專題22.1比例線段重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)+9大題型+3大拓展訓(xùn)練+自我檢測(cè)）題型一成比例線段題型二比例的性質(zhì)題型三比例線段題型四由平行判斷成比例的線段題型五由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值題型六分割題型七相似圖形題型八相似多邊形題型九相似多邊形的性質(zhì)拓展訓(xùn)練一比例的性質(zhì)、判定及應(yīng)用拓展訓(xùn)練二平行在比例中的應(yīng)用拓展訓(xùn)練三相似圖形的綜合問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一：比例線段【解題思路】判斷四條線段是否成比例，需要將這四條線段按照從小到大或從大到小的順序排列，再判斷前兩條線段的比與后兩條線段的比是否相等，比值相等的四條線段成比例；【即時(shí)訓(xùn)練】A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了比例中項(xiàng)，成比例線段，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．是線段，故選：B．【分析】此題考查了比例尺的性質(zhì)，科學(xué)記數(shù)法，設(shè)、兩地的實(shí)際距離是米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出的值，再用科學(xué)記數(shù)法表示出答案．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．【詳解】解：設(shè)、兩地的實(shí)際距離是米，知識(shí)點(diǎn)二：比例的基本性質(zhì)1）基本性質(zhì)：QUOTE2）推論：3）合比性質(zhì)：，分比性質(zhì)：4）等比性質(zhì)：如果【即時(shí)訓(xùn)練】【答案】D【分析】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．故選：D．【答案】故答案為：．知識(shí)點(diǎn)三：分割【即時(shí)訓(xùn)練】A．0到0.5之間 B．0.5到1之間 C．1到1.5之間 D．1.5到2之間【答案】B故選：B．2．（2425九年級(jí)下·上?！るA段練習(xí)）分割在生活中處處可見(jiàn)，例如：主持人如果站在舞臺(tái)上的分割點(diǎn)處，觀眾觀感最好，若舞臺(tái)長(zhǎng)20米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的分割點(diǎn)上，則x滿足的方程是．【分析】本題考查了分割，理解分割的概念找出分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)四：平行線分線段成比例的定理定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.1）示例：如圖，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例的有等等.2）對(duì)應(yīng)線段成比例可用語(yǔ)言形象表示：等等.【即時(shí)訓(xùn)練】A． B． C． D．【答案】D故選：D．【答案】【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例求出，即可求解，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．故答案為：．知識(shí)點(diǎn)五：平行線分線段成比例的推論推論：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．【即時(shí)訓(xùn)練】【答案】D【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．故選項(xiàng)A、B正確；故選項(xiàng)D不正確，故選項(xiàng)C正確．故選：D．【答案】3故答案為：35【經(jīng)典例題一成比例線段】【答案】B本題主要考查比例中項(xiàng)的定義，熟練掌握比例中項(xiàng)的定義解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，故選：B．【例2】（2425九年級(jí)上·安徽六安·期中）已知：線段a，b，c，根據(jù)以下條件回答問(wèn)題．【分析】本題考查了比例線段，寫(xiě)比例式的時(shí)候一定要注意順序，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵c是a，b的比例中項(xiàng)線段，∴（負(fù)值舍去）即c的長(zhǎng)為；【答案】B【分析】本題考查比例線段的概念．把四條線段的長(zhǎng)度按大小順序排列，最小的和最大的相乘，另外兩個(gè)相乘，看它們的積是否相等即可．故選B．A．10 B．9 C． D．3【答案】D【分析】本題主要考查了比例中項(xiàng)．根據(jù)比例中項(xiàng)的定義直接列式求值即可得出答案．∴線段的長(zhǎng)是3，故選：D．【答案】故答案為：．(1)求，，的值；(2)若線段是線段，的比例中項(xiàng)，求．【答案】(1)6；4；12(2)12【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，比例線段，熟記比例中項(xiàng)的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)利用“設(shè)k法”用k表示出a、b、c可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便．（2）解：∵線段x是線段、b的比例中項(xiàng)，【經(jīng)典例題二比例的性質(zhì)】【答案】C【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷解答即可．故選：C．【答案】44【答案】D【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．故選：D．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．故選：C．【答案】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)對(duì)式子進(jìn)行靈活變形是解題關(guān)鍵．故答案為：．