幻燈片1：封面標(biāo)題：2.1.2相反數(shù)、絕對(duì)值副標(biāo)題：探索有理數(shù)的對(duì)稱(chēng)與距離屬性背景圖：展示數(shù)軸（標(biāo)注正負(fù)數(shù)、0），數(shù)軸上對(duì)稱(chēng)分布著3與-3、2與-2等點(diǎn)，旁邊配有“向東走3米與向西走3米”的生活場(chǎng)景圖，背景為淡紫色幾何線條，突出“相反”與“距離”的核心概念?；脽羝?：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解相反數(shù)的概念，能準(zhǔn)確找出一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的表示方法和幾何意義（數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)）。掌握絕對(duì)值的定義，會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，能根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算有理數(shù)的絕對(duì)值。結(jié)合數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義，體會(huì)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想和邏輯推理能力。能運(yùn)用相反數(shù)和絕對(duì)值的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小、判斷絕對(duì)值相等的數(shù)的關(guān)系等?；脽羝?：情境引入——從“相反”到“相反數(shù)”生活實(shí)例展示：小明向東走3米，記作+3米；小紅向西走3米，記作-3米。提問(wèn)：“+3和-3在數(shù)量上有什么關(guān)系？它們表示的意義有什么特點(diǎn)？”溫度計(jì)上，零上5℃對(duì)應(yīng)+5℃，零下5℃對(duì)應(yīng)-5℃。提問(wèn)：“+5和-5在溫度計(jì)上的位置有什么對(duì)稱(chēng)關(guān)系？”數(shù)軸直觀呈現(xiàn)：在數(shù)軸上標(biāo)出+3與-3、+5與-5、+2與-2的位置，引導(dǎo)學(xué)生觀察：這些數(shù)在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等。引入概念：像+3與-3、+5與-5這樣，只有符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0?；脽羝?：相反數(shù)的概念與特征定義詳解：互為相反數(shù)的核心是“只有符號(hào)不同”，即除了正負(fù)號(hào)相反，數(shù)字部分完全相同（如+4與-4、-0.6與+0.6）?！盎椤北硎鞠嗷リP(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)“3是相反數(shù)”，應(yīng)說(shuō)“3是-3的相反數(shù)”或“3與-3互為相反數(shù)”。特殊規(guī)定：0的相反數(shù)是0（因?yàn)?沒(méi)有符號(hào)，且在數(shù)軸上與自身關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）。相反數(shù)的表示方法：一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)，用“-a”表示（讀作“負(fù)a”）。例如：3的相反數(shù)是-3（即-(+3)=-3），-5的相反數(shù)是5（即-(-5)=5），0的相反數(shù)是-0=0。強(qiáng)調(diào)：“-a”不一定是負(fù)數(shù)，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a是0時(shí)，-a是0。幾何意義：在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)（表示0的點(diǎn)）對(duì)稱(chēng)，且到原點(diǎn)的距離相等。實(shí)例辨析：找出下列數(shù)的相反數(shù)：+7、-2.5、0、1/3。（答案：-7、+2.5、0、-1/3）判斷下列說(shuō)法是否正確：①“-3是相反數(shù)”（錯(cuò)誤，需說(shuō)明與哪個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）；②“+8與-8互為相反數(shù)”（正確）；③“0沒(méi)有相反數(shù)”（錯(cuò)誤，0的相反數(shù)是0）。幻燈片5：情境過(guò)渡——從“距離”到“絕對(duì)值”數(shù)軸問(wèn)題引入：在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示+3，點(diǎn)B表示-3，點(diǎn)C表示0，點(diǎn)D表示-2。提問(wèn)：點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是多少？點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是多少？點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離是多少？這個(gè)距離與-2的符號(hào)有關(guān)嗎？引導(dǎo)思考：數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，只與該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的“數(shù)字部分”有關(guān)，與符號(hào)無(wú)關(guān)。例如，+3和-3到原點(diǎn)的距離都是3，-2到原點(diǎn)的距離是2。