2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一元二次方程一．選擇題（共13小題）1．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，c≠0）滿足a﹣b+c＝0，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣c＝0 B．b﹣2c＝0 C．2a﹣b＝0 D．b2﹣ac＝02．關(guān)于x的一元二次方程(k2?1)A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠1 D．k≥﹣1且k≠13．某校組織足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（即每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少隊(duì)參加比賽？設(shè)應(yīng)有x隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x2＝21 B．12C．12x2=21 D．4．若a是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2a2﹣12a+2033的值是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20255．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象過(guò)第二、四象限，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定6．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝2427．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．k＝0 B．k＝0或k＝﹣1 C．k＝0或k＝1 D．k＝﹣1或k＝18．定義運(yùn)算：a※b＝a2﹣2ab﹣b．例如：4※2＝42﹣2×4×2﹣2＝﹣2．則方程x※2＝﹣4的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根9．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．已知一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個(gè)根為x1＝2．則另一個(gè)根為（）A．x2＝2 B．x2＝1 C．x2＝﹣2 D．x2＝﹣111．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有一道經(jīng)典題目：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問(wèn)戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一扇門(mén)，高比寬多6尺8寸，門(mén)對(duì)角線的長(zhǎng)度恰好為1丈，問(wèn)門(mén)的高和寬各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如圖，若設(shè)門(mén)的高為x尺，則根據(jù)題意可列方程為（）A．x2+（x+6.8）2＝102 B．x2+（x﹣6.8）2＝102 C．（x+6.8）2﹣x2＝102 D．x2＝（x﹣6.8）2＝10212．如果x＝﹣1是一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一個(gè)根，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．213．一元二次方程ax2+bx+c＝0，滿足a﹣b+a＝0，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＝0 B．b+c＝0 C．a(chǎn)﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣c＝0二．填空題（共11小題）14．已知a，b，c都是正整數(shù)，并且a+b+c＝55，a﹣bc＝﹣8，則abc的最大值等于，最小值等于．15．已知f（x）＝ax2﹣1（x∈R），若關(guān)于x的方程f（x）＝x與f（f（x））＝x都有解，且兩個(gè)方程的解完全相同，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．已知x1，x2是一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22+（x1+x2）2＝3，2x12+2x2217．閱讀理解：對(duì)于x3﹣（n2+1）x+n這類(lèi)特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運(yùn)用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問(wèn)題：求方程x3﹣10x+3＝0的解為．18．已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的兩根，則（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝．19．方程組x+y=axy=b的兩組解是x1=a1y1=b1和x2=a20．方程（x﹣3）（x+5）﹣1＝0的根x1＝，x2＝．21．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，那么a2+b2＝．22．如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，那么代數(shù)式2m2+4n2﹣4n+1999＝．23．已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，則化簡(jiǎn)bba+aa24．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為．三．解答題（共6小題）25．計(jì)算（1）2x2+5x+2＝0；（2）x2﹣3x＝x﹣3．26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根．27．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+28．某種服裝平均每天可銷(xiāo)售20件，每件盈利44元，若每件降價(jià)1元，每天可多售5件，若設(shè)每件降價(jià)x元．（1）根據(jù)題意，填表：每件利潤(rùn)（元）銷(xiāo)售量（件）利潤(rùn)（元）降價(jià)前4420880降價(jià)后①②（2）若每天盈利1600元，則每件應(yīng)降價(jià)多少元？29．在平面內(nèi)，兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，…，由此，我們可以得到直線交點(diǎn)數(shù)量與直線條數(shù)之間的規(guī)律．那么直線將平面分成的區(qū)域的數(shù)量與直線的條數(shù)是否有同樣的規(guī)律呢？【提出問(wèn)題】n條直線最多將平面分成多少個(gè)區(qū)域？【實(shí)驗(yàn)探究】準(zhǔn)備一張白紙，在白紙上依次畫(huà)直線，將有關(guān)信息記錄在表中：擺放方式直線條數(shù)最多可以把平面分成的區(qū)域數(shù)①②12234（1）將表格補(bǔ)充完整；（2）求出10條直線最多可以將平面分成多少個(gè)區(qū)域？（3）假設(shè)平面足夠大，最少使用多少條直線，可以把平面分成121個(gè)區(qū)域？30．【閱讀理解】“配方法”是一種數(shù)學(xué)思想方法，利用這種方法可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．下面是小明同學(xué)用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的過(guò)程：解：移項(xiàng)，得x2﹣2x＝1，配方，得x2﹣2x+1＝1+1，所以（x﹣1）2＝2，直接開(kāi)平方，得x?1=±2所以x1【問(wèn)題解決】（1）小明配方的依據(jù)是．A．完全平方公式B．平方差公式C．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則（2）用配方法解方程：2x2+12x﹣4＝0．【拓展應(yīng)用】（3）已知x是實(shí)數(shù)，求代數(shù)式x2﹣2x+5的最小值．

