2025年天津高考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4答案：D2.若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\((1+i)z=1-i\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\sqrt{2}\)D.1答案：D3.函數(shù)\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((0,e)\)B.\((e,+\infty)\)C.\((0,\frac{1}{e})\)D.\((\frac{1}{e},+\infty)\)答案：A4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-7答案：C5.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^{2}\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)答案：B6.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的一條漸近線方程為\(y=\sqrt{3}x\)，且它的一個焦點在拋物線\(y^2=24x\)的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A.\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1\)B.\(\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{108}=1\)C.\(\frac{x^2}{108}-\frac{y^2}{36}=1\)D.\(\frac{x^2}{27}-\frac{y^2}{9}=1\)答案：A7.已知正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱長為\(1\)，點\(M\)在棱\(CC_1\)上，且\(C_1M=\frac{1}{3}C_1C\)，則異面直線\(AM\)與\(A_1D\)所成角的余弦值為（）A.\(\frac{\sqrt{10}}{10}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{15}}{15}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)答案：C8.已知函數(shù)\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)，\(\vert\varphi\vert<\frac{\pi}{2}\)）的部分圖象如圖所示，則\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)C.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)D.\(f(x)=2\sin(x-\frac{\pi}{6})\)答案：A9.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且當(dāng)\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則不等式\(f(x)>x\)的解集為（）A.\((-3,0)\cup(3,+\infty)\)B.\((-\infty,-3)\cup(0,3)\)C.\((-\infty,-3)\cup(3,+\infty)\)D.\((-3,0)\cup(0,3)\)答案：C10.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=1\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值為（）A.2B.4C.6D.8答案：B二、多項選擇題1.下列說法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leq0\)”B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-d>b-c\)C.“\(a\leq1\)”是“\(a\leq2\)”的充分不必要條件D.若\(x^2-2x-3=0\)，則\(x=3\)答案：ABC2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,1)\)，則（）A.\(\vec{a}\parallel\vec\)B.\(\vec{a}\perp\vec\)C.\(\vert\vec{a}\vert=\vert\vec\vert\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=0\)答案：CD3.已知函數(shù)\(f(x)=\sin2x\)，則（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{4}\)對稱C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{2},0)\)對稱D.\(f(x)\)在區(qū)間\((0,\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增答案：ABC4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(d=2\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(S_n=n^2\)答案：ABCD5.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)（\(m\inR\)），則（）A.直線\(l\)恒過定點\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)可能相離C.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長最短時，直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)D.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長最長時，直線\(l\)的方程為\(x+y-4=0\)答案：ACD6.已知\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)答案：ABCD7.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=-1\)處取得極大值\(\frac{8}{3}\)B.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=3\)處取得極小值\(-8\)C.函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((3,+\infty)\)D.函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((-1,3)\)答案：ABCD8.已知橢圓\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，離心率為\(\frac{1}{2}\)，過\(F_2\)的直線\(l\)與橢圓\(C\)交于\(A,B\)兩點，若\(\triangleAF_1B\)的周長為\(8\)，則（）A.橢圓\(C\)的方程為\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)B.\(\vertAB\vert\)的最小值為\(3\)C.當(dāng)\(\vertAB\vert\)最小時，\(\triangleAF_1B\)的面積為\(3\)D.橢圓\(C\)的短軸長為\(2\sqrt{3}\)答案：ABCD9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域為\(R\)，且滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，當(dāng)\(x\in[0,2]\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(-1)=-3\)B.\(f(6)=0\)C.函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱D.函數(shù)\(y=f(x)\)在\([-4,-2]\)上單調(diào)遞減答案：ABC10.已知函數(shù)\(f(x)=\vert\lnx\vert\)，若\(0<a<b\)，且\(f(a)=f(b)\)，則（）A.\(ab=1\)B.\(a+b>2\)C.\(a\cdotb>1\)D.\(b-a>1\)答案：ABD三、判斷題1.若\(a,b\inR\)，則\(a^2+b^2\geq2ab\)。（）答案：√2.函數(shù)\(y=\sinx\)在區(qū)間\([0,2\pi]\)上的單調(diào)遞增區(qū)間是\([0,\frac{\pi}{2}]\)和\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)。（）答案：√3.直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)恒有公共點。（）答案：√4.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）答案：×5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）答案：√6.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（）答案：√7.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)。（）答案：√8.已知拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)），過焦點\(F\)的直線交拋物線于\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)兩點，則\(y_1y_2=-p^2\)。（）答案：√9.函數(shù)\(f(x)=x^3+x\)是奇函數(shù)。（）答案：√10.若\(0<a<1\)，則函數(shù)\(y=a^x\)在\(R\)上單調(diào)遞增。（）答案：×四、簡答題1.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，求函數(shù)\(f(x)\)的最小正周期、對稱軸方程和對稱中心。答案：最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。對于對稱軸方程，令\(2x+\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，解得\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\inZ)\)。對于對稱中心，令\(2x+\frac{\pi}{3}=k\pi(k\inZ)\)，解得\(x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)，所以對稱中心為\((\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6},0)(k\inZ)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式和前\(n\)項和\(S_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)，由\(S_5=25\)可得\(5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(a_1+2d=5\)。聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)，\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。3.已知圓\(C