2025-2026學(xué)年華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《11.5因式分解》自主達(dá)標(biāo)測試題（附答案）一、單選題（滿分24分）1．下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A．x2?x?1=xx?1C．x2?x?6=x?32．將3ax?y?9bx?yA．a(chǎn)?3b B．x?y C．3x?y D．3．對?x3+x因式分解，珍珍的答案為：?xA．兩人的結(jié)果都對 B．兩人的結(jié)果都不對C．只有嘉嘉的結(jié)果對 D．只有琪琪的結(jié)果對4．若二次三項式x2?mx?12可分解為x?4x+3，則mA．1 B．2 C．3 D．?15．若a?b=?2，ab=3，則a3b?2aA．?12 B．?6 C．12 D．66．已知M=5a2?2b2+4a?4，N=6aA．M≥N B．M≤N C．M<N D．M>N7．如圖，有甲、丙兩種正方形和乙一種長方形紙片若干張a>b．若選取4張甲種紙片、12張乙種紙片、9張丙種紙片拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為(

)A．2a+3b B．3a+2b C．2a?3b D．3a?2b8．如圖，一塊正方形菜地被分割成四部分，其面積分別為2mn，4n2，m2，2mn，其中m>0，n>02mn4m2mnA．m+n B．m?n C．m+2n D．2m+n二、填空題（滿分24分）9．把a(bǔ)m?n+4n?m提公因式后一個因式是m?n10．實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式1?5a2=；11．若x?y=0，那么代數(shù)式x3+x12．因式分解：a2a?b13．已知27a=81b+1,14．已知516?1能被20到30之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)的和是15．計算：1?1216．把一段長36cm的鐵絲分成兩段，將每一段都圍成一個最大的正方形，如果這兩個正方形的面積之差是27cm2，則這兩個正方形的邊長相差三、解答題（滿分72分）17．因式分解：(1)9(2)(18．分解因式：(1)2a2?8a+8(2)19．閱讀并解答．在分解因式x2x=x=(x?2)=(x?2)(x?2?1)（第三步）=(x?2)(x?3)．（第四步）(1)從第一步到第二步運(yùn)用了________公式；(2)從第二步到第三步運(yùn)用了________；(3)仿照上面的方法分解因式：x220．先閱讀，再解決問題：將一個多項式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式分解的方法叫分組分解法．例如：am+an+bm+bn=am+an(1)分解因式：ab?2a?2b+4；(2)若m2+2mn+2n2?6n+9=021．如圖，甲、乙、丙三張卡片分別寫有關(guān)于x的整式．2x?x?3x(1)若甲、乙兩張卡片上的整式的和可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，求符合條件的k的一個值；(2)嘉淇設(shè)計了一個數(shù)學(xué)闖關(guān)游戲，規(guī)則是：當(dāng)選取的兩張卡片上的整式相減等于第三張卡片上的整式時，闖關(guān)成功．①求出卡片甲上的整式減去卡片丙上的整式的計算結(jié)果，并判斷能否闖關(guān)成功；②若卡片乙上的整式減去卡片甲上的整式能闖關(guān)成功，直接寫出k的值．22．閱讀材料：將x+y2解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A再將“A”還原，原式=x+y+1將多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)分解因式：1+4x?y(2)分解因式：x2(3)求證：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式n+1n+223．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，通過計算幾何圖形的面積可以將一些多項式因式分解．例如：利用圖1可以得到a2(1)請把表示圖2面積的多項式因式分解：______；（直接列出等式即可）(2)若x，y，z為實(shí)數(shù)，4x+2y+z=12，4x2+(3)如圖3，有足夠數(shù)量的邊長分別為a，b的正方形紙片和長為b，寬為a的長方形紙片，可利用這些紙片將多項式3a參考答案1．C【分析】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．根據(jù)因式分解的定義，對每個選項進(jìn)行分析判斷．【詳解】A．x2B．x2C．x2D．a(chǎn)2故選：C．2．C【分析】本題考查了提公因式法因式分解，要確定多項式3ax?y?9bx?y的公因式，需找出各項的系數(shù)最大公約數(shù)和公共因式，系數(shù)3和?9的最大公約數(shù)為3，公共因式為x?y【詳解】確定系數(shù)公因式：第一項系數(shù)為3，第二項系數(shù)為?9，最大公約數(shù)為3；確定公共因式：兩項均含有因式x?y；組合公因式：將系數(shù)公因式3與公共因式x?y相乘，得到公因式3x?y故選：C．3．A【分析】本題考查了因式分解，先提取公因式，再用平方差公式分解即可；珍珍的解法是先提取公因式?x，再用平方差公式分解，軒軒的解法是先提取公因式x，再用平方差公式分解，兩種解法都正確．【詳解】解：珍珍的解法：?x軒軒的解法：?x故兩種解法都正確；故選：A．4．A【分析】本題考查了因式分解以及多項式乘法法則，掌握多項式乘多項式法則是解題關(guān)鍵．將多項式分解后的形式展開，與原式比較對應(yīng)項的系數(shù)，解方程確定m的值即可．【詳解】解：x?4x+3若二次三項式x2?mx?12可分解為則?m=?1，解得：m=1，故選：A．5．C【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，利用整體思想代入求值是解題關(guān)鍵．將原式提取公因式并利用完全平方公式分解因式得ab(a?b)【詳解】解：a代入已知條件ab=3和a?b=?2，得：原式=ab?故選C．6．B【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，根據(jù)完全平方公式因式分解，根據(jù)題意計算N?M=a?2【詳解】解：∵M(jìn)=5a2∴N?M=6=6==a?2∵a?22∴a?22∴M≤N，故選：B．