2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與誤差分析試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在題干后的括號內(nèi)）1.從一個包含N個單元的總體中，抽取n個單元構(gòu)成樣本，每個單元被抽中的概率相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由抽樣過程本身導(dǎo)致的隨機(jī)誤差稱為（）。A.無回答誤差B.測量誤差C.抽樣誤差D.登記誤差3.分層抽樣的主要目的是（）。A.減少抽樣框的偏差B.方便樣本的抽取C.提高估計的精度D.增大樣本的代表性4.當(dāng)總體各單位標(biāo)志值變異程度較大時，為了提高估計精度，通常宜采用（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.整群抽樣C.分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.在其他條件不變的情況下，樣本量n增大，抽樣平均誤差（）。A.增加B.減少C.不變D.先增加后減少6.對于無限總體，抽樣平均誤差的計算需要使用（）。A.總體標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.總體方差D.極差7.在分層抽樣中，若各層內(nèi)單元差異小，層間差異大，則（）。A.分層抽樣效果更好B.整群抽樣效果更好C.簡單隨機(jī)抽樣效果更好D.效果取決于具體情境8.抽樣調(diào)查中，登記誤差屬于（）。A.抽樣誤差B.非抽樣誤差C.系統(tǒng)誤差D.隨機(jī)誤差9.置信水平表示的是（）。A.抽樣誤差的大小B.總體參數(shù)的真實值落在置信區(qū)間內(nèi)的概率C.樣本統(tǒng)計量的可靠性D.抽樣調(diào)查的成本10.在進(jìn)行抽樣設(shè)計時，確定樣本量需要考慮的主要因素包括（）。A.總體規(guī)模B.允許的邊際誤差C.總體方差D.以上所有二、判斷題（每小題1分，共10分。請將“正確”或“錯誤”填寫在題干后的括號內(nèi)）1.抽樣調(diào)查的目的就是精確地計算出總體參數(shù)的真值。（）2.在任何抽樣調(diào)查中，都不可避免地存在抽樣誤差。（）3.系統(tǒng)抽樣是先將總體單元按某種順序排列，然后按固定的間隔抽取單元。（）4.非抽樣誤差是指由于抽樣方法不當(dāng)引起的誤差。（）5.分層抽樣的抽樣比可以不同，而簡單隨機(jī)抽樣的抽樣比必須等于1。（）6.整群抽樣的抽樣誤差通常比簡單隨機(jī)抽樣的大。（）7.置信區(qū)間的寬度主要取決于樣本量的大小和置信水平的高低。（）8.測量誤差是指調(diào)查人員或被調(diào)查者在回答問題時產(chǎn)生的誤差。（）9.抽樣框就是總體本身。（）10.邊際誤差是抽樣平均誤差的倍數(shù)。（）三、填空題（每空1分，共10分。請將答案填寫在橫線上）1.抽樣調(diào)查中，根據(jù)樣本資料對總體所作的估計稱為______估計。2.抽樣誤差的主要來源是______誤差。3.在分層抽樣中，各層樣本量通常按______比例分配。4.抽樣平均誤差反映了樣本統(tǒng)計量______的大小。5.置信水平表示對總體參數(shù)落在______之內(nèi)的信任程度。6.抽樣調(diào)查中，由于被調(diào)查者拒絕合作導(dǎo)致的誤差屬于______誤差。7.無回答率是衡量______誤差嚴(yán)重程度的一個重要指標(biāo)。8.在重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差的大小與總體方差______。9.確定必要樣本量時，若要求的邊際誤差越小，所需的樣本量______。10.整群抽樣的抽樣單位是______。四、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的特點和適用條件。2.列舉并簡要說明抽樣調(diào)查中常見的非抽樣誤差類型。3.簡述影響抽樣誤差大小的因素。4.什么是置信區(qū)間？它包含哪些要素？五、計算題（每小題8分，共32分）1.