2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一元二次方程參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）1．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，c≠0）滿足a﹣b+c＝0，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣c＝0 B．b﹣2c＝0 C．2a﹣b＝0 D．b2﹣ac＝0【答案】D【分析】根據(jù)題意得出b＝a+c，a＝b﹣c，c＝b﹣a，再由有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知Δ＝0，即可得出本題答案．【解答】解：∵a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，a＝b﹣c，c＝b﹣a，∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，c≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＝0，∴a﹣c＝0，故A正確，不符合題意；∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，a＝b﹣c，∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣4（b﹣c）c＝（b﹣2c）2＝0，∴b﹣2c＝0，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，c＝b﹣a，∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣4a（b﹣a）＝b2﹣4ab+4a2＝（b﹣2a）2＝0，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b＝a+c，∴Δ＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＝0，∴a＝c．又∵a≠0，b＝a+c，∴a＝c≠b，∴b2﹣ac≠0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式．熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．2．關(guān)于x的一元二次方程(k2?1)A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠1 D．k≥﹣1且k≠1【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式與一元二次方程的定義得出關(guān)于k的不等式，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(k∴Δ＝（k+1）2﹣4（k2﹣1）×14≥0且解得k＞﹣1且x≠1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式與一元二次方程的定義，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．3．某校組織足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（即每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少隊(duì)參加比賽？設(shè)應(yīng)有x隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x2＝21 B．12C．12x2=21 D．【答案】B【分析】設(shè)應(yīng)有x隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x﹣1）場(chǎng)比賽，根據(jù)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，列出方程．【解答】解：設(shè)應(yīng)有x隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x﹣1）場(chǎng)比賽，由題意得，12x（x故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．4．若a是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2a2﹣12a+2033的值是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】D【分析】根據(jù)已知易得：a2﹣6a+4＝0，從而可得a2﹣6a＝﹣4，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a2﹣6a+4＝0，∴a2﹣6a＝﹣4，∴2a2﹣12a+2033＝2（a2﹣6a）+2033＝2×（﹣4）+2033＝﹣8+2033＝2025，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象過(guò)第二、四象限，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的圖象過(guò)第二、四象限，可知k＜0，再根據(jù)一元二次方程x2﹣x+k＝0，可以計(jì)算出Δ的正負(fù)情況，從而可以判斷該方程根的情況．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象過(guò)第二、四象限，∴k＜0，∵一元二次方程x2﹣x+k＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×k＝1﹣4k＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是求出Δ的正負(fù)情況．6．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242【答案】A【分析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，關(guān)系式為：第三天攬件數(shù)＝第一天攬件數(shù)×（1+攬件日平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：根據(jù)題意，可列方程：200（1+x）2＝242，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，就能找到等量關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．同時(shí)要注意增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般規(guī)律．7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．k＝0 B．