2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法應(yīng)用試題卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，總體參數(shù)是指（）。A.樣本均值B.總體均值C.抽樣誤差D.標(biāo)準(zhǔn)誤差2.從一個(gè)包含N個(gè)單位的總體中，抽取n個(gè)單位構(gòu)成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率都相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方式稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.分層抽樣通常能提高估計(jì)的精確度，其主要原因是（）。A.減少了抽樣誤差B.增加了樣本量C.總體被分成了更同質(zhì)的層D.抽樣過(guò)程更簡(jiǎn)單4.在抽樣調(diào)查中，用來(lái)衡量抽樣結(jié)果代表性高低的是（）。A.抽樣框B.抽樣誤差C.抽樣方法D.標(biāo)準(zhǔn)總體5.抽樣平均誤差是指（）。A.樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的絕對(duì)差B.樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差C.所有可能樣本的樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本量的大小6.當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，不重置抽樣的抽樣平均誤差約等于重置抽樣的抽樣平均誤差，這是因?yàn)椋ǎ?。A.兩者計(jì)算公式相同B.N很大，放回與否影響甚微C.不重置抽樣更科學(xué)D.樣本量n相對(duì)N很小7.在重復(fù)抽樣條件下，若樣本量增加一倍，抽樣平均誤差將（）。A.增加50%B.減少一半C.保持不變D.縮小為原來(lái)的1/48.若置信水平從95%提高到99%，在其他條件不變的情況下，抽樣極限誤差將（）。A.保持不變B.減小C.增大D.無(wú)法確定9.對(duì)一批燈泡進(jìn)行壽命檢驗(yàn)，屬于破壞性檢驗(yàn)，且總體單位數(shù)很大，適宜采用的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣10.在分層抽樣中，若某層內(nèi)各單位間差異越小，則該層的抽樣誤差（）。A.越大B.越小C.與層內(nèi)差異無(wú)關(guān)D.無(wú)法判斷二、填空題（每空1分，共15分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.抽樣調(diào)查是按照__________的原則，從總體中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，用以__________總體數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法。2.抽樣框是抽樣時(shí)可供抽取的__________的清單或列表。3.在概率抽樣中，每個(gè)單位被抽中的概率是__________的，這是概率抽樣的基本要求。4.系統(tǒng)抽樣是將總體單位按__________排列，然后按一定的間隔抽選樣本單位。5.抽樣誤差是指__________與__________之間的差。6.抽樣平均誤差是所有可能樣本的樣本指標(biāo)（如樣本均值）的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映了抽樣平均__________的大小。7.抽樣極限誤差是指在__________的概率保證下，樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間允許的最大絕對(duì)誤差。8.置信區(qū)間是由樣本指標(biāo)和__________構(gòu)成的區(qū)間。9.當(dāng)總體方差未知時(shí)，利用樣本方差估計(jì)總體方差，此時(shí)推斷通常使用__________分布。10.整群抽樣是將總體單位劃分成若干群，然后__________抽取若干群，對(duì)抽中的群內(nèi)的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共10分）1.簡(jiǎn)述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件，總共有10000個(gè)（N=10000）。為檢查零件的合格率，采用不重置簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取400個(gè)（n=400）進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)其中有32個(gè)不合格品。要求：(1)計(jì)算樣本不合格品率p?；(2)在95%的置信水平下（已知抽樣合格品率的標(biāo)準(zhǔn)誤σp?≈0.011），估計(jì)該批零件總體的合格率區(qū)間（提示：可利用p?的標(biāo)準(zhǔn)誤公式σp?=√[p?(1-p?)/n]*√[N/n-1]進(jìn)行近似計(jì)算，或直接使用不重置公式σp?=√[p?(1-p?)/n]*√[N(1-n/N)]）。2.某高校有學(xué)生20000人（N=20000），為調(diào)查學(xué)生平均每月生活費(fèi)支出情況，擬采用分層抽樣方法。根據(jù)學(xué)生年級(jí)將總體分為大一、大二、大三、大四四個(gè)層，各層人數(shù)分別為5000、6000、5000、4000人?，F(xiàn)計(jì)劃抽取400名學(xué)生（n=400），要求按比例分配樣本量（等比例分配）。