人教版8年級數學上冊《三角形》專題練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在中，平分，于點．的角平分線所在直線與射線相交于點，若，且，則的度數為（

）A． B． C． D．2、若中，，則一定是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形3、已知三角形的三邊長分別為4，a，8，那么下列在數軸上表示該三角形的第三邊a的取值范圍正確的是（

）A． B．C． D．4、如圖，在中，AB＝2020，AC＝2018，AD為中線，則與的周長之差為（

）A．1 B．2 C．3 D．45、下列說法不正確的是()A．三角形的中線在三角形的內部B．三角形的角平分線在三角形的內部C．三角形的高在三角形的內部D．三角形必有一高線在三角形的內部6、如圖，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（）A．180° B．240° C．300° D．360°7、如圖所示，已知G為直角△ABC的重心，，且，，則△AGD的面積是（

）A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm28、如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管(

)根．A．2 B．4 C．5 D．無數9、如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，FG，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（）A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG10、如圖7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．下列結論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，，點為上一點，、的角平分線交于點，已知，則________度．2、如圖，BE是△ABC的中線，點D是BC邊上一點，BD＝2CD，BE、AD交于點F，若△ABC的面積為24，則S△BDF﹣S△AEF等于_____．3、如圖，如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________．4、如圖，交的平分線于點F，，_________．5、如圖，AD是△ABC的中線，G是AD上的一點，且AG＝2GD，連接BC，若S△ABC＝6，則圖中陰影部分的面積是___．6、如圖，在中，，，點D在上，將沿直線翻折后，點C落在點E處，聯結，如果DE//AB，那么的度數是__________度．7、如圖，當∠ABC，∠C，∠D滿足條件______________時，AB∥ED．8、如圖，在中，作∠ABC的角平分線與∠ACB的外角的角平分線交于點；的角平分線與角平分線交于；如此下去，則________．9、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．10、如圖，BE、CF是△ABC的角平分線，BE、CF相交于點D，若，則∠CDE的度數為______°．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉到的位置，使得，連接，與交于點（1）求證：；(2)若，，求的度數.2、如圖，在中，，垂足為點，，，求的度數．3、一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定，，質檢工人測得，就斷定這個零件不合格，這是為什么？4、閱讀并解決下列問題：（1）如圖①，中，，、的平分線交于點D，則______．（2）如圖②，五邊形中，，EF平分，平分，若，求的度數．圖①

