專(zhuān)題11軸對(duì)稱圖形的經(jīng)典壓軸題型專(zhuān)訓(xùn)【精選2023年最新軸對(duì)稱36道經(jīng)典壓軸題型專(zhuān)訓(xùn)】【答案】A故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，是解題的關(guān)鍵．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：∵是邊上的高線，綜上分析可知，等腰三角形有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的高，角平分線，等腰三角形．解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理及其推論，三角形高的定義，角平分線定義，等腰三角形的判定．【答案】C故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．

A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8【答案】B故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，垂線段的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積求高等，熟練掌握以上性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．A．10 B．12 C．14 D．16【答案】D【分析】利用已知條件可以求出邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)“將軍飲馬”問(wèn)題，求最短距離即可．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了求線段和最短距離，解題的關(guān)鍵是靈活利用軸對(duì)稱的有關(guān)定理及將軍飲馬數(shù)學(xué)模型．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】D故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④【答案】C故①正確；故②正確；故③正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．【答案】A延長(zhǎng)，交與．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題：熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決路徑最短問(wèn)題．A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤【答案】D設(shè)與交于點(diǎn)G，綜上，正確的是①②③⑤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，角平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造胡不歸模型，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考選擇或填空題中的壓軸題．A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】C∴直線垂直平分，故①正確；②由①得，直線垂直平分，故②正確；∴與不一定相等，故③錯(cuò)誤；④∵是的中點(diǎn)，故④正確；綜上所述，一定正確的有①②④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意的條件，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)耐评碚撟C．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【詳解】如圖：連接故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)，有一角為的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角的和差，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解題．【答案】2或3或5繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，垂直平分，點(diǎn)在上，綜上：的長(zhǎng)為：2或5或3．故答案為：2，3或5．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了垂直平分線，含角的直角三角形，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵，同時(shí)也是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題、等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，本題難度比較大，屬于中考填空題中的壓軸題．其中正確的是.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①③/③①∴垂直平分，綜上分析可知，正確的有①③．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形面積的計(jì)算，全等三角形的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．

【答案】35

故答案為：35.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的相關(guān)知識(shí)，運(yùn)算較為復(fù)雜，要掌握好基本知識(shí).【答案】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握這兩個(gè)性質(zhì)是關(guān)鍵．【答案】6故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中兩銳角互余，角平分線的定義和性質(zhì)，對(duì)頂角相等，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)線段的和差等知識(shí)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，并運(yùn)用方程的思想，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【答案】8故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線段，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角度的等量代換，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【答案】點(diǎn)F，A，C在同一條直線上，故答案為：．【詳解】延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的知識(shí)，構(gòu)造出合理的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．【答案】(1)見(jiàn)解析【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．(1)操作發(fā)現(xiàn)：若直線不與線段相交，如圖①所示，你能發(fā)現(xiàn)線段與之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．(2)類(lèi)比猜想：若直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與線段相交，如圖②所示，猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．(3)拓展探究：(2)成立，見(jiàn)解析(3)Ⅰ：見(jiàn)解析；Ⅱ：等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．27．（2023春·遼寧丹東·七年級(jí)統(tǒng)考期末）28．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)校考期末）【初步感知】

【類(lèi)比探究】(2)如圖2，若點(diǎn)D在邊的延長(zhǎng)線上，隨著動(dòng)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)位置不同，猜想并證明：①與的位置關(guān)系為：；②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為：；【拓展應(yīng)用】【答案】(1)見(jiàn)解析(3)有最小值，5（3）有最小值，理由如下：【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合，全等三角形的判定，正確添加輔助線、掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【答案】(1)證明見(jiàn)解析即的值為22.5，不合題意，故舍去；【點(diǎn)睛】本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定，熟練掌握折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：基本圖形：遷移運(yùn)用：類(lèi)比探究：【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．①線段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系是___________；②若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線①中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出推理過(guò)程；若不成立，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出，，三者之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)②同①的方法證明即可求解；證明：如圖1，

∴是的垂直平分線．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，當(dāng)條件沒(méi)有改變僅僅是圖形的位置發(fā)生變化時(shí)，常?？梢酝ㄟ^(guò)借鑒已有的解題經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題．32．（2023秋·廣西桂林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）理解與探究：構(gòu)造輔助線是一種探究和解決數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題常用的方法，通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線，將條件中隱含的有關(guān)圖形的性質(zhì)充分揭示出來(lái)，以便取得過(guò)渡性的結(jié)論，達(dá)到推導(dǎo)出結(jié)論的目的．請(qǐng)根據(jù)下列材料解決問(wèn)題：【問(wèn)題理解】

【探索發(fā)現(xiàn)】【方法遷移】(3)在（2）的條件下，取的中點(diǎn)，連接和，如圖4，請(qǐng)判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．(2)見(jiàn)解析

為的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，外角定義，直角三角形的判定，平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．33．（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）閱讀理解：（2）問(wèn)題解決：（3）問(wèn)題拓展：延長(zhǎng)交于，【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角的關(guān)系等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，通過(guò)作輔助線證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【答案】(1)(2)相等，理由見(jiàn)解析(3)4(4)（2）解：面積相等，理由如下：

∵點(diǎn)F是中點(diǎn)，

故答案為：．

【特殊情況】（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，線段與線段的數(shù)量關(guān)系是：_________（填“”“”或“”）；【特例引路】【拓展延伸】【答案】（1）；（3）．∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，故答案為:，【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、