k＝0或k＝﹣1 C．k＝0或k＝1 D．k＝﹣1或k＝1【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，當(dāng)判別式Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，計(jì)算判別式并解方程即可確定k的值．【解答】解：由題意得，Δ＝（﹣2k）2﹣4k＝0，∴4k2﹣4k＝4k（k﹣1）＝0，∴k＝0或k﹣1＝0，解得：k＝0或k＝1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟知元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．8．定義運(yùn)算：a※b＝a2﹣2ab﹣b．例如：4※2＝42﹣2×4×2﹣2＝﹣2．則方程x※2＝﹣4的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根【答案】A【分析】利用新定義得到x2﹣4x+2＝0，然后Δ＜0可根據(jù)判斷方程根的情況．【解答】解：由新定義得x2﹣2×2x﹣2＝﹣4，即x2﹣4x+2＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac的關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式列式求解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m≥0，∴m≤1，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)滿足題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若Δ＝b2﹣4ac＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若Δ＝b2﹣4ac＝0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若Δ＝b2﹣4ac＜0，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．10．已知一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個(gè)根為x1＝2．則另一個(gè)根為（）A．x2＝2 B．x2＝1 C．x2＝﹣2 D．x2＝﹣1【答案】B【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)一元二次方程x2﹣3x+m＝0的另一個(gè)根為x2，∵x1+x2＝3，x1＝2，∴x2＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．11．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有一道經(jīng)典題目：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問(wèn)戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一扇門(mén)，高比寬多6尺8寸，門(mén)對(duì)角線的長(zhǎng)度恰好為1丈，問(wèn)門(mén)的高和寬各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如圖，若設(shè)門(mén)的高為x尺，則根據(jù)題意可列方程為（）A．x2+（x+6.8）2＝102 B．x2+（x﹣6.8）2＝102 C．（x+6.8）2﹣x2＝102 D．x2＝（x﹣6.8）2＝102【答案】B【分析】高是x尺，則寬為（x﹣6.8）尺，根據(jù)矩形門(mén)的高、寬、對(duì)角線構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理即可列出方程．【解答】解：設(shè)門(mén)的高為x尺，則寬為（x﹣6.8）尺，根據(jù)勾股定理得，x2+（x﹣6.8）2＝102，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12．如果x＝﹣1是一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一個(gè)根，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【答案】A【分析】把x＝﹣1代入方程求出m即可．【解答】解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一個(gè)根，∴1+m+3＝0，∴m＝﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程根的定義．13．一元二次方程ax2+bx+c＝0，滿足a﹣b+a＝0，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＝0 B．b+c＝0 C．a(chǎn)﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣c＝0【答案】D【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，表示出b，代入已知等式消去b得到關(guān)系式，即可作出判斷．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0，滿足a﹣b+a＝0，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，b＝2a，∴4a2﹣4ac＝0，∵a≠0，∴a﹣c＝0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共11小題）14．已知a，b，c都是正整數(shù)，并且a+b+c＝55，a﹣bc＝﹣8，則abc的最大值等于2009，最小值等于713．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)已知條件a+b+c＝55，a﹣bc＝﹣8，把兩個(gè)方程組成方程組，利用減法消去未知數(shù)a后，再用含c的代數(shù)式表示b，最后根據(jù)已知條件a，b，c都是正整數(shù)進(jìn)行討論，得到a，b，c的值，再計(jì)算出abc最大值和最小值即可．【解答】解：∵a+b+c=55a?bc=?8∴b+c+bc＝63，b+bc＝63﹣c，b=63?c∵a，b，c都是正整數(shù)，∴當(dāng)c＝1時(shí)，b＝31，a＝23，當(dāng)c＝3時(shí)b＝15，a＝37，當(dāng)c＝7時(shí)b＝7，a＝41，abc最大是7×7×41＝2009，abc最小的是1×31×23＝713，故答案為：2009，713．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程組的加減消元法和數(shù)學(xué)中的分類(lèi)討論思想的綜合運(yùn)用，做題時(shí)要注意分類(lèi)討論時(shí)要考慮全面，又要符合條件，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大．15．已知f（x）＝ax2﹣1（x∈R），若關(guān)于x的方程f（x）＝x與f（f（x））＝x都有解，且兩個(gè)方程的解完全相同，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?14【答案】?1【分析】分a＝0與a≠0進(jìn)行討論，當(dāng)a≠0時(shí)，結(jié)合一元二次方程的根的判別式與條件兩個(gè)方程可知a2x2+ax﹣a+1＝0要么沒(méi)有實(shí)根，要么實(shí)根是方程ax2﹣x﹣1＝0的根，計(jì)算即可得．