八年級上冊1月月考質(zhì)量測試試卷(帶答案)模擬試卷一、選擇題1．如圖，有A，B兩個(gè)正方形，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和16，則正方形A，B的面積之和為（）A．11 B．9 C．21 D．232．圖為“”型鋼材的截面，要計(jì)算其截面面積，下列給出的算式中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．5．按照如圖所示的計(jì)算程序，若輸入的x＝﹣3，則輸出的值為﹣1：若輸入的x＝3，則輸出的結(jié)果為（）A． B． C．2 D．36．在下列多項(xiàng)式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．7．若是一個(gè)完全平方式，則的值是（）A．8 B．6 C．±8 D．±68．如圖，已知AE是ΔABC的角平分線，AD是BC邊上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，則∠DAE的大小是（）A．5° B．13° C．15° D．20°9．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E10．下列屬于最簡分式的是（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，已知：AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，求∠2的度數(shù)．完成下面的證明過程：證明：∵AB∥CD（），∴∠1＝∠BCD＝40°（）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝（），∴∠2＝．12．化簡，結(jié)果是__________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=，AB=．若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．14．已知一個(gè)三角形的三條邊長為2、7、，則的取值范圍是_______．15．若（x-2）（x+3）=x2+px+q,則p+q=____________.16．如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=5cm．D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，點(diǎn)A′在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為________cm．17．如圖，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則∠ADB＝_____度．18．計(jì)算的結(jié)果為__________．19．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，CE是高，且∠ECA＝36°，平面內(nèi)有一異于點(diǎn)A，B，C，E的點(diǎn)D，若△ABC≌△CDA，則∠DAE的度數(shù)為_____．20．如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點(diǎn)B，G是CF上的一點(diǎn)，∠GBE的平分線交CF于點(diǎn)D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個(gè)；④若∠A＝α，則∠BDF＝．其中正確的有_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題21．如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；⑵若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：∠CFD=∠B．22．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC延長線交于點(diǎn)E，連接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度數(shù).23．如圖，已知△ABC．（1）請用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接CE，如果△ABC的周長為27，DC的長為5，求△BCE的周長．24．從邊長為的正方形中剪掉一個(gè)邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是______________；（請選擇正確的一個(gè)）A、，B、，C、．（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知，，求的值．②計(jì)算：．25．如圖，在△ABC中，，直線分別交、點(diǎn)、，的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，（1）若，，求的度數(shù)．（2）求證：．26．已知m＝a2b，n＝2a2+3ab．（1）當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣2，分別求m，n的值．（2）若m＝12，n＝18，求的值．27．如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y＝5，x?y＝，則x﹣y＝；（3）拓展應(yīng)用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．28．如圖，已知六邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，連接.（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：.29．如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點(diǎn)E，D，AE=CD，AD，BE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度數(shù)．30．先化簡，再求值：，其中，．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】設(shè)A正方形的邊長為a，B正方形的邊長為b，根據(jù)圖形得到a2+b2＝5+2ab，ab＝8，得到答案．【詳解】解：設(shè)A正方形的邊長為a，B正方形的邊長為b，由圖甲可知，a2﹣b2﹣b(a﹣b)×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5，∴a2+b2＝5+2ab，由圖乙可知，(a+b)2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，∴a2+b2＝5+2ab＝21，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)圖形中的字母，可以表示出“L”型鋼材的截面的面積，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，“L”型鋼材的截面的面積為：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故選項(xiàng)B、D正確，或“L”型鋼材的截面的面積為：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，掌握基本運(yùn)算法則，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．D解析：D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算可得出答案．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a8÷a4=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-a3）2=a6，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得x+3≠0，解得x≠-3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵．5．D解析：D【解析】【分析】直接利用已知代入得出b的值，進(jìn)而求出輸入﹣3時(shí)，得出y的值．【詳解】∵當(dāng)輸入x的值是﹣3，輸出y的值是﹣1，∴﹣1=，解得：b=1，故輸入x的值是3時(shí)，y==3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確得出b的值是解題關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式有：＝＝（x＋3y）（x?3y）；＝m2-1=（m+1）（m?1）；＝b2?16a2＝（b＋4a）（b?4a）；而?x2?1＝?（x2＋1），不能用平方差公式分解．【詳解】A.＝＝（x＋3y）（x?3y）；B.＝m2-1=（m+1）（m?1）；C.＝b2?16a2＝（b＋4a）（b?4a）；而?x2?1＝?（x2＋1），不能用平方差公式分解．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b），熟練掌握此公式是解答此題的關(guān)鍵．