2025年抽屜原理真題演練及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放（）個(gè)蘋果。A.1B.2C.3答案：B2.13個(gè)人中，至少有（）個(gè)人的屬相相同。A.1B.2C.3答案：B3.某校有370名2008年出生的學(xué)生，其中至少有（）名學(xué)生的生日是同一天。A.1B.2C.3答案：B4.把5支鉛筆分給4個(gè)小朋友，總有一個(gè)小朋友至少分得（）支鉛筆。A.1B.2C.3答案：B5.8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。A.2B.3C.4答案：B6.從一副撲克牌（除去大、小王）中至少抽出（）張牌，才能保證有4張牌是同一花色的。A.13B.14C.15答案：A7.一個(gè)袋子里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，一次至少取出（）只，才能保證每種顏色至少有一只。A.11B.10C.9答案：A8.把25個(gè)球最多放在（）個(gè)盒子里，才能保證至少有一個(gè)盒子里有7個(gè)球。A.4B.3C.5答案：A9.有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，至少要取（）根才能保證達(dá)到要求。A.11B.10C.9答案：A10.某班有50名學(xué)生，至少有（）名學(xué)生在同一個(gè)月出生。A.4B.5C.6答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列情況中，運(yùn)用了抽屜原理的有（）A.把15本書放進(jìn)4個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放4本書B.367人中至少有2人生日相同C.從10個(gè)紅球、5個(gè)白球中摸球，至少摸出6個(gè)球才能保證有白球答案：ABC2.把12個(gè)蘋果放進(jìn)5個(gè)盤子里，下面說(shuō)法正確的是（）A.總有一個(gè)盤子里至少放2個(gè)蘋果B.總有一個(gè)盤子里至少放3個(gè)蘋果C.可能有一個(gè)盤子里放6個(gè)蘋果答案：BC3.從1-10這10個(gè)自然數(shù)中，至少要取出（）個(gè)數(shù)，才能保證其中一定有兩個(gè)數(shù)的和是11。A.5B.6C.7答案：B4.學(xué)校開(kāi)辦了繪畫、書法、舞蹈和小提琴四種課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩種（可以不參加）。六（1）班有48名學(xué)生，至少有（）名學(xué)生參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同。A.4B.5C.6答案：B5.有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的球各10個(gè)，混放在一個(gè)袋子里，一次至少摸出（）個(gè)球，才能保證有6個(gè)球是同色的。A.21B.20C.19答案：A6.把30個(gè)乒乓球放進(jìn)7個(gè)盒子里，下面說(shuō)法正確的是（）A.總有一個(gè)盒子里至少放4個(gè)乒乓球B.總有一個(gè)盒子里至少放5個(gè)乒乓球C.可能有一個(gè)盒子里放8個(gè)乒乓球答案：BC7.從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的，理由是（）A.因?yàn)閾淇伺朴?種花色B.5÷4=1……1，1+1=2C.運(yùn)氣好的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)這種情況答案：AB8.把18個(gè)玩具分給幼兒園的4個(gè)小朋友，下面說(shuō)法正確的是（）A.總有一個(gè)小朋友至少分到4個(gè)玩具B.總有一個(gè)小朋友至少分到5個(gè)玩具C.可能有一個(gè)小朋友分到8個(gè)玩具答案：BC9.有黑色、白色、藍(lán)色手套各5只（不分左右手），至少要拿出（）只，才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。A.6B.7C.8答案：C10.一個(gè)口袋里有50個(gè)編著號(hào)碼的相同的小球，其中標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的各有10個(gè)。至少要取出（）個(gè)，才能保證其中至少有兩對(duì)號(hào)碼相同的小球。A.6B.16C.25答案：B三、判斷題1.把9個(gè)玩具放進(jìn)4個(gè)箱子里，總有一個(gè)箱子里至少有3個(gè)玩具。（）答案：√2.5個(gè)同學(xué)一起做游戲，其中至少有2個(gè)同學(xué)性別相同。（）答案：√3.任意3個(gè)不同的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)。（）答案：√4.把11本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放6本書。（）答案：√5.從1-10這10個(gè)自然數(shù)中任取6個(gè)數(shù)，其中一定有兩個(gè)數(shù)的差是5。（）答案：√6.10個(gè)保溫瓶中有2個(gè)是次品，要保證取出的瓶中至少有一個(gè)是次品，則至少應(yīng)取出3個(gè)。