第第頁2026--2027學年度人教版數(shù)學七年級上冊新教材學講練測講義第二章有理數(shù)的運算專題2.2有理數(shù)的乘法與除法課節(jié)學習目標1.掌握有理數(shù)乘法的運算律，并利用運算律簡化乘法運算.2.掌握乘法的分配律，并能靈活的運用.3.認識有理數(shù)的除法，經(jīng)歷除法的運算過程.4.理解除法法則，體驗除法與乘法的轉化關系.5.掌握有理數(shù)的除法及乘除混合運算.6.進一步理解有理數(shù)的加減乘除法則，能熟練地進行有理數(shù)的加減乘除運算.課節(jié)知識點解讀知識點1.有理數(shù)乘法1.有理數(shù)乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.2.有理數(shù)乘法的運算律（1）乘法交換律:兩個數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積相等.ab＝ba（2）乘法結合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或先把后兩個數(shù)相乘,積相等.(ab)c＝a(bc)（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加.a(b＋c)=ab＋ac根據(jù)分配律可以推出：一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘,再把積相加.a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad知識點2.有理數(shù)除法1.倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。2.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1a、b互為倒數(shù).3.有理數(shù)除法法則（1）有理數(shù)除法法則（一）除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).用字母表示為（2）有理數(shù)除法法則（二）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得04.有理數(shù)的除法及乘除混合運算.乘除混合運算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結果（乘除混合運算按從左到右的順序進行計算）【要點總結歸納】A.有理數(shù)的乘法（1）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)個數(shù)決定。（2）當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負。（3）當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。（4）幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0，積等于0。B.“×”號寫法注意:用字母表示乘數(shù)時,“×”號可以寫成“·”或省略,如a×b可以寫成a·b或ab.C.有理數(shù)混合運算（1）有理數(shù)除法化為有理數(shù)乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運算律簡化運算（2）乘除混合運算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結果（乘除混合運算按從左到右的順序進行計算）（3）有理數(shù)混合運算的順序：先算乘除，再算加減，同級運算從左往右依次計算，如有括號，先算括號內(nèi)的.

課節(jié)知識點例題講析【例題1】計算（﹣6）×（﹣1）的結果等于（）A.6B．﹣6 C．1D．﹣1【例題2】若a的倒數(shù)為2，則a＝（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2【例題3】計算（-12/25）÷（-3/5）【例題4】計算：2×(-3÷1/9)-4×(-3)+15;深化對課節(jié)知識點理解的試題專煉1.關于倒數(shù)的說法正確的是（）A.可以說和互為倒數(shù)。也可以說是的倒數(shù)，是的倒數(shù)。B.因為＋=1，所以和互為倒數(shù)。C.因為10×=1，所以10是倒數(shù)。D.××=1，所以、、互為倒數(shù)。2.﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣3D．33.下列說法錯誤的是（）A．﹣2的相反數(shù)是2B.3的倒數(shù)是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是04．﹣2的相反數(shù)是_______；的倒數(shù)是__________．5.計算：（－85）×（－25）×（－4）6.計算6÷（1/2+1/3），方方同學的計算過程如下，原式=6÷(?1/2)+6÷1/3=?12+18=6．請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程．7.下列各式中，結果相等的是（）A.6÷（3×2）和6÷3×2B.(-120+400)÷20和-120+400÷20C.-3-(4-7)和-3-4-7D.-4×(2÷8)和-4×2÷8

