時間：2025-09-614:27一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|x2-x-2>0},B={x|x2<3x},則AnB=()A.(-1,0)B.(-1.3)C.(2,3)2.若復(fù)數(shù)z滿足,則z=()A.1+iB.1-1C.-1+i3.若雙曲線mx2+ny2=1的一條漸近線方程為y=2x,則B.-24.正方形ABCD的邊長為1,取正方形各邊的中點A,B?,C,D?作第二個正方形AB?C?D?,然后再取正方形ABCD各邊中點A?,B?,C?,D?作第三個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，則前11個正方形的面積和為()5.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)a=()A.1B.-16.將4個不同的小球放入4個不同的盒子中，則恰有兩個盒子為空的放法種數(shù)為()A.72B.84C.967.己知△ABC內(nèi)角A,B,C滿足sinA=-6cosBcosC,cosA=3sinBsinC,則tanA=()8.設(shè)橢圓E:的左右焦點分別為F,F?,橢圓E上點P滿足PF⊥PF?,直線PF?和直線PF?分別和橢圓E交于異于點P的點A和點B,若,則橢圓E的離心率二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)f(x)=sin(ox+φ)(w>0.|φkπ)的部分圖象如圖所示，則()A.f(x)的最小正周期為πB.C.f(x)的圖象關(guān)于點)中心對稱D.將f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)g(x)的圖象，則A.ab≥1B.a2+b2≥2C.D.2”11.設(shè)A,B是是個隨機(jī)試驗A.事件A,B相互獨立B.C.P(AB)<P(AB)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.14.在四棱錐P-ABCD中，AB=√3,BC=平面ABCD,過點A的平面α與側(cè)棱PB,PC,PD分別交于點E,F,G,若四邊形AEFG為菱形，則PA=四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.(13分)在深化課程改革、推動教育高質(zhì)量發(fā)展的新階段，命題能力已成為教師專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵能力。某省開展2025年學(xué)科教師命題能力高質(zhì)量研修提升培訓(xùn)會，參會人員包括300名經(jīng)驗豐富教師(年齡在35歲及以上的教師),200名經(jīng)驗不豐富教師(年齡在35歲以下的教師),會后均參加相(1)根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，能否認(rèn)為這次考核結(jié)果與經(jīng)驗豐富與否有關(guān)?(2)若從參會人員中，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10名教師，再從這10名教師中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行調(diào)研，設(shè)抽取的4人中經(jīng)驗不豐富教師的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.其中n=a+b+c+d.α16.(15分)如圖，在三棱柱ABC-AB?C中，P為線段BC的中點，側(cè)棱AA上點E,F滿足(2)若AB=AC=AA=1,AA⊥平面ABC,AB⊥AC,,求直線BC與平面B?CF所成角的正弦值.18.(17分)設(shè)拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點為F,過點P(3,0)的動直線/交拋物線E于A,B兩點，點T(2.2),當(dāng)直線AT垂直于x軸時，|AF|=3.(3)若直線FT平分∠AFB,求直線1的斜率.19.(17分)己知函數(shù)f(x)=(x2-kx+1)lnx在區(qū)間(0.1)和(1.+∞)各恰有一個零點，分別記為x和(2)記曲線y=f(x)在點(x,,0)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S,求的最大(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-a有三個零點I,t?,12,其中t<t?<t?,證明：t?-t?≤x?-x.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|x2-x-2>0},B={x|x2<3x},則AOB=()A.(-1,0)B.(-1,3)C.(2,3)【解析】A={x|x<-1或x>2},B={x10<x<3},A2.若復(fù)數(shù)z滿足,則z=()A.1+1B.1-iC.