這種“表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離”，就是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值?；脽羝?：絕對(duì)值的定義與表示方法定義詳解：代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。幾何定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值（絕對(duì)值的幾何意義是“距離”，因此絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)）。符號(hào)表示：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值，用“|a|”表示（讀作“a的絕對(duì)值”）。例如：|+3|表示+3的絕對(duì)值，|-5|表示-5的絕對(duì)值。絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)則：若a>0，則|a|=a（如|5|=5，|3.2|=3.2）；若a=0，則|a|=0（如|0|=0）；若a<0，則|a|=-a（如|-4|=-(-4)=4，|-0.7|=-(-0.7)=0.7）。實(shí)例計(jì)算：計(jì)算下列各數(shù)的絕對(duì)值：|+6|、|-1/2|、|0|、|-3.8|。（答案：6、1/2、0、3.8）若|x|=5，求x的值（答案：x=5或x=-5，因?yàn)?和-5到原點(diǎn)的距離都是5）?；脽羝?：絕對(duì)值的性質(zhì)性質(zhì)1：非負(fù)性：任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即對(duì)于任意有理數(shù)a，|a|≥0。解釋?zhuān)壕嚯x不能為負(fù)數(shù)，因此絕對(duì)值的結(jié)果要么是正數(shù)，要么是0，不可能是負(fù)數(shù)。例如：|3|=3>0，|-2|=2>0，|0|=0。應(yīng)用：若|a|+|b|=0，則a=0且b=0（因?yàn)閮蓚€(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，只能每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0）。性質(zhì)2：對(duì)稱(chēng)性：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，絕對(duì)值相等，即|a|=|-a|。實(shí)例驗(yàn)證：|5|=5，|-5|=5，因此|5|=|-5|；|-0.3|=0.3，|0.3|=0.3，因此|-0.3|=|0.3|。性質(zhì)3：與原數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a（絕對(duì)值等于原數(shù)）；當(dāng)a<0時(shí)，|a|=-a（絕對(duì)值等于原數(shù)的相反數(shù)，此時(shí)-a為正數(shù)）。實(shí)例應(yīng)用：判斷下列各式是否成立：①|(zhì)-7|=7（成立）；②|3|=-3（不成立）；③|-x|=|x|（成立，因?yàn)閤與-x互為相反數(shù)）。若|a|=a，求a的取值范圍（答案：a≥0，因?yàn)楫?dāng)a為正數(shù)或0時(shí)，絕對(duì)值等于自身）?；脽羝?：相反數(shù)與絕對(duì)值的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，絕對(duì)值相等（如|a|=|-a|）；絕對(duì)值相等且符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)（0除外，0的相反數(shù)是自身）；都可以通過(guò)數(shù)軸理解：相反數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，絕對(duì)值對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。區(qū)別：概念本質(zhì)不同：相反數(shù)描述的是兩個(gè)數(shù)的“符號(hào)相反、數(shù)值相等”的關(guān)系；絕對(duì)值描述的是一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的“距離”，是單個(gè)數(shù)量。表示方法不同：相反數(shù)用“-a”表示，絕對(duì)值用“|a|”表示。結(jié)果類(lèi)型不同：相反數(shù)的結(jié)果可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0；絕對(duì)值的結(jié)果一定是非負(fù)數(shù)（正數(shù)或0）。表格對(duì)比：對(duì)比維度相反數(shù)絕對(duì)值概念本質(zhì)兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相反、數(shù)值相等關(guān)系一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離表示方法數(shù)a的相反數(shù)是-a數(shù)a的絕對(duì)值是結(jié)果范圍可為正、負(fù)、0非負(fù)（≥0）舉例3的相反數(shù)是-3，-2的相反數(shù)是2幻燈片9：課堂練習(xí)（一）——相反數(shù)的識(shí)別與表示題目展示：寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)：-9、+0.6、1/4、0、-(-5)（提示：先化簡(jiǎn)-(-5)=5，再找相反數(shù)）。若a的相反數(shù)是-3，則a=______；若-x的相反數(shù)是-7，則x=______?；?jiǎn)下列各式：-(-8)、-(+2.3)、-0。