某城市有20萬戶家庭，欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取500戶進(jìn)行家計調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本家庭的年平均收入為80000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12000元。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，試以95%的置信水平估計該城市所有家庭年平均收入的置信區(qū)間。（提示：95%置信水平對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)z=1.96）2.假設(shè)某地區(qū)青年男性身高服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為8cm。現(xiàn)欲進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，要求以99%的置信水平保證抽樣平均身高估計的邊際誤差不超過1cm，問至少需要抽取多少樣本量？（提示：99%置信水平對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)z=2.58）3.某工廠生產(chǎn)一批零件，共10000件，按其生產(chǎn)時間分為三組（層）：早班（2000件）、中班（3000件）、晚班（5000件）。已知各班組產(chǎn)品合格率分別為98%、95%和93%。若采用分層抽樣方法抽取一個樣本量為300件的樣本，試計算按比例分配時各班組應(yīng)抽取的樣本量，并估計該批零件總體的合格率及其95%的置信區(qū)間。（提示：分層比例抽樣下，層內(nèi)抽樣比等于總體抽樣比；總體比例的置信區(qū)間估計公式為：p?±z*√[(p?(1-p?)/n)+(∑(p?(1-p?)/n?))]，其中n是總體容量，n?是層i的樣本量）4.比較整群抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差公式（以重復(fù)抽樣為例），并說明在什么情況下整群抽樣的效率可能更高？（假設(shè)群內(nèi)方差較小，群間方差較大）六、論述題（10分）結(jié)合實際例子，論述在抽樣調(diào)查中如何控制或減小抽樣誤差和非抽樣誤差。試卷答案一、選擇題1.A解析：簡單隨機(jī)抽樣定義即為從總體N個單元中，抽取n個單元構(gòu)成樣本，且每個單元被抽中的概率相等，通常為不放回抽樣。2.C解析：抽樣誤差是隨機(jī)抽樣本身所固有的誤差，是因抽樣導(dǎo)致樣本結(jié)果與總體真值之間出現(xiàn)的隨機(jī)偏差。3.C解析：分層抽樣的核心思想是將總體分層，然后在層內(nèi)抽樣，目的是利用層內(nèi)同質(zhì)性提高層內(nèi)估計精度，從而提高總體估計精度。4.C解析：分層抽樣能有效分離出總體內(nèi)部差異，當(dāng)層內(nèi)方差小、層間方差大時，分層抽樣能獲得比簡單隨機(jī)抽樣更高的精度。5.B解析：抽樣平均誤差與樣本量的平方根成反比，即n增大，抽樣平均誤差會減小。6.B解析：無限總體抽樣平均誤差的計算通?；跇颖局笜?biāo)，使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計。7.A解析：當(dāng)層內(nèi)差異小（方差?。r，分層效果好，分層抽樣能更精確地反映總體結(jié)構(gòu)，效果更好。8.B解析：非抽樣誤差是指除抽樣過程以外的因素造成的誤差，包括登記誤差、抽樣框誤差、無回答誤差等。9.B解析：置信水平是概率值，表示在重復(fù)抽樣下，構(gòu)造的置信區(qū)間包含總體真值的比率或概率。10.D解析：確定樣本量需綜合考慮總體規(guī)模（影響邊際誤差）、估計精度要求（邊際誤差）、總體變異程度（方差）以及調(diào)查成本等因素。二、判斷題1.錯誤解析：抽樣調(diào)查的目的不是精確計算總體參數(shù)真值，而是用樣本信息以一定的置信水平估計總體參數(shù)范圍或做出推斷。2.正確解析：由于抽樣存在隨機(jī)性，樣本結(jié)果總會與總體真值存在偏差，這種偏差即為抽樣誤差，是抽樣調(diào)查的固有屬性。