人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》章節(jié)訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知，則為（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能2、已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA3、如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（

）A．24 B．30 C．36 D．424、圖中的小正方形邊長都相等，若，則點Q可能是圖中的（

）A．點D B．點C C．點B D．點A5、已知，如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，延長AD到點E，連接BE、CE，∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列結(jié)論：①△ABD為等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，，請?zhí)砑右粋€條件，使≌，這個添加的條件可以是______（只需寫一個，不添加輔助線）．2、如圖，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面積是2，則△ADC的面積為___．3、如圖，中，，，D為延長線上一點，，且，與的延長線交于點P，若，則__________．4、如圖，ADBC，，，連接AC，過點D作于E，過點B作于F．（1）若，則∠ADE為___°（2）寫出線段BF、EF、DE三者間的數(shù)量關(guān)系___．5、如圖，，，若，則線段長為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度數(shù)．2、如圖，點E在邊AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE，求證：DE＝AE+BC．3、已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E為△ABC內(nèi)一點，連接AE，CE，CE⊥AE，過點B作BD⊥AE，交AE的延長線于D．（1）如圖1，求證BD=AE；（2）如圖2，點H為BC中點，分別連接EH，DH，求∠EDH的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點M為CH上的一點，連接EM，點F為EM的中點，連接FH，過點D作DG⊥FH，交FH的延長線于點G，若GH：FH=6：5，△FHM的面積為30，∠EHB=∠BHG，求線段EH的長．4、已知：RtABC中，∠B＝90°，D是BC上一點，DF⊥BC交AC于點H，且DF＝BC，F(xiàn)G⊥AC交BC于點E．求證：AB＝DE．5、如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度數(shù)；（2）試說明OD平分∠AOG．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)∠A和∠B的度數(shù)可得與互余，從而得出為直角三角形．【詳解】解：，即與互余，則為直角三角形，故選C．【考點】此題考查的是直角三角形的判定，掌握有兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．3、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知△MNP≌△MFD．故選：A．【考點】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、C【解析】【分析】作AF平分∠BAD．可根據(jù)證△ABF≌△ADF，推出AB=AD，得出△ABD為等腰三角形；可根據(jù)同弦所對的圓周角相等知點A、B、C、E共圓，可判出BE=CE=CD，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可判出AE=AC；求出∠7=90°﹣∠2，根據(jù)∠1=∠4=∠2推出∠4≠∠7，即可得出BC不是∠ACE的平分線．【詳解】解：作AF平分∠BAD，∵∠BAD=∠3，∠ABD+∠3=90°，∴∠BAF=∠3=∠DAF，∴∠ABF+∠BAF=90°∴∠AFB=∠AFD=90°，在△BAF和△DAF中∴△ABF≌△ADF(ASA)，∴AB=AD，故①正確；∵AE＝AC，∴∠6＝∠4＋∠7＝＝90°?，∵∠5＝∠ADB＝∠ABD＝＝90°?，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6＝90°?∴CE＝CD，∠4＝180°?∠5?∠6＝180°?2（90°?）＝∠1，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠3，∴BE＝CE，∴BE＝CE＝CD，∴③正確；∵∠6+∠2+∠ACE=180°，∠6=∠5=∠ADB=∠ABD=90°﹣∠2．∴∠ACE=180°﹣∠6﹣∠2=90°﹣∠2，∴∠ACE=∠6，∴AE=CE，故②正確∵∠5=∠2+∠7=90°﹣∠2，∴∠7=90°﹣∠2，∵∠BAD=∠4=∠2，∴∠4≠∠7，故④錯誤；故選C．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同弦所對的圓周角相等、三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、（還可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【詳解】添加的條件是，∵，∴，即．∵在中中，．故答案為：．（還可以添加或或，答案不唯一）【考點】本題主要考查了三角形全等的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、1【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積公式計算出DE=

1，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點D到AB和AC的距離相等，然后利用三角形的面積公式計算△ADC的面積．【詳解】DE⊥AB，S△ABD

=×

DE

×

AB

=

2，

DE==1，AD是△ABC的角平分線，點D到AB和AC的距離相等，點D到AC的距離為1，S△ADC

=×2×1=

1．故答案為：1．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，屬于基礎題，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】作于，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出CP=PM，DC=AM，設PC=PM=x，AC=BC=3x，AM=DC=5x，求出BD=2x，即可求出答案．【詳解】解：作于，，，，，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，，設，，，，，故答案為：．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生的推理能力．4、

30

【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余進行倒角即可求解；（2）根據(jù)ASA證明≌，即可求解．【詳解】解：（1）∵，且ADBC，，∴，∴，∴，∴；故答案為：30；（2）在和中，，∴≌，∴，，∵，∴．故答案為：【考點】本題考查直角三角形兩銳角互余、全等三角形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，根據(jù)已知條件進行倒角是解題的關(guān)鍵．5、8【解析】【分析】過點D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性質(zhì)可證DH=CF，由“AAS”可證△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案為8．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、35o【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四邊形的內(nèi)角和等于360°列方程求解即可．【詳解】∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠O=65o，∴∠OBC=180o?65o?∠C=115o?∠C，在四邊形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360o，∴65o+115o?∠C+135o+115o?∠C=360o，解得∠C=35o.【考點】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和等于360°，熟練掌握這兩個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、見解析【解析】【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△DCE，得到DE=AC，BC=EC，再進行線段的代換即可求解．【詳解】解：證明：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴DE=AC，BC=EC，∴DE=AC=AE+EC=AE+BC．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理并根據(jù)題意靈活應用是解題關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）∠EDH＝45°；（3）EH＝10．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BD即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定得出△AEH≌△BDH，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）過點M作MS⊥FH于點S，過點E作ER⊥FH，交HF的延長線于點R，過點E作ET∥BC，根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACE+CAE＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△CAE與△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），∴AE＝BD；（2）連接AH∵AB＝AC，BH＝CH，∴∠BAH＝，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴AH＝BH，∵∠EAH＝∠BAH﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∠DBH＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD﹣∠ABH＝45°﹣∠BAD，∴∠EAH＝∠DBH，在△AEH與△BDH中∴△AEH≌△BDH（SAS），∴EH＝DH，∠AHE＝∠BHD，∴∠AHE+∠EHB＝∠BHD+∠EHB＝90°即∠EHD＝90°，∴∠EDH＝∠DEH＝；（3）過點M作MS⊥FH于點S，過點E作ER⊥FH，交HF的延長線于點R，過點E作ET∥BC，交HR的延長線于點T．∵DG⊥FH，ER⊥FH，∴∠DGH＝∠ERH＝90°，∴∠HDG+∠DHG＝90°∵∠DHE＝90°，∴∠EHR+∠DHG＝90°，∴∠HDG＝∠HER在△DHG與△HER中∴△DHG≌△HER（AAS），∴HG＝ER，∵ET∥BC，∴∠ETF＝∠BHG，∠EHB＝∠HET，∠ETF＝∠FHM，∵∠EHB＝∠BHG，∴∠HET＝∠ETF，∴HE＝HT，在△EFT與△MFH中，∴△EFT≌△MFH（AAS），∴HF＝FT，∴，∴ER＝MS，∴HG＝ER＝MS，設GH＝6k，F(xiàn)H＝5k，則HG＝ER＝MS＝6k，，k＝，∴FH＝5，∴HE＝HT＝2HF＝10．【考點】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于壓軸題．4、見解析【解析】【分析】根據(jù)DF⊥BC，F(xiàn)G⊥AC，可得，由對頂角相等可得，進而根據(jù)等角的余角相等可得，再利用ASA證明，即可得證．【詳解】