【中考數(shù)學(xué)】一元一次不等式易錯壓軸解答題練習(xí)題一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．已知一件文化衫價格為28元，一個書包的價格比一件文化衫價格的2倍少6元.（1）求一個書包的價格是多少元？（2）“同一藍(lán)天”愛心社出資3000元，拿出不少于400元但不超過500元的經(jīng)費(fèi)獎勵山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生，剩余經(jīng)費(fèi)還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫？2．閱讀理解：定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”.例如：的解為，的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以是的“子方程”.問題解決：（1）在方程①，②，③中，不等式組的“子方程”是________；（填序號）（2）若關(guān)于x的方程是不等式組的“子方程”，求k的取值范圍；（3）若方程，都是關(guān)于x的不等式組的“子方程”，直接寫出m的取值范圍.3．某電器商城銷售、兩種型號的電風(fēng)扇，進(jìn)價分別為元、元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售型號銷售收入種型號種型號第一周臺臺元第二周臺臺元（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若商城準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共臺，求種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下商城銷售完這臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．4．自學(xué)下面材料后，解答問題.分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù).其字母表達(dá)式為：若，，則；若，，則；若，，則；若，，則.（1）反之：若，則或；若，則________或________.（2）根據(jù)上述規(guī)律，求不等式的解集.（3）直接寫出分式不等式的解集________.5．光華機(jī)械廠為英潔公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，該機(jī)械廠由甲車間生產(chǎn)A種產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B種產(chǎn)品，兩車間同時生產(chǎn)．甲車間每天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品比乙車間每天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品多2件，甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同．（1）求甲車間每天生產(chǎn)多少件A種產(chǎn)品？乙車間每天生產(chǎn)多少件B種產(chǎn)品？（2）光華機(jī)械廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品的出廠價為每件200元，B種產(chǎn)品的出廠價為每件180元．現(xiàn)英潔公司需一次性購買A、B兩種產(chǎn)品共80件且按出廠價購買A、B兩種產(chǎn)品的費(fèi)用不超過15080元．問英潔公司購進(jìn)B種產(chǎn)品至少多少件?6．某商場第1次用39萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進(jìn)價和售價如下表：總利潤單件利潤銷售量商品價格AB進(jìn)價元件12001000售價元件13501200（1）該商場第1次購進(jìn)A、B兩種商品各多少件？（2）商場第2次以原進(jìn)價購進(jìn)A、B兩種商品，購進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價銷售，而B商品按原售價打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于54000元，則B種商品是打幾折銷售的？7．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價400元，領(lǐng)帶每條定價50元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案①：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案②：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）（1）若該客戶按方案①購買，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款________元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法并計算出此種方案的付款金額．8．在一次知識競賽中，甲、乙兩人進(jìn)入了“必答題”環(huán)節(jié).規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個題，每個題回答正確得a分，回答錯誤或放棄回答扣b分.當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12個題時，甲答對了8個題，得分為64分；乙答對了9個題，得分為78分.（1）求a和b的值；（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級？9．某文具店購進(jìn)A、B兩種文具進(jìn)行銷售.若每個A種文具的進(jìn)價比每個B種文具的進(jìn)價少2元，且用900元正好可以購進(jìn)50個A種文具和50個B種文具，（1）求每個A種文具和B種文具的進(jìn)價分別為多少元？（2）若該文具店購進(jìn)A種文具的數(shù)量比購進(jìn)種文具的數(shù)量的3倍還少5個，購進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過95個，每個A種文具的銷售價格為12元，每個B種文具的銷售價格為15元，則將購進(jìn)的A、B兩種文具全部售出后，可使總利潤超過371元，通過計算求出該文具店購進(jìn)A、B兩種文具有哪幾種方案？10．為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計劃對A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政撥付資金不超過11800萬元，地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元，請問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？