3.正確解析：系統(tǒng)抽樣是先將總體單元按一定規(guī)則排序，然后按固定間隔k（N/n，n為樣本量）選擇起始點，并依此抽取樣本單元。4.錯誤解析：非抽樣誤差不是由抽樣方法不當(dāng)引起的，而是由調(diào)查過程的其他環(huán)節(jié)（如測量、記錄、抽樣框不完善、無回答等）造成的。5.正確解析：分層抽樣中，各層樣本量可以按比例分配，抽樣比等于總體抽樣比；簡單隨機(jī)抽樣中，所有單元抽樣比相同，通常為n/N。6.正確解析：整群抽樣將總體分群，抽取樣本群后調(diào)查群內(nèi)所有單元，群內(nèi)單元同質(zhì)性要求低于簡單隨機(jī)抽樣，且存在群間差異，通常導(dǎo)致抽樣誤差增大。7.正確解析：置信區(qū)間由樣本統(tǒng)計量、抽樣平均誤差（與樣本量平方根相關(guān)）和置信水平（對應(yīng)臨界值）共同決定，其中樣本量影響區(qū)間寬度，置信水平越高，區(qū)間越寬。8.錯誤解析：測量誤差是指獲取數(shù)據(jù)過程中因測量工具、方法或被調(diào)查者回答偏差等導(dǎo)致的誤差，不僅限于調(diào)查人員。9.錯誤解析：抽樣框是包含所有抽樣單元的名單或列表，是抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)，不等于總體本身。10.正確解析：邊際誤差是抽樣平均誤差與置信水平對應(yīng)臨界值（如z值）的乘積，表示估計范圍與平均誤差的關(guān)系。三、填空題1.參數(shù)解析：參數(shù)估計是指用樣本指標(biāo)（如樣本均值、樣本比例）來估計總體指標(biāo)（如總體均值、總體比例）。2.抽樣解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查中由抽樣引起的隨機(jī)誤差。3.總體解析：在分層比例抽樣中，各層的樣本量通常按各層單元數(shù)占總體單元總數(shù)的比例來分配。4.變異解析：抽樣平均誤差反映了樣本統(tǒng)計量（如樣本均值）圍繞總體參數(shù)（如總體均值）平均變化的幅度或變異程度。5.真實值解析：置信水平表示的是構(gòu)造的置信區(qū)間包含總體參數(shù)真實值的可能性或可信程度。6.無回答解析：無回答誤差是指由于部分選定的樣本單元沒有提供所需信息而導(dǎo)致的誤差。7.無回答解析：無回答率是未回答問卷的樣本單元數(shù)占被成功聯(lián)系或抽中樣本單元總數(shù)的比例，衡量無回答現(xiàn)象的嚴(yán)重性。8.正比解析：在重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差的大小與總體方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）的正平方根成正比。9.越大解析：邊際誤差與樣本量的平方根成反比，要求邊際誤差越小，則需要更大的樣本量。10.群解析：整群抽樣是將總體分成若干群，以群為單位進(jìn)行隨機(jī)抽樣，然后調(diào)查中選群內(nèi)的所有（或部分）單元，其抽樣單位是群。四、簡答題1.簡單隨機(jī)抽樣特點：每個單元被抽中的概率相等；無需預(yù)先劃分抽樣框或進(jìn)行分層、分群；抽樣結(jié)果具有優(yōu)良的抽樣誤差理論性質(zhì)（如不系統(tǒng)性偏向）。適用條件：總體單元同質(zhì)性較高；總體規(guī)模不是極大以至于抽樣成本過高；能夠獲得完整的抽樣框。2.常見的非抽樣誤差類型：抽樣框誤差（抽樣框不完整或包含不合格單元）；無回答誤差（部分選定的樣本未回應(yīng)或部分問題未回答）；測量誤差（數(shù)據(jù)收集過程中的錯誤，如問卷設(shè)計不當(dāng)、訪問員偏差、被調(diào)查者理解錯誤）；訪問員誤差（訪問過程不規(guī)范或引入偏見）；數(shù)據(jù)處理誤差（錄入、編碼、計算等環(huán)節(jié)出錯）。3.影響抽樣誤差大小的因素：總體變異程度（總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，誤差越大）；樣本量的大?。颖玖吭酱?，誤差越?。?