第二章矩陣與線性方程組第6次課程教案2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容矩陣的初等變換教學(xué)目標(biāo)了解初等矩陣的定義；重點(diǎn)掌握初等變換求逆矩陣的方法；理解初等變求解矩陣方程的方法；重點(diǎn)難點(diǎn)初等變換與矩陣乘法的關(guān)系；利用初等變換求逆矩陣教學(xué)條件環(huán)境多媒體教室；粉筆；ppt課件教學(xué)方式課堂講授；￡混合式教學(xué)；□講授；￡案例教學(xué)；￡分組教學(xué)；□實(shí)驗(yàn)演示；□作業(yè)講評(píng)；□實(shí)踐教學(xué)；□其他活動(dòng)教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)與時(shí)間分配教學(xué)內(nèi)容互動(dòng)設(shè)計(jì)導(dǎo)入（5分）問題導(dǎo)入：在計(jì)算行列式時(shí)，可以將某一行元素都乘以k，加到另一行上，或者將某一行的公倍數(shù)提到行列式外。那么矩陣的元素，也能做類似的變換嗎？2.行列式的某一行元素都乘以k加到另一行上，行列式的值不變。如果矩陣的某一行元素都乘以k加到另一行上，變換前后的矩陣相等嗎?3.基于問題1、2，思考能否將一個(gè)矩陣中的元素化成只有0或者1？學(xué)生思考學(xué)生回答正文講授（75分）3.5.3初等矩陣定義6由單位矩陣經(jīng)過一次初等行（列）變換所得到的矩陣,稱為初等矩陣.顯然，初等矩陣都是方陣，根據(jù)三種初等變換可得到對(duì)調(diào)、倍乘、倍加三種類型的初等矩陣．（1）交換單位矩陣的第行(列)與第行(列)的位置，得（2）用非零常數(shù)乘單位矩陣的第行(列)，得（3）將單位矩陣的第行的倍加到第行上，得矩陣也可以是將的第列的倍加到第列所得的初等矩陣．注：對(duì)以上三種初等矩陣，可以用具體的低階初等矩陣進(jìn)行說明！初等矩陣具有以下性質(zhì)：性質(zhì)1初等矩陣都是可逆矩陣，且其逆矩陣也是同類型的初等矩陣.,,.性質(zhì)2初等矩陣的轉(zhuǎn)置仍是同類型的初等矩陣.；；.性質(zhì)3對(duì)一個(gè)矩陣施行一次初等行變換，相當(dāng)于對(duì)左乘一個(gè)相應(yīng)的階初等矩陣；對(duì)施行一次初等列變換，相當(dāng)于對(duì)右乘一個(gè)相應(yīng)的階初等矩陣．性質(zhì)3說明：（1）相當(dāng)于對(duì)作初等行變換,相當(dāng)于對(duì)作初等列變換；（2）相當(dāng)于對(duì)作初等行變換,相當(dāng)于對(duì)作初等列變換；（3）相當(dāng)于對(duì)作初等行變換,相當(dāng)于對(duì)作初等列變換.3.5.4初等變換求逆矩陣★▲定理1：下面命題互相等價(jià)：(1)階方陣可逆；(2)方陣行等價(jià)于階單位矩陣；(3)方陣可表為一些初等方陣的乘積.設(shè)是階可逆矩陣，由本節(jié)定理1知，可經(jīng)過有限次初等行變換變成單位矩陣，根據(jù)初等矩陣的性質(zhì)3，說明存在一系列初等矩陣，使得：，兩邊同時(shí)右乘,得：.比較這兩個(gè)式子：初等行變換說明對(duì)，做相同的初等行變換，當(dāng)經(jīng)過這些初等行變換化成單位矩陣時(shí)，就變化成了的逆矩陣.這就是用初等行變換求逆矩陣的方法：初等行變換初等列變換用同樣的方法可以得到用初等列變換求逆矩陣的方法：初等列變換3.5.5用初等變換求解矩陣方程★▲矩陣方程的基本形式有下面三種：（1），當(dāng)可逆時(shí)，；（2），當(dāng)可逆時(shí)，；（3），當(dāng)可逆時(shí)，.對(duì)于矩陣方程為的形式，若可逆，先求出，再計(jì)算，而計(jì)算兩個(gè)矩陣乘積是很麻煩的．下面介紹一種較簡便的方法，就是利用初等變換直接求出．類似上面推導(dǎo)求逆矩陣的過程,若可逆，由本節(jié)定理1，存在初等矩陣，使得：，兩邊同時(shí)右乘,得：.比較這兩個(gè)式子：初等行變換說明對(duì)，做相同的初等行變換，當(dāng)經(jīng)過這些初等行變換化成單位矩陣時(shí)，就變化成了矩陣方程的解.由此，我們得到了一個(gè)用初等行變換求解矩陣方程的方法：初等行變換初等列變換同理，利用初等列變換，也可求解矩陣方程．即當(dāng)A可逆時(shí)，初等列變換此時(shí)，就是矩陣方程的解．思政點(diǎn)：1.引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算逆矩陣過程中，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著量變和質(zhì)變、主要矛盾和次要矛盾等辯證思想。2.可逆矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用。信息的加密解密過程，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷與保密意識(shí)。主要例題：例1設(shè)是一個(gè)三階方陣，試求一個(gè)3階可逆矩陣，使得.例2判斷下列矩陣是否可逆？若可逆則求其逆矩陣：(1)；（2).例3解下列矩陣方程：(1)；(2)；(3).學(xué)生思考學(xué)