已知各層學(xué)生月生活費(fèi)支出的方差分別為：S?2=2000，S?2=2500，S?2=1800，S?2=2200。要求：(1)計(jì)算各層應(yīng)分配的樣本量n?、n?、n?、n?；(2)若按最優(yōu)分配方法（考慮方差）調(diào)整樣本量，請(qǐng)列出調(diào)整后的各層樣本量公式（無(wú)需計(jì)算具體數(shù)值）。五、綜合應(yīng)用題（15分）某地區(qū)想估計(jì)城市居民家庭平均每戶每月的網(wǎng)上購(gòu)物支出。已知該地區(qū)有居民家庭30000戶（N=30000），以往調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，居民家庭網(wǎng)上購(gòu)物支出的標(biāo)準(zhǔn)差約為800元（σ=800元）。若要求在95%的置信水平下，估計(jì)平均支出的抽樣極限誤差不超過(guò)150元，試問：(1)在重復(fù)抽樣條件下，需要抽取多少樣本量？(2)若采用不重置抽樣，為達(dá)到同樣要求，需要抽取的樣本量是多少？（提示：不重置抽樣樣本量公式為n=N2(σ/μ)2/[N-1]）---試卷答案一、選擇題1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.B8.C9.C10.B二、填空題1.隨機(jī)；推斷2.總體單位3.相等4.一定順序5.樣本指標(biāo)；總體指標(biāo)6.偏差7.置信水平8.抽樣極限誤差9.t10.隨機(jī)三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：概率抽樣是根據(jù)隨機(jī)原則抽取樣本，每個(gè)單位被抽中概率已知非零；非概率抽樣是按研究者的方便或有目的選擇樣本，單位被抽中概率未知。核心區(qū)別在于是否保證隨機(jī)原則和概率已知。答：概率抽樣是按照隨機(jī)原則抽取樣本，每個(gè)單位被抽中的概率是已知的，非概率抽樣是按照研究者的方便或有目的地選擇樣本，樣本單位被抽中的概率是未知的。2.解析思路：影響抽樣誤差的因素主要包括：總體變異程度（方差）、樣本量大小、抽樣方法（不同方法誤差不同）、抽樣方式（重復(fù)與不重復(fù)）。其中，方差和樣本量是主要因素，方差越大、樣本量越小，誤差越大。答：影響抽樣誤差大小的因素主要有：(1)總體單位標(biāo)志值的變異程度，變異程度越大，抽樣誤差越大；(2)樣本單位數(shù)，在其他條件不變的情況下，樣本單位數(shù)越多，抽樣誤差越小；(3)抽樣方法，不同的抽樣方法，其抽樣誤差也不同；(4)抽樣方式，重復(fù)抽樣誤差大于不重復(fù)抽樣誤差。四、計(jì)算題1.解析思路：(1)直接根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算不合格品率；(2)明確置信水平95%，查找z分布臨界值（或直接使用近似公式），計(jì)算合格品率的標(biāo)準(zhǔn)誤，然后計(jì)算極限誤差，確定置信區(qū)間。注意區(qū)分重復(fù)與不重置抽樣的誤差公式。(1)p?=32/400=0.08(或8%)(2)置信水平95%，查表得zα/2≈1.96(或使用經(jīng)驗(yàn)值1.96)方法一（使用不重置公式）：σp?≈√[p?(1-p?)/n]*√[N(1-n/N)]≈√[0.08(1-0.08)/400]*√[10000(1-400/10000)]≈√[0.0736/400]*√[10000*0.96]≈√0.000184*√9600≈0.01356*98.99≈1.344δp?=zα/2*σp?≈1.96*1.344≈2.638總體合格率區(qū)間=p?±δp?=0.08±0.02638=(0.05362,0.10638)(約0.054,0.106)方法二（使用重復(fù)公式近似）：σp?≈√[p?(1-p?)/n]*√[N/n]≈√[0.08(1-0.08)/400]*√[10000/400]≈√[0.0736/400]*√25≈√0.000184*5≈0.01356*5≈0.0678δp?=zα/2*σp?≈1.96*0.0678≈0.1325總體合格率區(qū)間=p?±δp?=0.08±0.01325=(0.06675,0.09325)(約0.067,0.093)*(注：題目提示使用p?標(biāo)準(zhǔn)誤公式，若指近似計(jì)算，用重復(fù)公式；若指不重置公式，用括號(hào)內(nèi)公式。此處按提示σp?≈0.011推測(cè)可能用重復(fù)公式或簡(jiǎn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算應(yīng)使用不重置公式)*2.解析思路：(1)按比例分配，各層樣本量ni=n*(Ni/N)；(2)最優(yōu)分配考慮方差，公式為ni=n*(Ni*Si/√N(yùn)i)。(1)總樣本量n=400，總戶數(shù)N=20000。n?=400*(5000/20000)=100n?=400*(6000/20000)=120n?=400*(5000/20000)=100n?=400*(4000/20000)=80(2)最優(yōu)分配各層樣本量公式：n?=400*(5000*√2000/√5000)n?=400*(6000*√2500/√6000)n?=400*(5000*√1800/√5000)n?=400*(4000*√2200/√4000)五、綜合應(yīng)用題(1)解析思路：重復(fù)抽樣樣本量公式n=(zα/2*σ/μ)2。已知置信水平95%，查表得zα/2=1.96，σ=800，要求極限誤差μ=150，代入公式計(jì)算。n=(1.96*800/150)2=(12.8/150)2=(0.08533)2=0.00728n≈7.28因?yàn)闃颖玖勘仨殲檎麛?shù)，且要滿足要求，需向上取整，n=8。(2)解析思路：不重置抽樣樣本量公式n=N2(σ/μ)2/(N-1)。已知N=30000，σ=800，μ=150，代入公式計(jì)算。n=300002*(800/150)2/(30000-1)=900000000*(12.8/150)2/29999=9000