；抽樣方法（不同抽樣方法的抽樣效率不同）；抽樣方式（重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣誤差大）。4.置信區(qū)間是指以一定的概率（置信水平）保證包含總體參數(shù)真值的區(qū)間范圍。它包含兩個要素：點估計值（通常是樣本統(tǒng)計量，如樣本均值或樣本比例）和邊際誤差（通常是抽樣平均誤差的倍數(shù)，表示估計的精確度范圍）。其形式為：點估計值±邊際誤差。五、計算題1.估計該城市所有家庭年平均收入的置信區(qū)間。解：點估計值μ?=80000元。抽樣平均誤差σ_?=σ/√n=12000/√500≈535.51元。95%置信水平對應(yīng)z=1.96，邊際誤差E=z*σ_?=1.96*535.51≈1051.34元。置信區(qū)間=(80000-1051.34,80000+1051.34)=(78948.66,81051.34)元。所以，以95%的置信水平估計該城市所有家庭年平均收入的置信區(qū)間為(78948.66元,81051.34元)。2.求至少需要抽取的樣本量。解：已知σ=8cm，E=1cm，置信水平99%，對應(yīng)z=2.58。重復(fù)抽樣樣本量公式n=(z*σ/E)2=(2.58*8/1)2=(20.64)2≈426.01。由于樣本量必須為整數(shù)，且需滿足要求，向上取整，n=427。至少需要抽取427個樣本。3.計算各班組樣本量及估計總體合格率置信區(qū)間。解：總體N=10000，樣本量n=300。早班：n?=(N?/N)*n=(2000/10000)*300=60。中班：n?=(N?/N)*n=(3000/10000)*300=90。晚班：n?=(N?/N)*n=(5000/10000)*300=150。（注意：實際抽樣時還需在各層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣）估計總體合格率：樣本比例：p?=(n?p?+n?p?+n?p?)/n=(60*0.98+90*0.95+150*0.93)/300=(58.8+85.5+139.5)/300=283.8/300≈0.946。計算置信區(qū)間需要各層樣本比例及樣本量：p??=0.98,n?=60;p??=0.95,n?=90;p??=0.93,n?=150。置信區(qū)間下限：L=p?-z*√[(p?(1-p?)/n)+(∑(p?(1-p?)/n?))]L=0.946-1.96*√[(0.946*(1-0.946)/300)+((0.98*(1-0.98)/60)+(0.95*(1-0.95)/90)+(0.93*(1-0.93)/150))]L=0.946-1.96*√[0.000486+(0.001633+0.0050+0.004587)]L=0.946-1.96*√[0.011721]≈0.946-1.96*0.1083≈0.829。置信區(qū)間上限：U=p?+z*√[0.011721]≈0.946+1.96*0.1083≈1.063。注意：上限超過1，通常意味著樣本比例p?過接近1，或樣本量相對于總體較小，或計算中存在誤差，實踐中可能需要檢查或調(diào)整。若按常規(guī)處理，結(jié)果為(0.829,1.063)，但需注意概率解釋的局限性。若需更嚴(yán)謹(jǐn)，可使用Fisher-z轉(zhuǎn)換法或調(diào)整計算。4.比較抽樣誤差公式及整群抽樣效率條件。解：重復(fù)抽樣下，簡單隨機(jī)抽樣平均誤差公式：σ_?=σ/√n。重復(fù)抽樣下，整群抽樣平均誤差公式：σ_?c≈√[r2(σ_g2-σ_?g2)/n]=√[R2(σ_g2-μ_g2)/r]，其中r=n/N是抽樣比，σ_g2是群內(nèi)方差，σ_?g2是群均值的方差。比較：簡單隨機(jī)抽樣誤差僅與總體方差和樣本量有關(guān)；整群抽樣誤差除與總體方差有關(guān)外，還取決于群內(nèi)方差（σ_g2）和群間方差（σ_?g2）的相對大小，以及抽樣比r。通常假設(shè)群內(nèi)同質(zhì)（σ_g2?。洪g異質(zhì)（σ_?g2大）。整群抽樣效率可能更高的情況：當(dāng)群內(nèi)單元同質(zhì)性較高（σ_g2小），群間單元異質(zhì)性較大（σ_?g2相對較大）時，整群抽樣的抽樣誤差σ_?c會小于簡單隨機(jī)抽樣的抽樣誤