-1+1【解析】,得,(1+i)z=2i,3.若雙曲線mux2+ny2=1的一條漸近線方程為y=2x,則【答案】D【解析】雙曲線nx2+ny2=1.令mx2+ny2=0,解得解4.正方形ABCD的邊長為1,取正方形各邊的中點A?,B?,C,D于是作第二個正方形AB?C?D?,然后再取正方形A?B?C?D各邊中點A?,B?,C?,D?作第三個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，則前11個正方形的面積和為()可知它們的面積依次構(gòu)成以1為首項，為公比的等比數(shù)列，則前11個正方形的面積和為5.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)a=()A.1B.-1C.2【解析】由丁是奇函數(shù)，顯然0在函數(shù)的定義域內(nèi)，,知a=-1;6.將4個不同的小球放入4個不同的盒子中，則恰有兩個盒子為空的放法種數(shù)為()A.72B.84【解析】第一步：先從4個不同的盒子中選擇兩個盒子，有C2=6種第二步：把4個不同的小球放入2個不同的盒子，每個盒子至少一個球，有C2+CA2=14,根據(jù)分布乘法原理：恰有兩個盒子為空的放法種數(shù)為：6×14=84;【解析】sinA=-6cosBcosC,2cosA=6sinsinA+2cosA=-6(cosBcosC-sinBsinC)=-6cos(B+C)=6cosA,則sin8.設(shè)橢圓E的左右焦點分別為F,F?,橢圓E上點P滿足PF⊥PF?,直線PF和直線PF?分別和橢圓E交于異丁點P的點A和點B,若,則橢圓E的離心率為()B【解析】在RAPAF中，由勾股定理可得：(m+2t)2+(2a-m)2=(2a-2t)2.……①在Rt△PBF中，由勾股定理可得：m2+(2a-m+3t)2=(2a-3t)...…②①-②.可得2t(2m+2t)-3t(4a-2m+3t)=f(4a-5t),于是二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，y9.已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w>0,lφkπ)A.f(x)的最小正周期為πOXD.將f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)是區(qū)上的增函數(shù)【解析】選項A:f(x)的最小正周期選項A正確；選項B:f(x)=sin(2x+φ),將最低點)代入得(k∈z),解得由于Iφ<π,故k=0,,選項B錯誤；選項D:,當(dāng),是增區(qū)問的一個子集，選項D正確；10.已知正實數(shù)a,b滿足a+b≥2,則()A.ab≥1B.a2+b2≥2C.D.2”+2≥4【解析】選項A:當(dāng)ab≥1.a+b≥2√ab≥2,成立，但是反之a(chǎn)+b≥2,b≥1不成立，如選項C:由于而a+b≥2,不一定可以得選項C錯誤選項D:2"+2≥2√2“≥4,選項D正確；11.設(shè)A.B是是個隨機(jī)試驗中的兩個事件，P(A|B)+P(B|A)=1,A.事件A,B相互獨立C.P(AB)≤P(AB)D.若P(A|B)=P(A|B),則必有P(A)=P(B)【解析】山條件P(A|B)+P(B|A)=1,不妨設(shè)代入可得是否等于1,選項A:,由于無法推斷是否等于1,則事件A,B相互獨立無法確定，選項A錯誤；選項B:若,可解得選項B正確；則,由于,得,則可以得到P(AB)≤P(AB),選項C正確；整理得P(B)LP(A)-P(AB)]=[1-P(B)[P(B)-P(AB)].將解得t=(,,選項D正確；三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】且PA⊥平面ABCD,過點A的平面α與側(cè)棱PB,PC,PD分別交于點E,F,G,若四邊形AEFG為菱形，則PA=.【答案】【解析】C根據(jù)題意：補(bǔ)全四邊形，根據(jù)題意，易知△MCD是邊長為4的正三角形，A為MD的中點，B為線段MB上靠近M的四等份點，以{AC.AD.AP}為基底，PA⊥平面ABCD,及其∠DAC=90,則AC,AD,AP兩兩垂直，且AC=2√3,AD=2,不妨設(shè)PA=a,,過點A的平面α與側(cè)棱PB,PC,PD分別交于點E,F,G,設(shè)PE=xPB,PF=yPC,PG=zPD,則0<x.y,z<1,AG=AP+z(AD-AP)=zAD+(1-z)AP,由于四邊形AEFG為菱形，則AF=AE+AG.可列方程組：,解得,知5AP2=AC2=12.丁是四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.(13分)在深化課程改革、推動教育高質(zhì)量發(fā)展的新階段，命題能力己成為教師專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵能力。