人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm2、如圖，在中，，為邊上的中線，，則的度數(shù)為（

）．A．55° B．65° C．75° D．45°3、以下四個標志，每個標志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是（

）A． B．C． D．4、如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°5、在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．6、三名同學分別站在一個三角形三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子的游戲，要求在他們中間放一個凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最適當?shù)奈恢迷谌切蔚模?/p>

）A．三條角平分線的交點 B．三邊中線的交點C．三邊上高所在直線的交點 D．三邊的垂直平分線的交點7、已知點與點關于軸對稱，則點的坐標為（

）A． B． C． D．8、如圖，已知AB=AC=BD，那么∠1與∠2之間的關系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°9、以下是清華大學、北京大學、上海交通大學、浙江大學的校徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10、如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點A在△ECD的斜邊DE上．下列結論：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在和中，，，，，以點為頂點作，兩邊分別交，于點，，連接，則的周長為______．2、在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，且AB=2BC，∠B=_________．3、把兩個同樣大小含角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點，且另外三個銳角頂點在同一直線上．若，則____．4、如圖，在△ABC中，AB＜AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，BD=4，△ABE的周長為14，則△ABC的周長為_____．5、如圖，BH是鈍角三角形ABC的高，AD是角平分線，且2∠C=90°-∠ABH，若CD=4，ΔABC的面積為12，則AD=_____．6、如圖，將一張長方形紙條折疊，若，則的度數(shù)為__________．7、等腰三角形的的兩邊分別為6和3，則它的第三邊為______．8、等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”﹒若等腰中，，則它的特征值_________________．9、如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點．分別過點E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是_____．10、如圖，在銳角中，，，平分，、分別是、上的動點，則的最小值是______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，，請回答下列問題：（1）作出關于軸的對稱圖形，并直接寫出的頂點坐標；（2）的面積為．2、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．3、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D，E.(1)求證:AE=2CE;(2)連接CD，請判斷△BCD的形狀，并說明理由.4、如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點O．(1)求證：△ABC≌△DCB；(2)△OBC是何種三角形？證明你的結論．5、如圖，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交BC于點D．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：DC＝2DB．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結論．【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【考點】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關鍵．2、B【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得到答案即可．【詳解】∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=25°，∴∠BAD=65°，故選：B．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，了解等腰三角形底邊的高、底邊的中線及頂角的平分線互相重合是解答本題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可【詳解】∵A,B,C都不是軸對稱圖形,∴都不符合題意;D是軸對稱圖形,符合題意,故選D.【考點】本題考查了軸對稱圖形的定義,準確理解軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出∠ECB=45°，即可得出結論．【詳解】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【考點】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關鍵．5、D【解析】【分析】利用關于x軸對稱的點坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)解答即可．【詳解】點關于軸對稱的點的坐標為（3，-2），故選：D．【考點】本題主要考查了關于坐標軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征是解答的關鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，凳子的位置應該到三個頂點的距離相等，從而可確定答案．【詳解】因為三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，這樣就能保證凳子到三名同學的距離相等，以保證游戲的公平，故選：D．【考點】本題主要考查垂直平分線的應用，掌握垂直平分線的性質(zhì)是關鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)關于軸對稱的性質(zhì)：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得解.【詳解】由題意，得與點關于軸對稱點的坐標是，故選：B.【考點】此題主要考查關于軸對稱的點坐標的求解，熟練掌握，即可解題.8、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠B=180°－2∠1=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠C=∠1－∠2，進一步即得答案．【詳解】解：∵AB=AC=BD，∴∠BAD=∠1，∠B=∠C，∴∠B=180°－2∠1=∠C，∵∠C=∠1－∠2，∴180°－2∠1=∠1－∠2，∴3∠1－∠2=180°．故選：D．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．9、B【解析】【分析】利用軸對稱圖形定義進行依次分析即可．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【考點】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．10、C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，則可根據(jù)“SAS”證明△ACE≌△BCD，于是可對①進行判斷；利用三角形外角性質(zhì)得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，則可得對②進行判斷；利用CE＝CD和三角形三邊之間的關系可對③進行判斷；根據(jù)△ACE≌△BCD得到∠BDC＝∠E＝45°，則可對④進行判斷．【詳解】∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正確；∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，而∠CAB＝∠E＝45°，∴∠DAB＝∠ACE，所以②正確；∵AE+AC＞CE，CE＝CD，∴AE+AC＞CD，所以③錯誤；∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠E＝45°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，∴△ADB為直角三角形，所以④正確．故選：C．【考點】本題是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)等知識,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．證明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，證明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，進而得出答案．【詳解】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．∵BD=CD，且∠BDC=140°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=140°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案為：4．