2025年連云港中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.3.14B.1/3C.√3D.-√4答案：C2.計(jì)算\(a^{3}\cdota^{4}\)的結(jié)果是（）A.\(a^{6}\)B.\(a^{7}\)C.\(a^{8}\)D.\(a^{12}\)答案：B3.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-2,3)\)，則\(k\)的值為（）A.-6B.6C.-5D.5答案：A4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C5.已知一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的兩根為\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，則\(x_{1}+x_{2}\)的值為（）A.4B.-4C.3D.-3答案：A6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：B7.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(30\pi\)D.\(40\pi\)答案：C8.已知一組數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)，\(x\)的眾數(shù)是\(5\)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.4B.4.5C.5D.5.5答案：C9.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離\(OC=3\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.4B.5C.6D.7答案：B10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(b^{2}-4ac\gt0\)；④\(a+b+c\lt0\)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)B.\(a^{8}\diva^{4}=a^{2}\)C.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)D.\((ab)^{2}=a^{2}b^{2}\)答案：ACD2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.正三角形D.圓答案：ABD3.下列數(shù)據(jù)是某班\(6\)名同學(xué)的身高（單位：\(cm\)）：\(165\)，\(170\)，\(168\)，\(172\)，\(169\)，\(170\)，則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是\(170\)B.中位數(shù)是\(169\)C.平均數(shù)是\(169\)D.方差是\(\frac{5}{3}\)答案：ACD4.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\)，\(y_{1}\gty_{2}\)，則（）A.\(k\lt0\)B.\(k\gt0\)C.\(b\lt0\)D.函數(shù)圖象從左到右下降答案：AD5.下列命題中，是真命題的有（）A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C.直角三角形的兩個(gè)銳角互余D.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)答案：AC6.已知\(\odotO_{1}\)和\(\odotO_{2}\)的半徑分別為\(3\)和\(5\)，圓心距\(O_{1}O_{2}=8\)，則\(\odotO_{1}\)和\(\odotO_{2}\)的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B7.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\geqslant0\\3-2x\gt-1\end{cases}\)有\(zhòng)(3\)個(gè)整數(shù)解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(-2\lta\leqslant-1\)B.\(-2\leqslanta\lt-1\)C.\(a\leqslant-1\)D.\(a\lt-1\)答案：A8.如圖，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)上一點(diǎn)，\(BE=2\)，\(EC=4\)，點(diǎn)\(P\)是對(duì)角線\(AC\)上一動(dòng)點(diǎn)，則\(PB+PE\)的最小值是（）A.\(2\sqrt{13}\)B.\(6\)C.\(4\sqrt{2}\)D.\(8\)答案：A9.一次函數(shù)\(y=-x+4\)的圖象與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于點(diǎn)\(A\)、\(B\)，點(diǎn)\(P\)在坐標(biāo)軸上，若\(\triangleABP\)為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)\(P\)有（）A.\(5\)個(gè)B.\(6\)個(gè)C.\(7\)個(gè)D.\(8\)個(gè)答案：C10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，且與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，其中\(zhòng)(-2\ltx_{1}\lt-1\)，\(0\ltx_{2}\lt1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(4a-2b+c\lt0\)B.\(2a-b\lt0\)C.\(a\lt-1\)D.\(b^{2}+8a\gt4ac\)答案：ABCD三、判斷題1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）答案：×2.兩個(gè)相似三角形的面積比等于它們對(duì)應(yīng)高的比的平方。（）答案：√3.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）答案：×4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）答案：×6.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）答案：√7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）答案：√8.若分式\(\frac{x^{2}-1}{x-1}\)的值為\(0\)，則\(x=1\)。（）答案：×9.一個(gè)銳角的正弦值一定小于\(1\)。（）答案：√10.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。答案：先化簡(jiǎn)原式：\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\\=&[\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^{2}}\\=&\frac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{(x+1)^{2}}{x(x+1)}\\=&\frac{x^{2}+x-1}{x(x-1)}\end{align}\]當(dāng)\(x=2\)時(shí)，代入得：\(\frac{2^{2}+2-1}{2\times(2-1)}=\frac{4+2-1}{2}=\frac{5}{2}\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，求\(\sinA\)，\(\cosA\)，\(\tanA\)的值。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)。根據(jù)勾股定理\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)；\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)；\(\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)。3.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求\(m\)的最小整數(shù)值。答案：（1）證明：在方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)中，\(\Delta=[-(m+3)]^{2}-4\times1\times(m+2)\)\(=m^{2}+6m+9-4m-8\)\(=m^{2}+2m+1\)\(=(m+1)^{2}\geqslant0\)，所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）解：由求根公式可得\(x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^{2}}}{2}=\frac{(m+3)\pm(m+1)}{2}\)，則\(x_{1}=\frac{(m+3)+(m+1)}{2}=m+2\)，\(x_{2}=\frac{(m+3)-(m+1)}{2}=1\)。因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，所以\(m+2\geqslant1\)，\(m\geqslant-1\)，所以\(m\)的最小整數(shù)值為\(-1\)。4.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)是\(AD\)的中點(diǎn)，延長(zhǎng)\(CE\)交\(BA\)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)\(F\)。（1）求證：\(AB=AF\)；（2）若\(BC=2AB\)，\(\angleBCD=110^{\circ}\)，求\(\angleABE\)的度數(shù)。答案：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB\parallelCD\)，所以\(\angleFAE=\angleCDE\)，\(\angleAFE=\angleDCE\)。又因?yàn)閈(E\)是\(AD\)的中點(diǎn)，即\(AE=DE\)，所以\(\triangleAEF\cong\triangleDEC\)（\(AAS\)），所以\(AF=CD\)。又因?yàn)閈(AB=CD\)，所以\(AB=AF\)。（2）解：因?yàn)閈(BC=2AB\)，\(AB=AF=CD\)，\(BC=AD\)，\(E\)是\(AD\)中點(diǎn)，所以\(AB=AE\)，因?yàn)閈(\angleBCD=110^{\circ}\)，平行四邊形\(ABCD\)中\(zhòng)(\angleABC=180^{\circ}-\angleBCD=70^{\circ}\)，又因?yàn)閈(AB=AE\)，所以\(\angleABE=\angleAEB\)，所以\(\angleABE=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angleABC)=\frac{1}{2}(180^{\circ}-70^{\circ})=55^{\circ}\)。五、討論題1.某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)\(A\)，\(B\)兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共\(100\)盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：|類型|進(jìn)價(jià)（元/盞）|售價(jià)（元/盞）||----|----|----||\(A\)型|\(30\)|\(45\)||\(B\)型|\(50\)|\(70\)|設(shè)購進(jìn)\(A\)型臺(tái)燈\(x\)盞，銷售完這\(100\)盞臺(tái)燈所獲利潤