（答案：8、-2.3、0）學(xué)生作答：學(xué)生獨(dú)立完成題目，在練習(xí)本上寫(xiě)出過(guò)程和答案，教師巡視指導(dǎo)，針對(duì)“多重符號(hào)化簡(jiǎn)”（如-(-5)）進(jìn)行重點(diǎn)講解，強(qiáng)調(diào)“負(fù)負(fù)得正、正正得正、正負(fù)得負(fù)”的化簡(jiǎn)規(guī)律?；脽羝?0：課堂練習(xí)（二）——絕對(duì)值的計(jì)算與應(yīng)用題目展示：計(jì)算下列各數(shù)的絕對(duì)值：|-10|、|+3.7|、|-2/3|、|0|、|-(-4)|（提示：先化簡(jiǎn)-(-4)=4，再算絕對(duì)值）。若|m|=4，則m=______；若|n|=0，則n=；若|p|=-p，則p的取值范圍是（答案：p≤0）。比較下列各組數(shù)的大?。ɡ媒^對(duì)值）：①-3與-5（提示：|-3|=3，|-5|=5，3<5，因此-3>-5）；②-0.2與-0.5。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算和比較，小組內(nèi)交流“比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小”的方法（兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。處熯x取典型題目請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)講解思路，強(qiáng)化絕對(duì)值在比較負(fù)數(shù)大小中的應(yīng)用?；脽羝?1：課堂練習(xí)（三）——綜合應(yīng)用題目展示：已知|a|=3，|b|=2，且a>0，b<0，求a和b的值，并寫(xiě)出a的相反數(shù)與b的絕對(duì)值。（答案：a=3，b=-2；a的相反數(shù)是-3，b的絕對(duì)值是2）若|x-2|+|y+1|=0，求x+y的值（提示：利用絕對(duì)值非負(fù)性，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，因此x+y=1）。生活應(yīng)用：一輛汽車(chē)從停車(chē)場(chǎng)出發(fā)，向東行駛5千米記作+5千米，向西行駛3千米記作-3千米。求汽車(chē)兩次行駛后到停車(chē)場(chǎng)的距離（提示：先算兩次行駛的位置，再求到原點(diǎn)的距離，即絕對(duì)值。+5到原點(diǎn)距離5千米，-3到原點(diǎn)距離3千米）。學(xué)生作答：學(xué)生綜合運(yùn)用相反數(shù)和絕對(duì)值的知識(shí)解決問(wèn)題，教師針對(duì)“絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用”“生活中的距離計(jì)算”進(jìn)行講解，幫助學(xué)生建立“數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題”的思維?；脽羝?2：課堂總結(jié)知識(shí)梳理：與學(xué)生一起回顧本節(jié)課核心內(nèi)容：相反數(shù)的概念（只有符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的數(shù)）、表示方法（-a）和幾何意義（數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)）；絕對(duì)值的定義（代數(shù)定義與幾何定義）、表示方法（|a|）和性質(zhì)（非負(fù)性、對(duì)稱(chēng)性、與原數(shù)的關(guān)系）；相反數(shù)與絕對(duì)值的聯(lián)系與區(qū)別；利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。方法提煉：強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”的學(xué)習(xí)方法（通過(guò)數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義），以及“分類(lèi)討論”的思想（計(jì)算絕對(duì)值時(shí)，分正數(shù)、負(fù)數(shù)、0三種情況討論），鼓勵(lì)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，結(jié)合圖形直觀分析，結(jié)合分類(lèi)清晰計(jì)算。生活應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生思考絕對(duì)值在生活中的更多應(yīng)用，如計(jì)算兩地之間的距離（忽略方向，只看數(shù)值）、判斷誤差范圍（如零件尺寸允許的偏差絕對(duì)值）等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性?；脽羝?3：課后作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本上“相反數(shù)、絕對(duì)值”的練習(xí)題，包括相反數(shù)的識(shí)別、絕對(duì)值的計(jì)算、比較負(fù)數(shù)大小等題目，確保掌握基本概念和方法。拓展作業(yè)：若|a|=|b|，則a與b的關(guān)系是什么？（答案：a=b或a=-b）已知a是負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)|a|+|-a|（提示：a是負(fù)數(shù)，|a|=-a；-a是正數(shù)，|-a|=-a，因此結(jié)果為-a+(-a)=-2a）。實(shí)踐作業(yè)：記錄生活中1-2個(gè)用到“絕對(duì)值”的實(shí)例（如計(jì)算家到學(xué)校的距離，不管方向只看路程；商品重量的誤差范圍等），并嘗試用絕對(duì)值表示出來(lái)。2024北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)授課教師：

