2.1圓觀察思考學習目標1．經(jīng)歷圓的概念的形成過程，理解圓的描述定義和圓的集合定義；2．經(jīng)歷探索點與圓的位置關系的過程，會運用點到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系判斷點與圓的位置關系；3．在確定點和圓的三種位置關系的過程中體會用數(shù)量關系來確定位置關系的方法，逐步學會用變化的觀點及思想去解決問題知識點一

探究圓的概念·OP問題

觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？探究活動圓的描述性定義（旋轉定義）

將線段OP繞著點O在平面內旋轉一周，端點P運動所形成的圖形叫做圓。其中點O叫做圓心。線段OP叫做圓的半徑。符號表示：

記作“⊙O”，讀作“圓O”。注：圓是一條封閉的曲線,指的是圓周，而不是圓面。一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大?。_定一個圓的要素半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同中秋節(jié)學校舉行套圈游戲，只有一個小立柱，如何使得游戲對所有人公平？圓上的點到圓心的距離都等于半徑情景創(chuàng)設探究活動如果規(guī)定參與游戲的人到立柱的距離是3m，有多少個符合要求的站立點？這些點構成什么圖形？oB●●●CA圓的集合定義：到定點的距離等于定長的點的集合.其中定點為圓心，定長為半徑.AB練習1、如圖，圓心為__,半徑為___,該圓記作____.⊙A√●AB點A2、判斷：①半徑為2cm的圓有無數(shù)個。（）②以點P為圓心的圓有無數(shù)個。（）③以點P為圓心，2cm為半徑的圓有無數(shù)個。（）√×3、到點O的距離等于3cm的點的集合,表示以_____為圓心，以______為半徑的圓。點O3cm圓內各點到圓心的距離都小于半徑．圓外各點到圓心的距離都大于半徑．OA(甲)P(丙)Q(丁)甲、乙兩人分別站在圖中⊙O上的A、B兩點處，他倆正準備參加游戲，后來丙、丁也趕來參加，并分別站在了圖中所示的P、Q兩點處．如果你是甲同學，你會有怎樣的看法？B(乙)數(shù)學·思考如果把甲、乙、丙、丁四位同學看成四個點，你認為點與圓有哪幾種位置關系？他們到圓心的距離和半徑有何關系？圓上各點到圓心的距離都等于半徑．設⊙O

的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在⊙O內

d＜r點P在⊙O上

d=r點P在⊙O外

d＞rrpprd

Prd知識梳理到圓心距離等于半徑的點都在圓上．再后來，張老師也來參加游戲，他站的位置是圖中所示的M點，但他發(fā)現(xiàn)地上的線幾乎看不清了.請問張老師怎樣才能知道自己與圓的位置關系？M到圓心距離小于半徑的點都在

．到圓心距離大于半徑的點都在

．圓內圓外數(shù)學·思考設⊙O

的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在⊙O內

d＜r點P在⊙O上

d=r點P在⊙O外

d＞rrpprd

Prd知識梳理設⊙O

的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在⊙O內

d＜r點P在⊙O上

d=r點P在⊙O外

d＞rrpprd

Prd知識梳理仿照對圓的集合定義的理解，圓的內部和外部是怎樣的集合定義？圓是平面內到定點距離等于定長的點的集合例1已知⊙O的半徑為4cm，如果點P到圓心O的距離為4.5cm，那么點P與⊙O有怎樣的位置關系？如果點P到圓心O的距離為4cm、3cm呢？如何判斷點與圓的位置關系？

只需要比較點到圓心的距離d與半徑r的大小關系.解：設⊙O的半徑為rcm，點P到圓心O的距離為dcm．由題意得，r＝4cm．當d＝4.5cm時，∵

d＞r，∴點P在⊙O外．當d＝4cm時，

∵

d＝r，∴點P在⊙O上．當d＝3cm時，

∵

d＜r，∴點P在⊙O內．三.例題講解ABQP如圖，已知點P、Q，且PQ＝2cm.畫出下列圖形（1）到點P的距離等于1cm的點的集合；到點Q的距離等于1.5cm的點的集合．（2）在所畫圖中，到點P的距離等于1cm，且到點Q的距離等于1.5cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來．（3）在所畫圖中，到點P的距離小于或等于1cm，且到點Q的距

離大于或等于1.5cm的點的集合是怎樣的圖形？把它表示出來．例題在同一平面內，線段OP繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一端點P運動所形成的圖形叫做圓。要確定一個圓,必須確定圓的_圓心___和_半徑___，圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.點到圓心O的距離為d，那么：點A在圓

內

d＜

r點B在圓

上

d

＝

r點C在圓

外

d

＞

r圓是到定點距離等于定長的點的集合.你都掌握了嗎？?課堂小結練習1、已知⊙O的半徑為5cm，①若OP=3cm，則點P在⊙O____;②若OP=5cm，則點P在⊙O____;③若OP=7cm，則點P在⊙O____;2、已知⊙O的半徑為rcm，OP=8cm.①若P在⊙O外，則r的取值范圍為r_____;②若P在⊙O內，則r的取值范圍為r_____;③若P在⊙O上，則r_____;內上外<8cm>8cm＝8cm如圖已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點A、B、C、D是否在以點Ｏ為圓心的同一個圓上？為什么？ＡＢＣＤＯ若點E、F、G、H分別為OA、OB、OC、OD的中點，點E、F、G、H在同一個圓上嗎？EFHG練習

如圖已知直角三角形ABC，∠B=900,點Ｏ為AC中點，A、B、C是否在以點Ｏ為圓心的同一個圓上？為什么？ABC