（）答案：×7.有4個(gè)抽屜，要保證至少有一個(gè)抽屜里有5個(gè)蘋果，那么蘋果的總數(shù)至少應(yīng)該有17個(gè)。（）答案：√8.把27個(gè)蘋果分給6個(gè)小朋友，總有一個(gè)小朋友至少得到5個(gè)蘋果。（）答案：√9.盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出3個(gè)球。（）答案：√10.3個(gè)小朋友同行，其中至少有2個(gè)小朋友的年齡相同。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.把16支鉛筆放入三個(gè)筆盒里，至少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6支。為什么？將16支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆盒，16÷3=5（支）……1（支），即平均每個(gè)筆盒放5支后，還余1支。余下的這1支無(wú)論放到哪個(gè)筆盒，那么這個(gè)筆盒就有5+1=6支鉛筆，所以至少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6支。2.五年級(jí)有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)都是整數(shù)，滿分是100分。已知3名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0分以下，其余學(xué)生的成績(jī)均在75-95分之間。問(wèn)：至少有幾名學(xué)生的成績(jī)相同？75到95分之間共有95-75+1=21個(gè)不同分?jǐn)?shù)。47-3=44名學(xué)生在75-95分之間，44÷21=2（名）……2（名），平均每個(gè)分?jǐn)?shù)有2名學(xué)生，還余2名學(xué)生，這2名學(xué)生無(wú)論在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段，至少有2+1=3名學(xué)生成績(jī)相同。3.幼兒園買來(lái)不少熊、馬、狗塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，那么至少要有幾個(gè)小朋友才能保證有兩人選的玩具相同？從三種玩具中任意選兩件，有6種不同的選法：（熊，熊）、（馬，馬）、（狗，狗）、（熊，馬）、（熊，狗）、（馬，狗）。把這6種選法看作6個(gè)抽屜，小朋友看作元素，根據(jù)抽屜原理，至少有6+1=7個(gè)小朋友才能保證有兩人選的玩具相同。4.體育用品倉(cāng)庫(kù)里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來(lái)倉(cāng)庫(kù)拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球，問(wèn)至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？拿球的配組方式有9種：（足）、（排）、（籃）、（足，足）、（排，排）、（籃，籃）、（足，排）、（足，籃）、（排，籃）。把這9種配組方式看作9個(gè)抽屜，50÷9=5（名）……5（名），平均每個(gè)抽屜有5名同學(xué)，還余5名同學(xué)，所以至少有5+1=6名同學(xué)所拿球的種類一致。五、討論題1.在一個(gè)大口袋中裝著紅、黃、綠三種玻璃球各有很多個(gè)。如果每次隨意拿3個(gè)球，拿100次，至少有多少次拿到的球的顏色狀況是相同的？每次拿3個(gè)球，顏色組合有10種情況：紅紅紅、黃黃黃、綠綠綠、紅紅黃、紅紅綠、黃黃紅、黃黃綠、綠綠紅、綠綠黃、紅黃綠。把這10種情況看作10個(gè)抽屜，100÷10=10（次），所以至少有10次拿到的球的顏色狀況是相同的。大家可以討論一下如果球的顏色種類增加，情況會(huì)怎樣變化呢？2.六（1）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試，滿分100分，全班最低分75分。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分相同。那么，六（1）班至少有多少名同學(xué)？75到100分共有100-75+1=26個(gè)不同分?jǐn)?shù)。把這26個(gè)分?jǐn)?shù)看作26個(gè)抽屜，要保證至少有一個(gè)抽屜里有3個(gè)元素，根據(jù)抽屜原理，同學(xué)至少有26×2+1=53名。同學(xué)們思考下如果至少有4人得分相同，班級(jí)人數(shù)又該如何計(jì)算呢？3.學(xué)校組織了象棋、繪畫和舞蹈興趣小組，小A、小B和小C分別參加了其中一項(xiàng)。小A不喜歡象棋，小B不是舞蹈小組的，小C喜歡繪畫。請(qǐng)你根據(jù)這些信息，討論他們分別參加了哪個(gè)興趣小組。因?yàn)樾喜歡繪畫，所以小C參加繪畫小組。小A不喜歡象棋，且小C已確定參加繪畫小組，所以小A只能參加舞蹈小組。那么剩下的小B就參加象棋小組。大家可以討論下如果增加更多的興趣小組和學(xué)生，推理過(guò)程會(huì)有什么變化。4.從1，3，5，7，……，47，49這25個(gè)奇數(shù)中至少任意取出多少個(gè)數(shù)，才能保證有兩個(gè)數(shù)的和是52？?jī)蓴?shù)之和為52的有（3，