7．D解析：D【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】，∵是一個(gè)完全平方式，∴，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．8．C解析：C【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分線，可求∠BAE=41°，再由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，問題得解．【詳解】在△ABC中，∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,∴∠BAC=180°?∠B?∠C=82°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=∠CAE=41°.又∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°?∠B=56°，∴∠DAE=∠BAD?∠BAE=15°.【點(diǎn)睛】在本題中，我們需要注意到已知條件中已經(jīng)告訴三角形的兩個(gè)角，所以利用內(nèi)角和定理可以求出第三個(gè)角，再有已知條件中提到角平分線和高線，所以我們可以利用角平分線和高線的性質(zhì)計(jì)算出相關(guān)角，從而利用角的和差求解，在做幾何證明題時(shí)需注意已知條件衍生的結(jié)論.9．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題目中給出的條件，，根據(jù)全等三角形的判定定理判定即可．【詳解】解：，，則可通過，得到，利用SAS證明△ABC≌△ADE，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要熟記判定定理：，，，．10．B解析：B【解析】【分析】最簡分式的分子和分母中不含能在約分的因數(shù)或因數(shù)，根據(jù)定義解答.【詳解】A、=，故該項(xiàng)不符合題意；B、不能化簡，故該項(xiàng)符合題意；C、=，故該項(xiàng)不符合題意；D、=，故該項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查最簡分式的定義，正確理解定義并能分解因式化簡分式是解題的關(guān)鍵.二、填空題11．已知；兩直線平行，同位角相等；90°；180°；三角形內(nèi)角和定理；50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)和垂線的定義可得∠1＝∠BCD＝40°，∠CBD＝90°，由三角形內(nèi)角和定理可求∠2的度數(shù)解析：已知；兩直線平行，同位角相等；90°；180°；三角形內(nèi)角和定理；50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)和垂線的定義可得∠1＝∠BCD＝40°，∠CBD＝90°，由三角形內(nèi)角和定理可求∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD＝40°（兩直線平行，同位角相等）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠2＝50°．故答案為：已知，兩直線平行，同位角相等，90°，180°，三角形內(nèi)角和定理，50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】本題要先算出乘方，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行約分化簡.【詳解】解：===.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、單項(xiàng)式除法的運(yùn)算性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上解析：【解析】【分析】本題要先算出乘方，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行約分化簡.【詳解】解：===.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、單項(xiàng)式除法的運(yùn)算性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算性質(zhì).13．（﹣2，1）．【解析】【分析】作BN⊥x軸，AM⊥x軸，根據(jù)題意易證得△BNO≌△OMA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB=OM，NO=AM，又已知A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得B點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解解析：（﹣2，1）．【解析】【分析】作BN⊥x軸，AM⊥x軸，根據(jù)題意易證得△BNO≌△OMA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB=OM，NO=AM，又已知A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得B點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：作BN⊥x軸，AM⊥x軸，∵OA=OB=，AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA，∴NB=OM，NO=AM，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,1）.故答案為（-2,1）.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).14．5x9【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.解析：5x9【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.15．-5【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則直接去括號，再得出p和q的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6，∴p+q的解析：-5【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則直接去括號，再得出p和q的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6，∴p+q的值為-5．故答案為-5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．21【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可知，△ADE≌△A′DE，可得對應(yīng)邊相等，然后將陰影部分圖形周長BC+BD+AD′+AE′+CE轉(zhuǎn)化為BC+AB+AC即可求解．【詳解】解：∵AB=AC=8解析：21【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可知，△ADE≌△A′DE，可得對應(yīng)邊相等，然后將陰影部分圖形周長BC+BD+AD′+AE′+CE轉(zhuǎn)化為BC+AB+AC即可求解．【詳解】解：∵AB=AC=8，∴△ABC是等腰三角形，又由折疊性質(zhì)可知AD=AD′，AE=AE′，∴陰影部分圖形的周長為，BC+BD+AD′+AE′+CE，=BC+BD+AD+CE+AE，=BC+AB+AC，=5+8+8，=21，故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱折疊性質(zhì)，正確理軸對稱折疊性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．17．120【解析】【分析】由作圖可知AD是∠CAB的角平分線，利用角平分線的性質(zhì)可以推知∠CAD＝30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30解析：120【解析】【分析】由作圖可知AD是∠CAB的角平分線，利用角平分線的性質(zhì)可以推知∠CAD＝30°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，由作圖可知AD是∠CAB的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝30°，∴∠ADB＝90°+30°＝120°，故答案為：120；【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．18．1【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得答案．【詳解】==1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，解析：1【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得答案．【詳解】==1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．