【答案】18【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練運(yùn)用設(shè)法是解題的關(guān)鍵．再利用三角形的周長(zhǎng)公式求解即可．【經(jīng)典例題三比例線段】A．3.15 B．31.5 C．315 D．3150【答案】C【分析】此題考查比例線段，掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運(yùn)用．根據(jù)圖上距離與比例尺，求實(shí)際距離，即圖上距離除以比例尺．【詳解】解：設(shè)兩地間的實(shí)際距離為毫米，即實(shí)際距離是千米．故選：C．【例2】（2024九年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）國(guó)家會(huì)展中心（上海）坐落于虹橋商務(wù)區(qū)核心區(qū)西部，與虹橋機(jī)場(chǎng)的直線距離僅有公里，總建筑面積萬(wàn)平方米，地上建筑面積萬(wàn)平方米，是目前世界上面積第二大的建筑單體和會(huì)展綜合體小明在地圖上量得國(guó)家會(huì)展中心（上海）距離虹橋機(jī)場(chǎng)的直線距離為厘米，而量得國(guó)家會(huì)展中心（上海）與浦東機(jī)場(chǎng)的直線距離為厘米，那么國(guó)家會(huì)展中心（上海）與浦東機(jī)場(chǎng)的實(shí)際直線距離有多少公里？（運(yùn)用比例解答）根據(jù)比例尺圖上距離：實(shí)際距離，列出比例式，求解即可得出國(guó)家會(huì)展中心上海與浦東機(jī)場(chǎng)的實(shí)際直線距離有多少公里．【詳解】解：設(shè)國(guó)家會(huì)展中心上海與浦東機(jī)場(chǎng)的實(shí)際直線距離有x公里，依題意有：A．增大 B．增大 C．減小 D．減小【答案】A∵將減小，∵電流表示數(shù)才能為0，即增大，故選：A．【答案】D【分析】本題考查比例尺，解題的關(guān)鍵是掌握：比例尺圖上距離實(shí)際距離，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出這張地圖的比例尺，注意單位要統(tǒng)一．故選：D．【答案】故答案為：．4．（2324七年級(jí)上·浙江寧波·開(kāi)學(xué)考試）上午9時(shí)，小麗和小芳為了測(cè)量一根旗桿的高度，在同一時(shí)間同一地點(diǎn)做了以下實(shí)驗(yàn)（如圖），根據(jù)下面的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你求出這根旗桿的高度．【答案】這根旗桿的高度為米【詳解】解：設(shè)這根旗桿的高度為x米，即這根旗桿的高度為米．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出比例．【經(jīng)典例題四由平行判斷成比例的線段】【答案】B【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例，找到對(duì)應(yīng)邊，即可求解．故選：B．【答案】見(jiàn)解析【答案】C【分析】本題考查平行線分線段成比例定理．根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意；故選：C．【答案】D【分析】本題考查平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例，進(jìn)行判斷即可．故只有選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【答案】【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練利用平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可得出答案．故答案為：．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．利用平行線分線段成比例定理解答即可．【詳解】解：如圖所示即為所求：【經(jīng)典例題五由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值】【答案】A【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．故選項(xiàng)B，C，D錯(cuò)誤，故選：A．(1)；(2)的長(zhǎng)．(2)【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段．A．1.6 B．2.8 C．3.2 D．3.6【答案】D【分析】本題考查平行線分線段成比例定理．三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，由此列式求解即可．故選D．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段成比例進(jìn)行求解即可．故選：B．【答案】9【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案．故答案為：9．【答案】16【經(jīng)典例題六分割】【例1】（2324九年級(jí)上·廣東梅州·期中）神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其上一圈螺紋的直徑與相鄰下一圈螺紋直徑的比約為比．若上一圈螺紋的直徑為a，則相鄰下一圈螺紋的直徑約為（

）【答案】C【分析】本題考查比例，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．設(shè)相鄰下一圈螺紋的直徑為x，根據(jù)比例，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)相鄰下一圈螺紋的直徑為x，故選：C．【例2】（2324九年級(jí)上·湖南永州·階段練習(xí)）美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人美感．?dāng)?shù)學(xué)老師身高為160，下半身長(zhǎng)x與身高h(yuǎn)的比值是0.60，為盡可能達(dá)到最好的效果，請(qǐng)你幫她算一算，她應(yīng)該穿的高跟鞋的高度大約是多少？(結(jié)果保留整數(shù))．【答案】8【分析】本題主要考查分割的應(yīng)用，先求得下半身的實(shí)際高度，再根據(jù)分割的定義列方程求解．答：她應(yīng)該穿的高跟鞋的高度大約是8．【答案】B故選：B.【答案】B故選：．