圖②5、如圖，在6×10的網格中，每一小格均為正方形且邊長是1，已知△ABC的每個頂點都在格點上．(1)畫出△ABC中BC邊上的高線AE；(2)在△ABC中AB邊上取點D，連接CD，使；(3)直接寫出△BCD的面積是__________．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由角平分線的定義可以得到，，設，假設，，通過角的等量代換可得到，代入的值即可．【詳解】∵平分，平分∴，設∵∴可以假設，∴∵∴∴設，則∴∴∵∴故答案選：C【考點】本題主要考查了角平分線的定義以及角的等量代換，三角形的內角和定理，外角的性質，二元一次方程組的應用，靈活設立未知數代換角是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據三角形內角和180，求出最大角∠C，直接判斷即可.【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．∴設∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=4x°，根據三角形內角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=．則∠C=4×=°，則△ABC是鈍角三角形．故選B.【考點】本題考查了三角形按角度的分類.3、A【解析】【分析】根據三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得8-4<a<8+4，根據不等式組解集的表示方法即可得答案．【詳解】∵三角形的三邊長分別為4，a，8，∴，即，∴在數軸上表示為A選項．故選：A．【考點】此題主要考查了三角形的三邊關系及不等式組的解集的表示方法，三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊；根據三角形的三邊關系列出不等式組是解題關鍵．4、B【解析】【分析】由AD為的中線，可得：，再利用，即可得到答案．【詳解】解：AD為的中線，，，故選【考點】本題考查的是三角形的中線的概念，掌握三角形的中線的含義是解題的關鍵．5、C【解析】【詳解】A.三角形的中線在三角形的內部正確，故本選項錯誤；B.三角形的角平分線在三角形的內部正確，故本選項錯誤；C.只有銳角三角形的三條高在三角形的內部，故本選項正確；D.三角形必有一高線在三角形的內部正確，故本選項錯誤．故選：C.6、A【解析】【分析】根據三角形的外角的性質，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，兩式相加再減去∠A，根據三角形的內角和是180°可求解．【詳解】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠AGF+∠AFG+∠A），又∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=180°，故選A．【考點】本題考查了三角形外角的性質、三角形內角和定理，熟練掌握三角形外角的性質以及三角形內角和等于180度是解題的關鍵．7、A【解析】【分析】由于G為直角△ABC的重心，所以BG＝2GD，AD＝DC，根據三角形的面積公式可以推出，而△ABC的面積根據已知條件可以求出，那么△AGD的面積即可求得．【詳解】解：∵G為直角△ABC的重心，∴BG＝2GD，AD＝DC，∴，而，∴，故選：A．【考點】本題主要考查了三角形的重心的性質，解題的關鍵是根據G為直角△ABC的重心，得出BG＝2GD，AD＝DC．8、C【解析】【詳解】分析：因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都為等腰三角形，再根據外角性質，推出最大的∠0BQ的度數（必須≤90°），就可得出鋼管的根數．詳解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故選C．點睛：根據等腰三角形的性質求出各相等的角，然后根據三角形內角和外角的關系解答．9、B【解析】【詳解】【分析】根據三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．【詳解】根據三角形中線的定義知線段BE是△ABC的中線，其余線段DE、EF、FG都不符合題意，故選B．【考點】本題主要考查三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．10、C【解析】【分析】先根據AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，由三角形內角和定理以及平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：標注角度如圖所示：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正確；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②錯誤；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正確；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正確．故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的性質與判定、三角形內角和定理、直角三角形的性質及角平分線的計算，解題的關鍵是熟知三角形的內角和等于180°．二、填空題1、【解析】【分析】設，，根據角平分線的定義得到，，根據外角的性質得到，，由平行線的性質得到，，于是得到方程，即可得到結論．【詳解】解：設，，、的角平分線交于點，∴，，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．【考點】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義以及三角形的外角的性質：三角形的外角等于兩個不相鄰的內角的和．正確識別圖形并通過設未知數建立方程是解題關鍵．2、4【解析】【分析】由△ABC的面積為24，得S△ABC=BC?hBC=AC?hAC=24，根據AE=CE=AC，得S△AEB=AE?hAC，S△BCE=EC?hAC，即S△AEF+S△ABF=12①，同理可得S△BDF+S△ABF=16②，②-①即可求得．【詳解】解：∵S△ABC=BC?hBC=AC?hAC=24，∴S△ABC=（BD+CD）?hBC=（AE+CE）?hAC=24，∵AE=CE=AC，S△AEB=AE?hAC，S△BCE=EC?hAC，∴S△AEB=S△CEB=S△ABC=×24=12，即S△AEF+S△ABF=12①，同理：∵BD=2CD，BD+CD=BC，∴BD=BC，S△ABD=BD?hBC，∴S△ABD=S△ABC=×24=16，即S△BDF+S△ABF=16②，②-①得：S△BDF-SAEF=（S△BDF+S△ABF）-（S△AEF+S△ABF）=16-12=4，故答案為：4．【考點】本題主要考查三角形的面積及等積變換，解答此題的關鍵是等積代換．3、【解析】【分析】連接BC、AD．根據四邊形的內角和定理以及三角形的內角和是180°進行分析求解．【詳解】解：如圖，連接BC、AD．在四邊形BCEG中，得∠E+∠G+∠ECB+∠GBC=360°，又因為∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠F=180°，∠4+∠5+∠3+∠6=∠CAF+∠BDF，即∠1+∠2+∠5+∠6=∠CAF+∠BDF，所以∠CAF+∠B+∠C+∠BDF+∠E+∠F+∠G=540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．故答案為：540°．【考點】本題考查了四邊形內角和定理以及三角形內角和定理，解題的關鍵是能夠巧妙構造四邊形，根據四邊形的內角和定理以及三角形的內角和定理進行求解．4、9.5【解析】【分析】先根據平行線的性質求出，∠AED=180°-∠CDE=61°，再由角平分線的定義求出，從而得到∠GEF的度數，最后利用三角形外角的性質求解即可．【詳解】解：∵∴，∠AED=180°-∠CDE=61°，∵EF平分∠AEH，∴，∴，∴∠F=∠DGF-∠GEF=9.5°，故答案為：9.5．【考點】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質，三角形外角的性質，熟知三角形外角的性質是解題的關鍵．5、2【解析】【分析】根據三角形的中線的性質進行解答即可．【詳解】解：∵S△ABC=6，∴S△ABD=3，∵AG=2GD，∴S△ABG=2，故答案為：2【考點】本題考查三角形的面積問題．其中根據三角形的中線的性質進行解答是解決本題的關鍵．6、40【解析】【分析】先求出∠BAC，由AB//DE得出∠E=∠BAE，再根據翻折得性質得∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，即可求出答案【詳解】∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，根據翻折的性質可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，∴∠E=30°，∵AB//DE，∴∠E=∠BAE=30°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°，∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°，故答案為：40【考點】題目主要考查三角形翻折的性質，平行線的性質，三角形內角和定理等，理解題意，綜合運用各個知識點是解題關鍵．7、∠ABC＝∠C＋∠D【解析】【分析】延長CB交DE于F，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根據同位角相等，兩直線平行解答即可．【詳解】如圖，延長CB交DE于F，則∠EFB=∠C+∠D，當∠ABC=∠EFB時，AB∥ED，所以，當∠ABC=∠C+∠D時，AB∥ED．故答案為∠ABC=∠C+∠D．【考點】本題考查了平行線的判定，作輔助線，把∠C、∠D轉化為一個角的度數是解題的關鍵．8、【解析】【分析】根據角平分線的定義以及三角形外角的性質，三角形內角和定理得出與，與的關系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設BC延長于點D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點，∴，同理可得，，∴，∵，∴，故答案為：．【考點】本題主要考查三角形外角的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，熟練掌握三角形外角的性質和角平分線的定義，找出角度之間的規(guī)律，是解題的關鍵．9、15°【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據三角形內角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據三角形內角和定理可計算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據三角形外角性質得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【考點】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°．也考查了三角形外角性質．10、60；【解析】【分析】根據三角形內角和，可得∠ABC+∠ACB的度數，再由角平分線的性質，可得∠DCB+∠DBC的度數，根據外角性質得出∠CDE的度數．【詳解】解：∵，∴∠ABC+∠ACB=；∵BE、CF是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴,,∴；由外角性質可得：．故答案為：【考點】本題主要考查角平分線性質、三角形的內角和與外角和性質，熟練掌握角度之間的大小關系與轉化是解題的關鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）78°【解析】【分析】（1）因為，所以有，又因為，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE內角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因為第一問證的三角形全等，得到，從而算出∠FGC【詳解】解：（1）證明：，，，，；（2），，，，，．【考點】本題主要考查全等三角形證明與性質，