2026--2027學年度人教版數(shù)學七年級上冊新教材學講練測講義第二章有理數(shù)的運算專題2.2有理數(shù)的乘法與除法課節(jié)學習目標1.掌握有理數(shù)乘法的運算律，并利用運算律簡化乘法運算.2.掌握乘法的分配律，并能靈活的運用.3.認識有理數(shù)的除法，經(jīng)歷除法的運算過程.4.理解除法法則，體驗除法與乘法的轉化關系.5.掌握有理數(shù)的除法及乘除混合運算.6.進一步理解有理數(shù)的加減乘除法則，能熟練地進行有理數(shù)的加減乘除運算.課節(jié)知識點解讀知識點1.有理數(shù)乘法1.有理數(shù)乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.2.有理數(shù)乘法的運算律（1）乘法交換律:兩個數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積相等.ab＝ba（2）乘法結合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或先把后兩個數(shù)相乘,積相等.(ab)c＝a(bc)（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加.a(b＋c)=ab＋ac根據(jù)分配律可以推出：一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘,再把積相加.a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad知識點2.有理數(shù)除法1.倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。2.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1a、b互為倒數(shù).3.有理數(shù)除法法則（1）有理數(shù)除法法則（一）除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).用字母表示為（2）有理數(shù)除法法則（二）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得04.有理數(shù)的除法及乘除混合運算.乘除混合運算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結果（乘除混合運算按從左到右的順序進行計算）【要點總結歸納】A.有理數(shù)的乘法（1）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)個數(shù)決定。（2）當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負。（3）當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。（4）幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0，積等于0。B.“×”號寫法注意:用字母表示乘數(shù)時,“×”號可以寫成“·”或省略,如a×b可以寫成a·b或ab.C.有理數(shù)混合運算（1）有理數(shù)除法化為有理數(shù)乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運算律簡化運算（2）乘除混合運算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結果（乘除混合運算按從左到右的順序進行計算）（3）有理數(shù)混合運算的順序：先算乘除，再算加減，同級運算從左往右依次計算，如有括號，先算括號內(nèi)的.

課節(jié)知識點例題講析【例題1】計算（﹣6）×（﹣1）的結果等于（）A.6B．﹣6 C．1D．﹣1【答案】A．【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解．（﹣6）×（﹣1）=6×1=6．【例題2】若a的倒數(shù)為2，則a＝（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2【答案】A【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．∵a的倒數(shù)為2，∴a＝．【例題3】計算（-12/25）÷（-3/5）【答案】4/5【解析】（-12/25）÷（-3/5）=（-12/25）×（-5/3）=4/5【例題4】計算：2×(-3÷1/9)-4×(-3)+15;【答案】-27【解析】原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27

深化對課節(jié)知識點理解的試題專煉1.關于倒數(shù)的說法正確的是（）A.可以說和互為倒數(shù)。也可以說是的倒數(shù)，是的倒數(shù)。B.因為＋=1，所以和互為倒數(shù)。C.因為10×=1，所以10是倒數(shù)。D.××=1，所以、、互為倒數(shù)?！敬鸢浮緼【解析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。和是1、差是1、商是1的兩個數(shù)不能說互為倒數(shù)?；榈箶?shù)是指兩個數(shù)，不是三個、四個數(shù)。只能是兩個數(shù)。這里的兩個數(shù)，單獨的一個數(shù)不能稱倒數(shù)。2.﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【答案】A【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣．3.下列說法錯誤的是（）A．﹣2的相反數(shù)是2B.3的倒數(shù)是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是0【答案】D．【解析】本題考查的是相反數(shù)的概念、倒數(shù)的概念、有理數(shù)的減法法則和有理數(shù)的大小比較，掌握有關的概念和法則是解題的關鍵．根據(jù)相反數(shù)的概念、倒數(shù)的概念、有理數(shù)的減法法則和有理數(shù)的大小比較進行判斷即可．﹣2的相反數(shù)是2，A正確；3的倒數(shù)是，B正確；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正確；﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是﹣11，D錯誤。4．﹣2的相反數(shù)是_______；的倒數(shù)是__________．【答案】22【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．?2的相反數(shù)是2；的倒數(shù)是2，故答案為：2，2．5.計算：（－85）×（－25）×（－4）【答案】－8500【解析】原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］＝（－85）×100＝－85006.計算6÷（1/2+1/3），方方同學的計算過程如下，原式=6÷(?1/2)+6÷1/3=?12+18=6．請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程．【答案】eq\f(36,5)．【解析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先算括號里面的，再根據(jù)除法法則進行計算即可．方方的計算過程不正確，正確的計算過程是：原式=6÷（eq\f(3,6)+eq\f(2,6)）=6÷eq\f(5,6)=6×eq\f(6,5)=eq\f(36,5)．7.下列各式中，結果相等的是（）A.6÷（3×2）和6÷3×2B.(-120+4