7．A【分析】本題考查完全平方公式因式分解，熟練掌握該公式是解題的關(guān)鍵．由題意可得正方形的面積為4a【詳解】解：根據(jù)題意得正方形的面積為4a則4a那么這個正方形的邊長為2a+3b，故選：A．8．C【分析】本題考查用完全平方公式因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．根據(jù)四部分的面積和為m2+4mn+4n2，即【詳解】解：∵4n∴原正方形的邊長為m+2n，故選：C．9．a(chǎn)?4【分析】本題考查了提公因式法分解因式，先提取公因式m?n把原式分解因式，從而可以得到另一個因式，掌握“利用提公因式的方法分解因式”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：am?n故答案為：a?4．10．1+5a【分析】本題主要考查了分解因式，對于第一空直接利用平方差公式分解因式，對于第二空先提取公因數(shù)2，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：1?5a2x故答案為：1+5a1?11．0【分析】本題主要考查了整式的因式分解，代數(shù)求值等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的步驟和方法．利用提公因式法和公式法對整式進(jìn)行因式分解，然后代入求值即可．【詳解】解：x====將x?y=0代入上式得原式=0故答案為：0．12．a(chǎn)?b【分析】本題考查了提取公因式法，公式法分解因式，掌握提取公因式公式法是關(guān)鍵．根據(jù)題意，先提取公因式a?b，再運(yùn)用平方差公式計算即可．【詳解】解：a====a?b故答案為：a?b213．16【分析】本題考查冪的乘方、平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．根據(jù)冪的乘方運(yùn)算將原式變形，再將已知等式移項代入即可求解．【詳解】解：∵27∴3∴3∴3a=4b+4，即3a?4b=4∴9==4=12a?16b=4=4×4=16故答案為：16．14．50【分析】此題考查因式分解的應(yīng)用，利用平方差公式把516?1變形為【詳解】解：5∵516?1能被20到30之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)的和是故答案為：50．15．1013【分析】本題考查了利用平方差分式分解因式，乘法運(yùn)算律，解題關(guān)鍵是掌握平方差公式．先用平方差公式將每個因式拆成2個分?jǐn)?shù)的積，再利用乘法交換律與結(jié)合律求解．【詳解】解：1?====2026故答案為：1013202516．3【分析】本題考查平方差公式的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)兩段鐵絲的長分別為acm，bcm，a≥b，根據(jù)題意得4a+4b=36，即a+b=9，再根據(jù)這兩個正方形的面積之差是27cm【詳解】解：設(shè)兩段鐵絲的長分別為acm，bcm，根據(jù)題意，得4a+4b=36，∴a+b=9，∵這兩個正方形的面積之差是27cm∴a2∴a+ba?b∴9a?b∴a?b=3，即這兩個正方形的邊長相差3cm故答案為：3．17．(1)9(a+2b)(a?2b)(2)(y+2)【分析】本題考查了提公因式法與公式法因式分解的綜合運(yùn)用，熟練掌握這兩種因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）解：9=9(=9(a+2b)(a?2b)；（2）解：(====(y+2)18．(1)2(2)(x?1)【分析】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解；（2）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解．【詳解】（1）解：2=2=2a?2（2）解：(=(=(x?1)19．(1)完全平方；(2)提公因式法；(3)見解析．【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握完全平方公式和提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)完全平方公式因式分解即可；（2）根據(jù)提取公因式法因式分解即可；（3）仿照上面的方法分解因式即可．【詳解】（1）解：從第一步到第二步運(yùn)用了完全平方公式，故答案為：完全平方；（2）解：從第二步到第三步運(yùn)用了提公因式法，故答案為：提公因式法；（3）解：x====x?320．(1)a?2(2)m=?3【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用、分組法因式分解等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用分組法進(jìn)行因式分解成為解題的關(guān)鍵．（1）先將原式分組后進(jìn)行因式分解即可；（2）先將原式分組后進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列二元一次方程組求解即可．【詳解】（1）解：ab?2a?2b+4==a=a?2（2）解：∵m2∴m2∴m+n2∴m+n=0n?3=0，解得：m=?321．(1)k=7或k=?1(2)①5x2【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，利用完全平方公式分解因式；（1）計算2x2?3x?1?（2）①計算2x2?3x?1??3x2?x+6【詳解】（1）解：2x結(jié)合題意可得：x2∴k?3=±4，∴k=7或k=?1；（2）解：①2=2=5x∵5x2?2x?7∴闖關(guān)不成功；②?=?=?3x結(jié)合題意可得：?3x∴k+3=?1，解得：k=?4.22．(1)1+2x?2y(2)x?3(3)見解析【分析】本題考查運(yùn)用換元法進(jìn)行因式分解，讀懂題意，理解換元法是解題的關(guān)鍵．（1）令x?y=C，根據(jù)材料的方法進(jìn)行求解即可；（2）x2（3）將式子化為n2+3n+2n2+3n【詳解】（1）解：令x?y=C，則原式=1+4C+4C（2）解：令x2?6x=B，則原式（3）解：原式=n令n2則原式=D+2∵n為正整數(shù)，∴n∴代數(shù)式n+1n+223．(1)a(2)?64(