人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的乘法與因式分解》難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列算式中正確的是（

）A． B． C． D．2、化簡(jiǎn)：a(a-2)+4a=(

)A． B． C． D．3、分解因式4x2﹣y2的結(jié)果是（）A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）4、計(jì)算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．5、已知是完全平方式，則的值為（

）A．6 B．-6 C．3 D．6或-66、計(jì)算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的結(jié)果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．7、下列運(yùn)算中正確的是（

）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．（ab）3=a3b3C．（x4）3=x7 D．x2+y2=（x+y）28、已知a＝96，b＝314，c＝275，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a9、已知，，則M與N的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．10、計(jì)算：=（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知關(guān)于的代數(shù)式是完全平方式，則____________2、若，則________．3、計(jì)算______．4、分解因式：______．5、已知，則______．6、計(jì)算：________．7、已知a＋2b＝2，a－2b＝2，則a2－4b2＝_________．8、觀察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是_______．9、已知am＝10，bm＝2，則（ab）m＝___．10、因式分解：＝___.三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．2、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．3、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2ab，寬為ab2，體積為5a3b4，問(wèn)5ab2是否為這個(gè)長(zhǎng)方體的高？請(qǐng)說(shuō)明理由．4、已知：多項(xiàng)式x2+4x+5可以寫(xiě)成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式．(1)求a，b的值；(2)△ABC的兩邊BC，AC的長(zhǎng)分別是a，b，求第三邊AB上的中線CD的取值范圍．5、如圖1，將長(zhǎng)為，寬為的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng)．(2)當(dāng)時(shí)，該小正方形的面積是多少？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：A.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，此選項(xiàng)正確，符合題意；C.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟知運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：==故選：A．【考點(diǎn)】本題考查整式的乘法運(yùn)算，主要考單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式就是用這個(gè)單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加．3、C【解析】【分析】按照平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則運(yùn)算．【詳解】解：，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．5、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方式即可得出答案．【詳解】根據(jù)完全平方式得或∴m的值為6或-6故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查完全平方式，掌握完全平方式是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案．解：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019＝（0.25×4）2019×（﹣0.25）＝﹣0.25．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，單項(xiàng)式的除法，冪的乘方，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再選擇即可．【詳解】解：A.a5+a5=2a5，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（ab）3=a3b3，故選項(xiàng)正確；C.（x4）3=x12，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（x+y）2=x2+2xy+y2，故選項(xiàng)正確．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，要求學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)比較熟悉才能很好解決這類(lèi)題目．8、C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方可得：a＝=312，c＝=315，易得答案．【詳解】因?yàn)閍＝=312，b＝，c＝=315，所以c>b>a故選C9、B【解析】【分析】利用完全平方公式把N-M變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．【詳解】解：N-M=（m2-3m）-（m-4）=m2-3m-m+4=m2-4m+4=（m-2）2≥0，∴N-M≥0，即M≤N，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解：（2a）?（ab）=2a2b．故選B.【考點(diǎn)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題1、5或-7##或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)9的平方根是±3，進(jìn)而確定a的值.【詳解】解：∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7故答案為：或【考點(diǎn)】本題考查了完全平方公式的特點(diǎn)，即首平方、尾平方，二倍積在中央；另外9的算術(shù)平方根是±3是易錯(cuò)點(diǎn)2、-1【解析】【分析】將原式變形為，再將代入求值即可.【詳解】解：=將代入，原式===1-2=-1故答案為：-1.【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值，其中解題的關(guān)鍵是利用平方差公式將原式變形為.3、【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算即可得答案．【詳解】===．【考點(diǎn)】本題考查同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、3x(x?y)2##3x(y?x)2【解析】【分析】先提公因式再應(yīng)用完全平方公式分解即可．【詳解】解：=3x(x2?2xy+y2)=3x(x?y)2．故答案為：3x(x?y)2．【考點(diǎn)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，掌握因式分解的方法與步驟，熟記公式是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)已知式子，湊完全平方公式，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，分別求得的值，進(jìn)而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：，，即，，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、4【解析】【分析】將原式利用平方差公式分解因式，把已知等式的值整體代入計(jì)算，即可求出值．【詳解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝2，∴原式＝(a+2b)(a﹣2b)＝2×2=4，故答案為4．【考點(diǎn)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．8、m2﹣m##-m+m2【解析】【分析】歸納出數(shù)字的變化規(guī)律，給已知數(shù)列求和，并用含m的代數(shù)式表示出來(lái)即可．【詳解】解：由題意得：2100+2101+2102+…+2199，＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299），＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），＝（2100）2﹣2100，＝m2﹣m，故答案為：m2﹣m．【考點(diǎn)】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，觀察數(shù)字變化規(guī)律并利用規(guī)律用含m的代數(shù)式表示出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．9、20【解析】【分析】根據(jù)積的乘方計(jì)算法則解答．【詳解】解：∵am＝10，bm＝2，∴（ab）m＝，故答案為：20．【考點(diǎn)】此題考查積的乘方計(jì)算法則：積的乘方等于積中每個(gè)因式分別乘方，再把結(jié)果相乘，熟記法則是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【詳解】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．詳解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案為（a-b）（a-2）（a+2）．點(diǎn)睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、2x2﹣2xy=28．【解析】【分析】先求出x﹣y=4，進(jìn)而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出結(jié)論．【詳解】∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)值求值，二元一次方程組的特殊解法等，求出x-y=4是解本題的關(guān)鍵.2、；2【解析】【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法化簡(jiǎn)，然后代入即可求解．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式．【考點(diǎn)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確地把代數(shù)式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．3、5ab2不是這個(gè)長(zhǎng)方體的高．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，計(jì)算出長(zhǎng)方體的高，即可得出結(jié)論．試題解析：解：∵5a3b4÷(2ab·ab2)＝5a3b4÷(a2b3)=5ab，∴5ab2不是這個(gè)長(zhǎng)方體的高．4、(1)，(2)2<CD<8【解析】【分析】（1）把展開(kāi)，然后根據(jù)多項(xiàng)式x2+4x+5可以寫(xiě)成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，可得，即可求解；（2）延長(zhǎng)CD至點(diǎn)H，使CD=DH，連接AH，可得△CDB≌△HAD，從而得到BC=AH=a=6，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．(1)解：∵，根據(jù)題意得：x2+4x+5=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b∴，解得：；(2)解：如圖，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)H，使CD=DH，連接AH，∵CD是AB邊上的中線，∴BD=AD，在△CDB和△HDA中，∵CD=DH，∠CDB=∠ADH，BD=DA，∴△CDB≌△HDA（SAS），∴BC=AH=a=6，在△ACH中，AC-AH<CH<AC+AH，∴10-6<2CD<10+6，∴2<CD<8．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，整式乘法和二元一次方程組的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握全