11．定義：對于實數(shù)a，符號表示不大于a的最大整數(shù)，例如：.（1）如果，求a的取值范圍;（2）如果，求滿足條件的所有整數(shù)x.12．某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個.（1）九年級師生表演的歌唱類與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個？（2）該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目演出的平均用時分別為5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘，若從20：00開始，22：30之前演出結(jié)束，問參與的小品類節(jié)目最多有多少個？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．（1）解：設(shè)一個書包的價格是x元，依題意，得：28×2﹣x＝6，解得：x＝50.答：一個書包的價格是50元.（2）解：設(shè)剩余經(jīng)費(fèi)還能為m名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫，解析：（1）解：設(shè)一個書包的價格是x元，依題意，得：28×2﹣x＝6，解得：x＝50.答：一個書包的價格是50元.（2）解：設(shè)剩余經(jīng)費(fèi)還能為m名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫，依題意，得：，解得：32≤m≤33.又∵m為正整數(shù)，∴m的值為33.答：剩余經(jīng)費(fèi)還能為33名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫.【解析】【分析】（1）設(shè)一個書包的價格是x元，根據(jù)一個書包的價格比一件文化衫價格的2倍少6元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)剩余經(jīng)費(fèi)還能為m名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購買一個書包和一件文化衫，根據(jù)總資金為3000元且用來獎勵山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生資金不少于400元但不超過500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出結(jié)論.2．（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：x＞52，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，則不等式組的解集為52＜x≤3，解：2x-k=2，得：x=解析：（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：＞，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，則不等式組的解集為＜x≤3，解：2x-k=2，得：x=，∴＜≤3，＜，解得：3＜k≤4；（3）解：解方程：2x+4=0得，

解方程：得：，解關(guān)于x的不等式組當(dāng)＜時，不等式組為：，此時不等式組的解集為：＞，不符合題意，所以：＞所以得不等式的解集為：m-5≤x＜1，∵2x+4=0，都是關(guān)于x的不等式組的“子方程”，∴，解得：2＜m≤3.【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：

解方程：得：，解方程：得：x=3，解不等式組：得：2＜x≤5，所以不等式組的“子方程”是③.故答案為：③；【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）解不等式組求得其解集，解方程求出x=，根據(jù)“子方城”的定義列出關(guān)于k的不等式組，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，分＜與＞討論，即可得出答案.3．（1）解：設(shè)A、B兩種型號的電風(fēng)扇單價分別為x元和y元，根據(jù)題意得，{3x+4y=12005x+6y=1900，解這個方程組得，{x=200y=150，答：A解析：（1）解：設(shè)、兩種型號的電風(fēng)扇單價分別為元和元，根據(jù)題意得，，解這個方程組得，，答：、兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價分別為元和元（2）解：設(shè)種型號的電風(fēng)扇應(yīng)采購臺，根據(jù)題意得，，解得，，∵為正整數(shù)，∴，答：種型號的電風(fēng)扇最多能采購臺（3）解：根據(jù)題意得，，解得：，結(jié)合（2）有，∵為正整數(shù)，∴，，∴采購方案是：方案一：采購型號臺，型號臺；方案二：采購型號臺，型號臺．【解析】【分析】（1）設(shè)、兩種型號的電風(fēng)扇單價分別為元和元，根據(jù)、兩種型號第一周與第二周的銷售收入列出二元一次方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)種型號的電風(fēng)扇應(yīng)采購臺，根據(jù)這兩種型號的電風(fēng)扇的采購金額不多于元列出一元一次不等式進(jìn)行求解；（3）根據(jù)總利潤＝（A臺售價－進(jìn)價）×采購數(shù)量+（B臺售價－進(jìn)價）×采購數(shù)量列出不等式，結(jié)合（2）與為正整數(shù)進(jìn)行求解．4．（1）{a>0b<0；{a<0b>0（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同號，故有：{x-2>0x+1>0或{x-2<0x+1<0解不等式組得到：x>2或.故答案為：x解析：（1）；（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同號，故有：或解不等式組得到：或.故答案為：或.（3）或【解析】【解答】解：（1）若，則分子分母異號，故或故答案為：或；（3）由題意知，不等式的分子為是個正數(shù)，故比較兩個分母大小即可.情況①：時，即時，，解得：.情況②：時，即時，，解得：.情況③：時，此時無解.故答案為：或.【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)即可解答；（2）根據(jù)不等式大于0得到分子分母同號，再分類討論即可；（3）觀察不等式后，發(fā)現(xiàn)分子相同且為正數(shù)，故只需要比較分母，再對分母的正負(fù)性進(jìn)行分類討論即可.5．（1）解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)(x+2)件A種產(chǎn)品．根據(jù)題意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲車間每天生產(chǎn)8件A種產(chǎn)品，乙車間每解析：（1）解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)(x+2)件A種產(chǎn)品．根據(jù)題意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲車間每天生產(chǎn)8件A種產(chǎn)品，乙車間每天生產(chǎn)6件B種產(chǎn)品．（2）解：設(shè)英潔公司購買B種產(chǎn)品m件,購買A種產(chǎn)品(80-m)件．根據(jù)題意，得200(80-m)+180m≤15080,∴