【分析】本題主要考查了分割點(diǎn)的定義和二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分割點(diǎn)的定義．利用分割點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵C為線段的分割點(diǎn)，【答案】這雙高跟鞋的高度偏高【分析】本題主要考查了分割比例，設(shè)出人體上半身長(zhǎng)和下半身長(zhǎng)成比例時(shí)，高跟鞋的高，利用比例求出此時(shí)高跟鞋的高是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：設(shè)這雙高跟鞋的高度為時(shí)，人體上半身長(zhǎng)和下半身長(zhǎng)成比例，這雙高跟鞋的高度偏高．【經(jīng)典例題七相似圖形】【例1】（2223九年級(jí)上·廣西梧州·期末）在A、B、C、D四個(gè)圖中，與原圖形相似的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了相似圖形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似形的定義．利用相似圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.該選項(xiàng)四邊形為矩形，與原圖形中的正方形不相似，該選項(xiàng)不符合題意；B.該選項(xiàng)圖形與原圖形相似，符合題意；C.該選項(xiàng)四邊形為矩形，與原圖形中的正方形不相似，該選項(xiàng)不符合題意；D.該選項(xiàng)三角部分和圓點(diǎn)部分和原圖形不一致，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【例2】（2425九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）請(qǐng)認(rèn)真觀察如圖所示的各組中的兩個(gè)圖形，哪些是形狀相同的圖形？哪些是形狀不同的圖形？【答案】③⑤中的圖形形狀相同，①②④⑥中的圖形形狀不同【分析】本題考查相似圖形的識(shí)別，相似圖形是指形狀相同的圖形，根據(jù)題中的圖形逐個(gè)判斷即可得到答案，熟記相似圖形定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：③⑤中的圖形形狀相同，①②④⑥中的圖形形狀不同．1．（2425八年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似圖形的為（

）．A．甲和乙 B．丙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁【答案】D【分析】本題考查了相似圖形，正確理解相似圖形的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的圖形是相似圖形”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，只有選項(xiàng)甲和丁中的對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)邊成比例，它們的形狀相同，大小不同，是相似圖形．故選：D．【答案】D【分析】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，根據(jù)相似比得到面積之比是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：以頂點(diǎn)為位似中心進(jìn)行位似變換，故選：D．3．（2425九年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝．【答案】1+【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)先設(shè)未知數(shù)再解方程即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵矩形ABCD中，AF由AB折疊而得，∴ABEF是正方形．又∵AB=2，∴AF=AB=EF=2．設(shè)AD=x，則FD=x－2．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)相似圖形性質(zhì)的理解，掌握相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．（2425九年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，三角形和長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)在圖1的網(wǎng)格中按2：1畫(huà)出網(wǎng)格中三角形放大后的圖形①；(2)在圖2的網(wǎng)格中按1：2畫(huà)出網(wǎng)格中長(zhǎng)方形縮小后的圖形②；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖形①的面積與圖形②的面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比為．【答案】(1)圖見(jiàn)解析(2)圖見(jiàn)解析(3)9：4【分析】（1）原三角形的底和高都是3和3，根據(jù)圖形放大與縮小的方法，把三角形的底和高按2:1擴(kuò)大后，得到的是底為6，高為6的三角形，由此可畫(huà)出這個(gè)三角形；（2）原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是8和4，根據(jù)圖形變大與縮小的變化方法，把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬按1:2縮小后，得到的是長(zhǎng)為4寬為2的長(zhǎng)方形，由此可畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形；（3）根據(jù)三角形的面積=×底×高和長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，分別計(jì)算出所畫(huà)圖形的面積，然后計(jì)算它們的比．【詳解】（1）解：如圖1，①即為所求．（2）解：如圖2，②即為所求．面積比：18:8=9:4∴圖形①的面積與圖形②的面積最簡(jiǎn)整數(shù)比為9:4．故答案為：9:4．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的放大與縮?。ò匆欢ū壤褕D形放大或縮小，形狀不變，邊和大小會(huì)發(fā)生變化，各邊的變化都符合指定的比，面積會(huì)擴(kuò)大或者縮小比的平方倍），化簡(jiǎn)整數(shù)比（把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以他們的最大公因數(shù)），初步體會(huì)圖形的相似．解題的關(guān)鍵是理解按2：1放大就是把原圖的各邊長(zhǎng)放大2倍，按1：2縮小就是把原圖的各邊長(zhǎng)乘以及化簡(jiǎn)比結(jié)果是一個(gè)比，有比號(hào)．【經(jīng)典例題八相似多邊形】【例1】（2223九年級(jí)上·全國(guó)·期中）如圖，在下面的三個(gè)矩形中，相似的是（