【解答】解：∵f（x）＝x，∴ax2﹣x﹣1＝0，∵f（f（x））＝x，∴a（ax2﹣1）2﹣x﹣1＝0，即a3x4﹣2a2x2﹣x+a﹣1＝0，∴（ax2﹣x﹣1）（a2x2+ax﹣a+1）＝0，由題意可知ax2﹣x﹣1＝0有實(shí)根，①當(dāng)a＝0時(shí)，有f（x）＝﹣1，即x＝﹣1，令f（f（x））＝x，即f（﹣1）＝﹣1＝x，符合要求；②當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）＝x有解，則Δ＝1+4a≥0，解得a≥?1要滿足題意，此時(shí)a2x2+ax﹣a+1＝0要么沒(méi)有實(shí)根，要么實(shí)根是方程ax2﹣x﹣1＝0的根，若a2x2+ax﹣a+1＝0沒(méi)有實(shí)根，則Δ＝a2﹣4a2（1﹣a）＜0，解得a＜3若a2x2+ax﹣a+1＝0有實(shí)根且實(shí)根是方程ax2﹣x﹣1＝0的根，則由方程ax2﹣x﹣1＝0，得a2x2＝ax+a，代入a2x2+ax﹣a+1＝0，有2ax+1＝0，解得x=?1再代入得14a∴a=3綜上所述，a的取值范圍是?1故答案為：?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題及方程的解，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16．已知x1，x2是一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22+（x1+x2）2＝3，2x12+2x22=5，則【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由x1，x2是一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2與x1x2，且得到根的判別式大于等于0，得到m大于4n，將已知的兩等式變形后代入得到關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到m與n【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+mx+n∴x1+x2=?m，x1x2＝n，b2﹣4ac＝m﹣4n≥0，即m≥4n化簡(jiǎn)得：x12+x22+（x1+x2）2＝2（x1+x2）2﹣2x1x2＝2m﹣2n＝3①，2x12由①得：2m＝2n+3③，③代入②整理得：（5n﹣3）（n+1）＝0，解得：n=3當(dāng)n=35時(shí)，m=2110（不合題意，舍去）；當(dāng)n則m=12，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)，方程有解，設(shè)兩根分別為x1，x2，則有x1+x2=?ba，x1x217．閱讀理解：對(duì)于x3﹣（n2+1）x+n這類(lèi)特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運(yùn)用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問(wèn)題：求方程x3﹣10x+3＝0的解為x1＝3，x2=?3+132，x3【答案】x1＝3，x2=?3+132，x【分析】根據(jù)題例，把方程x3﹣10x+3＝0先轉(zhuǎn)化為x3﹣（9+1）x+3＝0的形式，再求解．【解答】解：x3﹣10x+3＝0，x3﹣（9+1）x+3＝0，x3﹣9x﹣x+3＝0，x（x2﹣9）﹣（x﹣3）＝0，x（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x2+3x﹣1）＝0．∴x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0．解方程x﹣3＝0得x1＝3．解方程x2+3x﹣1＝0得x2=?3+132，x故答案為：x1＝3，x2=?3+132，x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高次方程和一元二次方程的解法，看懂和理解給出的內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵．18．已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的兩根，則（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝7．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，變形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的兩根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，∴（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝（m2+2m﹣1+m+4）（n2+2n﹣1+n+4）＝（m+4）（n+4）＝mn+4（m+n）+16＝﹣1+4×（﹣2）+16＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=?ba，x1?x219．方程組x+y=axy=b的兩組解是x1=a1y1=b1和x2=a【答案】0．【分析】首先二元二次方程組是無(wú)法直接處理的，所以可以通過(guò)代入消元轉(zhuǎn)化成一元二次方程，再結(jié)合題目要求的是a1a2，b1b2，剛好可以應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)得以求解．【解答】解：x+y=a①由①得：y＝a﹣x③，將③代入②，得：x（a﹣x）＝b，整理，得：x2﹣ax+b＝0，∴由韋達(dá)定理，得：x1x2＝b，x1+x2＝a，∵y＝a﹣x，∴y1y2＝（a﹣x1）（a﹣x2）＝a2﹣a（x1+x2）+x1x2＝a2﹣a2+b＝b，∵x1=a∴a1a2﹣b1b2＝x1x2﹣y1y2＝b﹣b＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題以二元二次方程組為載體，主要是考查學(xué)生在課本內(nèi)二元一次方程組的代入消元法的理解、對(duì)二元二次方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程能力、見(jiàn)兩根乘積聯(lián)想韋達(dá)定理的能力．很好地體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想地應(yīng)用．20．方程（x﹣3）（x+5）﹣1＝0的根x1＝﹣1+17，x2＝﹣1?17【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先觀察再確定方法解方程，此題首先要化簡(jiǎn)，然后選擇配方法較簡(jiǎn)單，因?yàn)槎雾?xiàng)的系數(shù)為1．【解答】解：化簡(jiǎn)得，x2+2x﹣16＝0∴x2+2x＝16∴（x+1）2＝17∴x1＝﹣1+17，x2＝﹣1?【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)，再選擇適宜的解題方法．求根公式法和配方法適用于任何一元二次方程，配方法對(duì)于二次項(xiàng)的系數(shù)為1方程要簡(jiǎn)單些．21．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，那么a2+b2＝4．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)a2+b2＝t（t≥0），則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過(guò)解該方程得到t即a2+b2的值．【解答】解：設(shè)a2+b2＝t（t≥0），則t（t﹣2）＝8，整理，得（t﹣4）（t+2）＝0，解得t＝4或t＝﹣2（舍去），則a2+b2＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解一元二次方程．