答：英潔公司購進(jìn)B種產(chǎn)品至少46件【解析】【分析】（1）設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)（x+2）件A種產(chǎn)品．等量關(guān)系：甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同．（2）設(shè)光華機(jī)械廠購買B種產(chǎn)品m件，購買A種產(chǎn)品（80-m）件．不等關(guān)系按出廠價購買A、B兩種產(chǎn)品的費(fèi)用不超過15080元．6．（1）解：設(shè)第1次購進(jìn)A商品x件，B商品y件.根據(jù)題意得：，解得：{x=200y=150.答：商場第1次購進(jìn)A商品200件，B商品150件.（2）解：設(shè)B商品打m折出售.解析：（1）解：設(shè)第1次購進(jìn)A商品x件，B商品y件.根據(jù)題意得：，解得：.答：商場第1次購進(jìn)A商品200件，B商品150件.（2）解：設(shè)B商品打m折出售.根據(jù)題意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9.答：B種商品打九折銷售的.【解析】【分析】（1）設(shè)第1次購進(jìn)A商品x件，B商品y件，根據(jù)該商場第1次用39萬元購進(jìn)A、B兩種商品且銷售完后獲得利潤6萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)B商品打m折出售，根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.7．（1）（50x+7000）；（45x+7200）（2）解：當(dāng)x=30時方案①：方案②：答：此時按方案①購買較為合算.（3）解：用方案①買20套西裝送20條領(lǐng)帶解析：（1）（50x+7000）；（45x+7200）（2）解：當(dāng)時方案①：方案②：答：此時按方案①購買較為合算.（3）解：用方案①買20套西裝送20條領(lǐng)帶，再用方案②買10條領(lǐng)帶.總價錢為所以可以【解析】【解答】解：（1）按方案①購買，需付款：400×20+（x-20）×50=元；按方案②購買，需付款：400×90%×20+50×90%×x=（元）【分析】（1）根據(jù)題意分別列出代數(shù)式，并整理；（2）把x=30代入（1）中兩個代數(shù)式，計算結(jié)果得結(jié)論；（3）抓住省錢想方案．兩種方案都選用．8．（1）解：根據(jù)題意，得，解得：{a=10b=4.答：a的值為10，b的值為4.（2）解：設(shè)甲在剩下的比賽中答對x個題，根據(jù)題意，得64+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥1解析：（1）解：根據(jù)題意，得，解得：.答：a的值為10，b的值為4.（2）解：設(shè)甲在剩下的比賽中答對x個題，根據(jù)題意，得64+10x﹣4（20﹣12﹣x）≥120，解得：x≥6.∵x≥6，且x為整數(shù)，∴x最小取7.而7＜20﹣12，符合題意.答：甲在剩下的比賽中至少還要答對7個題才能順利晉級.【解析】【分析】（1）根據(jù)甲答對了8個題，得分為64分；乙答對了9個題，得分為78分；列方程組求解；（2）設(shè)甲在剩下的比賽中答對x個題，根據(jù)總分?jǐn)?shù)不低于120分，列不等式，求出x的最小整數(shù)解.9．（1）解：設(shè)每個A種文具的進(jìn)價為x元，每個B種文具的進(jìn)價為y元，依題意，得：{y-x=250x+50y=900解得：{x=8y=10.答：每個A種文具的進(jìn)價為8元，每個B種文具的進(jìn)價解析：（1）解：設(shè)每個A種文具的進(jìn)價為x元，每個B種文具的進(jìn)價為y元，依題意，得：解得：.答：每個A種文具的進(jìn)價為8元，每個B種文具的進(jìn)價為10元；（2）解：設(shè)購進(jìn)B種文具m個，則購進(jìn)A種文具個，依題意，得：

解得：.∵為整數(shù)，∴或25，或70，∴該五金商店有兩種進(jìn)貨方案：①購進(jìn)A種文具67個，B種文具24個；②購進(jìn)A種文具70個，B種文具25個.【解析】【分析】（1）具的進(jìn)價比每個B種文具的進(jìn)價少2元，且用900元正好可以購進(jìn)50個A種文具和50個B種文具”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)B種文具m個，則購進(jìn)A種文具個，根據(jù)購進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過95個且銷售兩種文具的總利潤超過371元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案.10．（1）解：設(shè)改擴(kuò)建一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得{2x+3y=78003x+y=5400，解得{x=1200y=1800，答：改擴(kuò)建一所A類學(xué)校和解析：（1）解：設(shè)改擴(kuò)建一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得，解得，答：改擴(kuò)建一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元.（2）解：設(shè)今年改擴(kuò)建A類學(xué)校a所，則改擴(kuò)建B類學(xué)校（10﹣a）所，由題意得：，解得，∴3≤a≤5，∵a取整數(shù)，∴a=3，4，5.即共有3種方案：方案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；方案二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；方案三：改擴(kuò)建A類學(xué)校5所，B類學(xué)校5所.【解析】【分析】（1）可根據(jù)“改擴(kuò)建2所