）A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙【答案】C【分析】此題主要考查相似圖形性質(zhì)，關(guān)鍵要找出矩形相鄰兩邊的比例．甲圖形長(zhǎng)寬比為，乙圖形長(zhǎng)寬比為，丙圖形長(zhǎng)寬比為，然后觀察比較就可得出答案．【詳解】解：由于三個(gè)圖形都為矩形，所以角都是，只看它們的邊長(zhǎng)比例即可，∴相似的是甲和丙，故選：C．【例2】（2023九年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）某小區(qū)有一塊矩形草坪長(zhǎng)20米，寬10米，沿著草坪四周要修一寬度相等的環(huán)形小路，使得小路內(nèi)外邊緣所成的矩形相似，你能做到嗎？若能，求出這一寬度；若不能，說(shuō)明理由．【答案】不能，見(jiàn)解析即寬度為0米的小路不存在，∴做不到．1．（2425九年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）下列圖形，一定相似的是（

）A．兩個(gè)直角三角形 B．兩個(gè)等腰三角形 C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)菱形【答案】C【分析】本題考查的是相似圖形的概念，掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的多邊形，叫做相似多邊形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，利用排除法求解．【詳解】解：A.兩個(gè)直角三角形，不一定有銳角相等，故不一定相似；B.兩個(gè)等腰三角形頂角不一定相等，故不一定相似；C.兩個(gè)正方形，角都是，邊對(duì)應(yīng)成比例，故相似；D.任意兩個(gè)菱形的邊對(duì)應(yīng)成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不一定相似；故選：C．2．（2324九年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）下列圖形中，不一定相似的是（）A．鄰邊之比相等的兩個(gè)矩形 B．四條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形C．有一個(gè)角相等的菱形 D．兩條對(duì)角線的比相等且?jiàn)A角相等的兩個(gè)平行四邊形【答案】B【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的條件和相似形的定義，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、鄰邊之比相等，則四條邊對(duì)應(yīng)成比例，又四個(gè)角都是直角，所以兩矩形相似，故本選項(xiàng)正確；B、四條邊對(duì)應(yīng)成比例，但四個(gè)角不一定對(duì)應(yīng)相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一個(gè)角相等，則其它角也對(duì)應(yīng)相等，又菱形的四條邊都相等所以對(duì)應(yīng)成比例，兩菱形相似，故本選項(xiàng)正確；D、可以證明兩平行四邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，所以兩平行四邊形相似，故本選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似形的定義，多邊形相似必須滿足對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等，二者缺一不可．3．（2425八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）在比例尺為1︰300的地圖上測(cè)得兩地的圖上面積為15cm2，則實(shí)際面積m2；【答案】45【詳解】試題解析：設(shè)兩地的實(shí)際面積是Scm2，則根據(jù)題意得：S=cm2=45m2.4．（2324九年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）下面我們做一次折疊活動(dòng)：第一步：在一張寬為2的矩形紙片的一端，利用圖1的方法折疊出一個(gè)正方形，然后把紙片展開(kāi)．第二步：如圖（2），把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并將AB折到圖（3）中所示的AD處．【答案】答案見(jiàn)解析【詳解】解：由題意可得正方形BCNM的邊長(zhǎng)為2，∵正方形BCNM沿AF對(duì)折，∴ACNC＝1，在△ABC中，∵BC＝2，AC＝1，∴矩形BCDE就是矩形．【經(jīng)典例題九相似多邊形的性質(zhì)】A． B． C．2 D．【答案】A【分析】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．注意相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例．由裁出的矩形的寬與長(zhǎng)的比與矩形的寬與長(zhǎng)的比相同，構(gòu)建方程求解即可．故選：A．【分析】本題主要考查相似多邊形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和．熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“相似多邊的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例”，即可求解．1．