某省開展2025年學(xué)科教師命題能力高質(zhì)量研修提升培訓(xùn)會，參會人員包括300名經(jīng)驗豐富教師(年齡在35歲及以上的教師),200名經(jīng)驗不豐富教師(年齡在35歲以下的教師),會后均參總計總計(1)根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，能否認(rèn)為這次考核結(jié)果與經(jīng)驗豐富與否有關(guān)?(2)若從參會人員中，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10名教師，再從這10名教師中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行調(diào)研，設(shè)抽取的4人中經(jīng)驗不豐富教師的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.α附：其中n1=a+b+c+d.【解析】(1)零假設(shè)為H?:這次考核結(jié)果與經(jīng)驗豐富與否相互獨立；根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到：根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，沒有充分的證據(jù)推斷H。不成立，因此可以認(rèn)為H。成立，即能認(rèn)為這次考核結(jié)果與經(jīng)驗豐富與否相互獨立；(2)根據(jù)題意，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10名教師中，“經(jīng)驗豐富教師”有“經(jīng)驗不十富教師”,抽取的4人中經(jīng)驗不卡富教師的人數(shù)為X,則X服從超幾何分布，且N=10,M=4,n=4,則X的分布列為16.(15分)如圖，在三棱柱ABC-A?B?C?中，P為線段BC的中點，側(cè)棱AA,上點E.F滿足(1)證明：PE//平面BCF;(2)若AB=AC=AA?=1,AA⊥平面ABC,AB⊥AC,,求直線BC與平面B?CF所成角的正弦值.【解析】(1)如(圖1)所示，取棱BB的中點M,則,四邊形B?MEF為平行四邊形，ME//B?F,MEz平面B?CF;B?Fc平面B?CF,則ME//平面在(2)由于AA?⊥平面ABC,AB⊥AC,建立以A為空間原點，AB.AC坐標(biāo)系，如圖2所示：則B(1.0,0),C(0,1,0),BC=(-1,1,0),|BCI=√2;B?(1,0,1),).B?C=(-1,1.-1),,設(shè)平面B?CF的法向量為n=(x,y,z),則,不妨設(shè)x=1,則z=-3,y=-2,則n=(1,-2,-3),n=√14,于,設(shè)直線BC與平面BCE所成角為0,則故直線BC與平面B?CF所成角的正弦值為17.(15分)在△ABC中，,AB=5,AC=8.(3)若線段AB上點D滿足【解析】(1)由于求CD的長.由于A+B+C=π,sin(A+B)=sinC,(2)在△ABC中，由余弦定理：BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA將AB=5,AC=8,丁丁18.(17分)設(shè)拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點為F,過點P(3,0)的動直線l交拋物線E于A,B兩(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)若直線!過點T,求△FAB的面積；(3)若直線FT平分∠AFB,求直線I的斜率.【解析】(1)直線AT垂直于x軸時，x=x,=2,根據(jù)拋物線的定義I,解得p=2,則拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程E:y2=4x;(2)若直線/過點T(如圖18-1),直線/過點T(2.2),P(3,0),此時1:y=-2x+6,設(shè)A(x?,y?),消去x得：y2+2y-12=0,則(y+12=13,(3)不妨設(shè)拋物線E:y2=4x上的點A(u2,2a),B(b2,2b),(a≠b),由于A.P,B三點均在直線!上，則得ab=-3……①直線FT平分∠AFB,∠AFT=∠BFT.cos∠AFT=cos∠BFT,得FA=(a2-1.2a),FB=(b2-1.2b),FT=(1.2),19.(17分)己知函數(shù)f(x)=(x2-kx+1)lnx在區(qū)間(0,1)和(1,+0)各恰有一個零點，分別記為x?和,(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)記曲線y=f(x)在點(x,,0)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S,求的最大值；【解析】(1)f(x)=(x2-kx+1)lnx,顯然f(1)=0,又因為f(x)=(x2-kx+1)Inx在區(qū)間(0,1)和(1,+90)各恰有一個零點，則令h(x)=x2-kx+h(0)=1,l?(1)=2-k<0,解得k>2,實數(shù)k的取值范圍是(2.+∞);根據(jù)韋達(dá)定理y=f(x)