.班級(jí)：

.

時(shí)間：

.

2.1.2相反數(shù)、絕對(duì)值第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算aiTujmiaNg相反數(shù)和絕對(duì)值探究點(diǎn)1

問(wèn)題1你還能列舉幾組具有這種特點(diǎn)的數(shù)嗎?

+3-3符號(hào)不同數(shù)量相等+-符號(hào)不同數(shù)量相等+5-5符號(hào)不同數(shù)量相等探索新知問(wèn)題2說(shuō)一說(shuō)問(wèn)題1中三組數(shù)的數(shù)量大小分別是什么？三組數(shù)的數(shù)量大小分別為。符號(hào)不同，數(shù)量相等的兩個(gè)數(shù)，我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。一個(gè)數(shù)的數(shù)量大小叫作這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。通常用|a|表示數(shù)a的絕對(duì)值。如果一個(gè)有理數(shù)用a表示,那么這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)可表示為_(kāi)_____。-a例1

求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：-2，，0，-3.8，30。|-2|=2，||=，|0|=0，|-3.8|=3.8，|30|=30。解：-2，，0，-3.8，30的相反數(shù)分別是2，，0，3.8，-30；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。|a|=a（a>0）0（a=0）﹣a（a<0）記作：思考任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。練一練

解：相反數(shù)分別為絕對(duì)值分別為【課本P28隨堂練習(xí)第1題】有理數(shù)的大小比較探究點(diǎn)2下表是2023年1月1日四個(gè)城市的最低氣溫和最高氣溫。你能將這四個(gè)城市的最低氣溫從低到高進(jìn)行排列嗎？你是怎樣比較的？城市北京昆明西安哈爾濱氣溫-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃結(jié)合生活常識(shí)可知，最低氣溫由低到高依次是-19℃，-7℃，-2℃，7℃。問(wèn)題1問(wèn)題2你能仿照氣溫的比較將下列這組數(shù)按照從小到大的順序進(jìn)行排列嗎?-1，0，-3，2.5，-1.5，4。從小到大依次為-3，-1.5，-1，0，2.5，4。問(wèn)題3你認(rèn)為負(fù)數(shù)和正數(shù)應(yīng)怎樣比較大小?負(fù)數(shù)和0呢?兩個(gè)負(fù)數(shù)呢?與同伴進(jìn)行交流。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)大小比較的法則：例2

比較下列每組數(shù)的大小:

解:(1)

因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以-2<6；(2)因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0，所以0>-1.8；(3)因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，而，所以。例某工廠生產(chǎn)一批零件，已知這批零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是100mm，對(duì)這批零件進(jìn)行抽檢，抽查了五件樣品，檢查結(jié)果如下(用正號(hào)表示超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)直徑，用負(fù)號(hào)表示不足標(biāo)準(zhǔn)直徑)：樣品序號(hào)12345記錄數(shù)據(jù)/mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(1)指出哪件樣品的直徑最接近標(biāo)準(zhǔn)；解:(1)因?yàn)閨+0.1|=0.1，|-0.15|=0.15，|+0.2|=0.2，|-0.05|=0.05，|+0.25|=0.25，0.05<0.1<0.15<0.2<0.25，所以第4件樣品的直徑最接近標(biāo)準(zhǔn)。樣品序號(hào)12345記錄數(shù)據(jù)/mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(2)如果規(guī)定偏差的絕對(duì)值在0.18mm以?xún)?nèi)的是正品，那么這5件樣品中有幾件正品?解：(2)

因?yàn)?.1<0.18，0.15<0.18，0.2>0.18，0.05<0.18，0.25>0.18，所以這5件樣品中有3件正品。樣品序號(hào)12345記錄數(shù)據(jù)/mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25編者注

本書(shū)選擇題每題4分，填空題每空2分，知識(shí)點(diǎn)1

相反數(shù)1.2的相反數(shù)是(

)B

2.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是(

)D

3.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是(

)CA.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.0

D.非負(fù)數(shù)

3

知識(shí)點(diǎn)2