（2425九年級(jí)上·廣東東莞·期末）若一個(gè)多邊形的各邊長(zhǎng)分別為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為24，則另一個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為x，即另一個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為8．故選：B．A． B． C． D．【答案】D故選：．【答案】【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟記相似多邊形的面積的比等于相似比平方是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答即可求出結(jié)果．故答案為：【分析】由裁出的每面彩旗的寬與長(zhǎng)的比與原綢布的寬與長(zhǎng)的比相同，構(gòu)建方程求解即可．【點(diǎn)睛】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．注意相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例．【拓展訓(xùn)練一比例的性質(zhì)、判定及應(yīng)用】A．11米 B．110米 C．22米 D．220米【答案】A【分析】本題考查了比例，熟練掌握比例尺的定義“比例尺是圖上距離與實(shí)際距離之比”是解題關(guān)鍵．比例尺是圖上距離與實(shí)際距離之比，依此列出算式計(jì)算即可得．【詳解】解：設(shè)塔的實(shí)際的高度是厘米，所以塔的實(shí)際的高度是11米，故選：A．【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，比例線段，熟記比例中項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列式求解即可．【答案】D【分析】本題主要考查比例性質(zhì)的變形，根據(jù)比例的性質(zhì)，對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行整理，找到不一定成立的選項(xiàng)即可故選：D【答案】C【分析】根據(jù)圖1與圖2的拼圖結(jié)果先得出線段間的相等關(guān)系，求得h與l，此題即可得解．則根據(jù)題意可知：a∥b，∴a＝b，由圖2可知c＝2a，∴l(xiāng)＝a＋b＝2a，h＝a＋2a，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何變換，解題的關(guān)鍵是弄清題意，能從圖形中找出線段間關(guān)系．【答案】或故答案為：或．①求a、b、c的值；②若線段是線段a、b的比例中項(xiàng)，求線段的長(zhǎng)；③若四條線即a，b，c，d為成比例線段，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，比例線段，熟記比例中項(xiàng)的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)利用“設(shè)k法”用k表示出a、b、c可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便．故答案為：；②∵線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，③∵a，b，c，d為成比例線段，故答案為：．【拓展訓(xùn)練二平行在比例中的應(yīng)用】①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)；④作直線，交于點(diǎn)．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）【答案】DC．∵是邊的中點(diǎn)，故選：D【答案】見(jiàn)解析【答案】A故選：A．A．3 B．2.5 C．1.5 D．2【答案】C【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，∵點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，故選：C．【答案】故答案為：(1)求的值；【答案】(1)(2)【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定，兩個(gè)三角形，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)內(nèi)角相等，則三角形相似；相似三角形的性質(zhì)，兩個(gè)三角形相似，則對(duì)應(yīng)邊成比例．【拓展訓(xùn)練三相似圖形的綜合問(wèn)題】【例1】（2425九年級(jí)上·山東青島·課后作業(yè)）下列圖形不是形狀相同的圖形是（）A．同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片B．用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過(guò)程中原有圖案和放大圖案C．某人的側(cè)身照片和正面像D．一棵樹(shù)與它倒影在水中的像【答案】C【分析】利用相似圖形的定義分別分析得出符合題意的圖形即可．【詳解】解：A、同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片，是形狀相同的圖形，不合題意；B、用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過(guò)程中原有圖案和放大圖案，是形狀相同的圖形，不合題意；C、某人的側(cè)身照片和正面像，不是形狀相同的圖形，符合題意；D、一棵樹(shù)與它倒影在水中的像，是形狀相同的圖形，不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．【例2】（2425九年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）將一張長(zhǎng)、寬之比為的矩形紙ABCD依次不斷對(duì)折，可得到的矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN．(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長(zhǎng)和寬的比變了嗎？(2)在這些矩形中，有成比例的線段嗎？(3)你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？【答案】(1)長(zhǎng)和寬的比不變；(2)有成比例的線段．(3)這些大小不同的矩形相似．