117°、27°、9°和81°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖：∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠BAC＝解析：117°、27°、9°和81°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖：∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠BAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝63°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝63°，∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝63°+54°＝117°，同理，∠DAE＝9°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠EAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝27°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝27°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝54°﹣27°＝27°，同理可得：∠DAE＝81°．故答案為：117°、27°、9°和81°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答．20．①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根據(jù)角平分線的定義即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝解析：①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根據(jù)角平分線的定義即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根據(jù)平行線的判定即可判斷②；根據(jù)余角的定義即可判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝∠EBG＝α，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判斷④．【詳解】∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正確；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正確；與∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4個(gè)，故③錯(cuò)誤；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝∠EBG＝，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）50°；（2）見解析【解析】試題分析：⑴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理與四邊形的內(nèi)角和為360°，可求得所求角的度數(shù).⑵連接BF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形三線合一，可知.試題解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵連接BF，∵AB=BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴BF⊥AC，，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴．22．∠EAC=71°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACE=71°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，從而得出∠EAC=∠ECA=71°.【詳解】∵AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D∴EA=EC∴∠EAC=∠ECA∵∠B=50°，∠BAC=21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°∴∠EAC=71°【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．23．（1）見解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作圖作DE垂直平分AC；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EC，AD＝CD＝5，則利用△ABC的周長得到AB+BC＝17，然后根據(jù)等線段代換可求出△AEC的周長．【詳解】（1）如圖，DE為所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AD＝CD＝5，∴AC＝10，∵△ABC的周長＝AB+BC+AC＝27，∴AB+BC＝27﹣10＝17，∴△AEC的周長＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．24．（1）；（2）①3；②【解析】【分析】（1）觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等驗(yàn)證平方差公式即可；（2）①已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個(gè)等式代入求出所求式子的值即可；②原式利用平方差公式變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)圖形得：，上述操作能驗(yàn)證的等式是，故答案為：；（2）①∵，，∴；②．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．25．（1）65°；（2）見解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理先求出∠C的度數(shù)，再應(yīng)用平行線性質(zhì)求出∠PBF的度數(shù)，最后應(yīng)用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出∠BPD．（2）先證明∠F+∠FEC=∠PBC，再證∠PBC=2∠ABP．【詳解】解：（1）在中，∵∠A=70°，∠A=∠ABC∴由內(nèi)角和定理可得又∵∴（2）在中，∵∠A=∠ABC∴由內(nèi)角和定理可得同理，在中由三角形內(nèi)角和定理得∴又∵∴即．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和的綜合題．用已知條件結(jié)合圖形運(yùn)用相關(guān)定理找角的關(guān)系是基本技能，是解本題的關(guān)鍵．26．（1）m的值是﹣18，n的值是36；（2）【解析】【分析】（1）直接將a、b值代入，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求得m、n值；（2）先由m、n值得出12＝a2b，18＝2a2+3ab，進(jìn)而變形用a表示出3ab、2a+3b，再通分化簡代數(shù)式，代入值即可求解．【詳解】解：（1）∵m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，∴m＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m的值是﹣18，n的值是36；（2）∵m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，∴12＝a2b，18＝2a2+3ab，∴＝3ab，＝2a+3b，∴=＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值、有理數(shù)的混合運(yùn)算、分式的化簡求值，熟練掌握求代數(shù)式的值的方法，第（2）中能用a表示出3ab、2a+3b是解答的關(guān)鍵．27．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，將x+y＝5，x?y＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因?yàn)?2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等號兩邊同時(shí)平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【詳解】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x?y＝∴52-(x-y)2=4×∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案為：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m