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；構造輔助線證明三角形全等是解題的關鍵．2、60°【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求得∠C=90°，在Rt△ACB中，AB=2BC推出∠A=30°，從而得出∠B的度數(shù)．【詳解】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A+∠B=∠C，∴∠C+∠C=180°，解得∠C=90°，在Rt△ACB中，∵AB=2BC，∴∠A=30°，∴∠B=90°-30°=60°．故答案為：60°．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運用含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．3、．【解析】【分析】如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出，，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．【詳解】如圖，過點作于，在中，，，，兩個同樣大小的含角的三角尺，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，故答案為．【考點】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關鍵．4、22【解析】【詳解】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BE=CE，然后求出△ABE的周長=AB+AC，再求出BC的長，然后根據(jù)三角形的周長定義計算即可得解.【詳解】∵BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE的周長為14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14，∴△ABC的周長是：AB+AC+BC=14+8=22，故答案是：22．【考點】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的周長，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．5、3【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和已知條件易證明∠ABC＝∠C，則可判斷△ABC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，BD＝CD＝4，再利用三角形面積公式即可求出AD的長．【詳解】解：∵BH為△ABC的高，∴∠AHB＝90°，∴∠BAH＝90°﹣∠ABH，而2∠C＝90°﹣∠ABH，∴∠BAH＝2∠C，∵∠BAH＝∠C+∠ABC，∴∠ABC＝∠C，∴△ABC為等腰三角形，∵AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD＝4，∵ΔABC的面積為12，∴×AD×BC＝12，即×AD×8＝12，∴AD＝3．故答案為：3．【考點】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．6、130°【解析】【分析】延長DC到點E，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠ABC＝25°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB＝∠BCE＝25°，進一步即可求出答案．【詳解】解：延長DC到點E，如圖：∵AB∥CD，∴∠BCE＝∠ABC＝25°，由折疊可得：∠ACB＝∠BCE＝25°，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BCE﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案為：130°．【考點】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵．7、6【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：由題意得：當腰為3時，則第三邊也為腰，為3，此時3+3＝6．故以3，3，6不能構成三角形；當腰為6時，則第三邊也為腰，為6，此時3+6＞6，故以3，6，6可構成三角形．故答案為：6．【考點】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關系，已知條件沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．8、或【解析】【分析】分∠A為頂角及∠A為底角兩種情況考慮，當∠A為頂角時，利用三角形內(nèi)角和定理可求出底角的度數(shù)，結合“特征值”的定義即可求出特征值k的值；當∠A為底角時，利用三角形內(nèi)角和定理可求出頂角的度數(shù)，結合“特征值”的定義即可求出特征值k的值．【詳解】當為頂角時，則底角度數(shù)為，則；當為底角時，則頂角度數(shù)為，；故答案為：或．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分∠A為頂角及∠A為底角兩種情況求出“特征值”k是解題的關鍵．9、CE=故答案為6．【考點】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．6．6【解析】【分析】先說明△DEF是等邊三角形，再根據(jù)E，F(xiàn)是邊BC上的三等分求出BC的長，最后求周長即可.【詳解】解：∵等邊三角形紙片ABC∴∠B=∠C=60°∵DE∥AB，DF∥AC∴∠DEF=∠DFE=60°∴△DEF是等邊三角形∴DE=EF=DF∵E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點,BC=6∴EF=2∴DE=EF=DF=2∴△DEF=DE+EF+DF=6故答案為6．【考點】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、三等分點的意義，靈活應用等邊三角形的性質(zhì)是正確解答本題的關鍵．10、4【解析】【分析】過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)BC=8，∠ABC=30°，由直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長．【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E=M′N′，∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，則CE即為CM+MN的最小值，在Rt中，BC=8，∠ABC=30°，∴CM+MN的最小值是4．故答案為：4．【考點】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，含有30°的直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關鍵．三、解答題1、（1）圖見解析，，，；（2）．【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)即可畫出，再根據(jù)坐標系中所畫出的三角形即可寫出其頂點坐標．（2）如圖利用割補法即可求出的面積．【詳解】（1）如圖，即為所求，由圖可知，，．．（2）如圖取E(1，-2)，F(xiàn)(1，-5)，G(4，-5)，分別連接E、、G、F，由圖可知四邊形EGF為正方形．所以，即．故答案為：．【考點】本題考查利用軸對稱作圖，利用軸對稱的性質(zhì)找出對稱點的位置是解決問題的關鍵．2、AB＝2－2，CD＝4－.【解析】【分析】此題為幾何題，看題目只是一個四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過點D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于M.構建矩形HBMD.利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形來求AB、CD的長度.【詳解】如圖，過點D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于點M.∵∠B＝90°，∴四邊形HBMD是矩形.∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝60°，∴∠ADH＝∠MDC＝30°，∴在Rt△AHD中，AD＝1，∠ADH＝30°，則AH＝AD＝，DH＝.∴MC＝BC－BM＝BC－DH＝2－＝.∴在Rt△CMD中，CD＝2MC＝4－，DM＝CD＝.∴AB＝BH－AH＝DM－AH＝－＝【考點】本題考查了勾股定理和矩形的判定與性質(zhì).此題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構建矩形.3、見解析【解析】【分析】（1）連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠ABE=∠A；結合三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC的度數(shù)，再在Rt△BCE中結合含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可證明第（1）問的結論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=CD，再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到∠ABC=60°，至此不難判斷△BCD的形狀【詳解】（1）證明：連結BE，如圖．∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.（2）解：△BCD是等邊三角形．理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D為AB的中點．∵∠ACB＝90°，∴