解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法．22．如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，那么代數(shù)式2m2+4n2﹣4n+1999＝2013．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由于m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，可知m，n是x2﹣2x﹣1＝0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n＝2，又m2＝2m+1，n2＝2n+1，利用它們可以化簡(jiǎn)2m2+4n2﹣4n+1999＝2（2m+1）+4（2n+1）﹣4n+1999＝4m+2+8n+4﹣4n+1999＝4（m+n）+2005，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值．【解答】解：由題意可知：m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，所以m，n是x2﹣2x﹣1＝0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n＝2，又m2＝2m+1，n2＝2n+1，則2m2+4n2﹣4n+1999＝2（2m+1）+4（2n+1）﹣4n+1999＝4m+2+8n+4﹣4n+1999＝4（m+n）+2005＝4×2+2005＝2013．故填空答案：2013．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值．23．已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，則化簡(jiǎn)bba+aab=【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，即a2+5a+2＝0，b2+5b+2＝0，且a≠b可知a、b可看作方程x2+5x+2＝0的兩不相等的實(shí)數(shù)根，繼而知a+b＝﹣5，ab＝2，且a＜0，b＜0，將其代入到原式=?b【解答】解：∵a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，即a2+5a+2＝0，b2+5b+2＝0，且a≠b，∴a、b可看作方程x2+5x+2＝0的兩不相等的實(shí)數(shù)根，則a+b＝﹣5，ab＝2，∴a＜0，b＜0，則原式=?=?b=?ab=?2=?21故答案為：?21【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的解、韋達(dá)定理、二次根式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)a、b滿足的等式判斷出a、b可看作方程x2+5x+2＝0的兩不相等的實(shí)數(shù)根且a+b＝﹣5，ab＝2，a＜0，b＜0是解題的關(guān)鍵．24．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為18cm．【答案】18cm．【分析】本題可設(shè)原鐵皮的邊長(zhǎng)為xcm，將這塊正方形鐵皮四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子后，盒子的底面積變?yōu)椋▁﹣2×4）2，其高則為4cm，根據(jù)體積公式可列出方程，然后解方程求出答案即可．【解答】解：設(shè)原鐵皮的邊長(zhǎng)為xcm，依題意列方程得（x﹣2×4）2×4＝400，即（x﹣8）2＝100，所以x﹣8＝±10，x＝8±10．所以x1＝18，x2＝﹣2（舍去）．答：原鐵皮的邊長(zhǎng)為18cm．故答案為：18cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類(lèi)題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，通常把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為方程求解，但應(yīng)注意考慮解得合理性，即考慮解的取舍．三．解答題（共6小題）25．計(jì)算（1）2x2+5x+2＝0；（2）x2﹣3x＝x﹣3．【答案】（1）x1（2）x1＝3，x2＝1．【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）2x2+5x+2＝0，（x+2）（2x+1）＝0，x+2＝0或2x+1＝0，∴x1（2）x2﹣3x＝x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根．【解答】解：由題意可知Δ＝0，即（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4．當(dāng)m＝4時(shí)，原方程化為x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2．所以原方程的根為x1＝x2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．27．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+【答案】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）m＝1．【分析】（1）由題意得Δ＝4＞0即可證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝2m﹣2，x1x2=m【解答】解：（1）Δ＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x1∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）＝2，∴m2﹣2m+1＝0，解得m1＝m2＝1，即m＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式；掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．28．某種服裝平均每天可銷(xiāo)售20件，每件盈利44元，若每件降價(jià)1元，每天可多售5件，若設(shè)每件降價(jià)x元．（1）根據(jù)題意，填表：每件利潤(rùn)（元）銷(xiāo)售量（件）利潤(rùn)（元）降價(jià)前4420880降價(jià)后①②（2）若每天盈利1600元，則每件應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意確定出降價(jià)后的利潤(rùn)與銷(xiāo)售量，以及利潤(rùn)即可；（2）根據(jù)盈利的錢(qián)數(shù)，確定出應(yīng)降的價(jià)即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，填表：每件利潤(rùn)（元）銷(xiāo)售量（件）利潤(rùn)（元）降價(jià)前4420880降價(jià)后44﹣x20+5x（2）根據(jù)題意得：（44﹣x）（20+5x）＝1600，整理得：（x﹣4）（x﹣36）＝0，解得：x＝4或x＝36，則應(yīng)降價(jià)4元或36元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．29．在平面內(nèi)，兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，…，由此，我們可以得到直線交點(diǎn)數(shù)量與直線條數(shù)之間的規(guī)律．那么直線將平面分成的區(qū)