【分析】（1）所有矩形的長(zhǎng)、寬之比為；（2）第一個(gè)矩形的寬為對(duì)折后矩形的長(zhǎng)，則得到成比例的線段；（3）根據(jù)相似多邊形的定義回答．【詳解】設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a和a，第一次對(duì)折后，長(zhǎng)寬之比為：a∶a，長(zhǎng)寬之比保持；第二次對(duì)折，長(zhǎng)寬之比為：a：，長(zhǎng)寬之比保持；∴在折疊過(guò)程中，這些矩形的長(zhǎng)和寬的比都為，長(zhǎng)和寬都是成比例的線段，所以這些矩形都相似．綜上所述：(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長(zhǎng)和寬的比不變；(2)在這些矩形中，有成比例的線段．(3)這些大小不同的矩形相似．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．相似多邊形的性質(zhì)為：對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊的比相等．1．（2526九年級(jí)上·北京·單元測(cè)試）下列命題：①所有的等腰三角形都相似；②有一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；③四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)梯形相似；④所有的正方形都相似．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)相似圖形的定義分別判斷即可解答．【詳解】①所有的等腰三角形形狀不一定相同，所以不一定都相似，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；②利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判定一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似，選項(xiàng)B正確；③四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)梯形相似；在梯形內(nèi)，做一腰的平行線，得一小梯形，顯然不相似，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；④所有的正方形都相似，選項(xiàng)D正確．故正確的有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似圖形的判定，根據(jù)相似圖形的形狀必須完全相同進(jìn)而判斷是解題關(guān)鍵．2．（2425九年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（

）①所有的矩形都是相似圖形；②所有的平行四邊形都是相似圖形；③所有的圓都是相似圖形；④所有的正方形都是相似圖形；⑤所有的等腰三角形都是相似圖形．A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．③④【答案】D【分析】本題考查了相似圖形的定義，根據(jù)形狀相同的圖形為相似圖形進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：依題意，所有的矩形四個(gè)角都是直角，但是對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故所有的矩形不都是相似圖形，①是不符合題意；所有的平行四邊形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故所有的平行四邊形不都是相似圖形，②是不符合題意；所有的圓的形狀相同，大小成比例，故所有的圓都是相似圖形，③是符合題意；所有的正方形的四個(gè)角都是直角，且對(duì)應(yīng)邊成比例，故所有的正方形都是相似圖形，④是符合題意；所有的等腰三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故所有的等腰三角形不都是相似圖形，⑤是不符合題意；故選：D【答案】故答案為：則必與對(duì)應(yīng)，必與對(duì)應(yīng)，且該兩種情形中，E剛好是邊的兩個(gè)分割點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．【答案】B【分析】本題主要考查平行線分線段成比例定理，掌握兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可．故選：B．2．（2425九年級(jí)上·四川內(nèi)江·期中）下列四組線段中，不是成比例線段的是（

）【答案】C【分析】本題主要考查了成比例線段，解題的關(guān)鍵是熟練掌握成比例線段的條件．利用成比例線段的條件逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．∴該四條線段成比例，不符合題意；∴該四條線段成比例，不符合題意；C.∵任意兩線段之比都不相等，∴該四條線段不成比例，符合題意；∴該四條線段成比例，不符合題意；故選：C．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理．故選：．A．和之間 B．和之間C．和之間 D．和之間【答案】B【分析】本題考查了分割、無(wú)理數(shù)的估算，掌握估算無(wú)理數(shù)大小的非負(fù)數(shù)解題的關(guān)鍵．故選：B．【答案】C【分析】本題考查了分割點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：分割是指把一條線段分割成兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比，故選：C．6．（2425八年級(jí)下·山東威?！て谀┤鐖D，在銳角三角形、矩形、正六邊形外加寬度一樣的外框，外框邊與原圖形對(duì)應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的是（

）A．正六邊形 B．矩形和正六邊形C．三角形和矩形 D．三角形和正六邊形【答案】D【分析】本題主要考查了相似圖形的定義，根據(jù)相似多邊形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定最后答案，解題的關(guān)鍵是正確理解邊數(shù)相同、各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形是相似多