2025年幾何陰影面積題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為8厘米，在其中剪去一個(gè)半徑為2厘米的圓，剩余陰影部分面積是（）平方厘米。A.64-4πB.64-2πC.32-4π答案：A2.一個(gè)梯形上底4厘米，下底6厘米，高5厘米，在梯形中剪去一個(gè)最大的三角形，剩余陰影部分面積是（）平方厘米。A.10B.15C.20答案：A3.兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是3厘米和4厘米，陰影部分面積是（）平方厘米。A.6B.12C.24答案：A4.一個(gè)圓的半徑是5厘米，在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，正方形以外的陰影部分面積是（）平方厘米。A.25π-50B.50π-50C.25π-25答案：A5.一個(gè)平行四邊形底是10厘米，高是8厘米，在平行四邊形中畫一個(gè)最大的三角形，三角形面積是（）平方厘米。A.40B.80C.160答案：A6.一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)12厘米，寬8厘米，在長(zhǎng)方形中剪去一個(gè)直徑為8厘米的半圓，剩余陰影部分面積是（）平方厘米。A.96-8πB.96-16πC.48-8π答案：A7.一個(gè)三角形底是12厘米，高是10厘米，把它按1:2縮小后，縮小后的三角形面積是（）平方厘米。A.15B.30C.60答案：A8.一個(gè)圓環(huán)，外圓半徑是6厘米，內(nèi)圓半徑是4厘米，圓環(huán)的陰影部分面積是（）平方厘米。A.20πB.10πC.40π答案：A9.一個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)是6厘米，以它的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，三條弧圍成的陰影部分面積是（）平方厘米。A.3πB.6πC.9π答案：A10.一個(gè)等腰直角三角形直角邊是10厘米，在它里面畫一個(gè)最大的半圓，半圓以外的陰影部分面積是（）平方厘米。A.50-12.5πB.100-25πC.50-25π答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.計(jì)算陰影部分面積時(shí)，可能會(huì)用到的圖形面積公式有（）A.正方形面積公式S=a2B.三角形面積公式S=1/2ahC.圓面積公式S=πr2D.梯形面積公式S=1/2(a+b)h答案：ABCD2.以下哪些組合圖形可以通過分割法求陰影部分面積（）A.一個(gè)長(zhǎng)方形里有一個(gè)三角形B.一個(gè)圓里有一個(gè)正方形C.一個(gè)梯形里有兩個(gè)三角形D.一個(gè)平行四邊形里有一個(gè)半圓答案：ABCD3.求陰影部分面積的方法有（）A.直接計(jì)算法B.割補(bǔ)法C.平移法D.等積變形法答案：ABCD4.一個(gè)長(zhǎng)方形中剪去一個(gè)圓，以下說法正確的是（）A.陰影部分面積=長(zhǎng)方形面積-圓的面積B.如果圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬，那么剪去的圓面積最大C.當(dāng)圓的半徑變化時(shí)，陰影部分面積也會(huì)變化D.陰影部分面積一定小于長(zhǎng)方形面積答案：ABCD5.對(duì)于兩個(gè)重疊的三角形組成的陰影部分，求面積的方法可能有（）A.分別求出兩個(gè)三角形面積再相加B.用兩個(gè)三角形面積之和減去重疊部分面積C.通過平移將重疊部分轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形再求面積D.用大三角形面積減去小三角形面積答案：BC6.一個(gè)圓環(huán)的陰影部分面積與（）有關(guān)。A.外圓半徑B.內(nèi)圓半徑C.圓環(huán)的寬度D.圓周率答案：ABD7.在一個(gè)正方形中畫一個(gè)最大的扇形，以下說法正確的是（）A.扇形的半徑等于正方形的邊長(zhǎng)B.陰影部分面積=正方形面積-扇形面積C.扇形的圓心角是90°D.扇形面積公式為S=1/4πr2（r為正方形邊長(zhǎng)）答案：ABCD8.求不規(guī)則陰影部分面積時(shí)，以下操作可行的是（）A.將不規(guī)則圖形分割成幾個(gè)規(guī)則圖形B.把部分圖形平移、旋轉(zhuǎn)后拼成規(guī)則圖形C.用大面積減去小面積D.只依靠圖形直觀估算面積答案：ABC9.一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高，在平行四邊形中取與三角形等底等高的部分作為陰影，以下說法正確的是（）A.陰影部分面積是平行四邊形面積的一半B.陰影部分面積與三角形面積相等C.平行四邊形面積是陰影部分面積的2倍D.陰影部分面積是平行四邊形與三角形面積差答案：ABC10.以下哪些圖形組合可以通過整體減空白的方法求陰影部分面積（）A.一個(gè)大正方形里有四個(gè)小正方形B.一個(gè)圓形里有一個(gè)內(nèi)接正六邊形C.一個(gè)長(zhǎng)方形里有多個(gè)三角形D.一個(gè)梯形里有一個(gè)圓答案：ABCD三、判斷題1.計(jì)算陰影部分面積時(shí)，只能用一種方法。（）答案：×2.一個(gè)長(zhǎng)方形中剪去一個(gè)三角形，陰影部分面積一定小于長(zhǎng)方形面積。（）答案：√3.兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形中陰影部分面積就是一個(gè)梯形的面積。（）答案：√4.用割補(bǔ)法求陰影部分面積時(shí)，圖形的形狀變了，但面積不變。（）答案：√5.一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的面積擴(kuò)大4倍，那么以它為基礎(chǔ)的陰影部分面積也擴(kuò)大4倍。（）答案：√6.求陰影部分面積時(shí)，平移法只能在水平方向平移。（）答案：×7.一個(gè)正方形和一個(gè)圓周長(zhǎng)相等，那么正方形內(nèi)陰影部分面積（假設(shè)在正方形內(nèi)畫最大圓）比圓內(nèi)陰影部分面積（假設(shè)在圓內(nèi)畫最大正方形）大。（）答案：×8.等底等高的三角形和平行四邊形，三角形中的陰影部分面積一定是平行四邊形陰影部分面積的一半。（）答案：×9.計(jì)算陰影部分面積時(shí)，不需要考慮圖形之間的位置關(guān)系。（）答案：×10.一個(gè)等腰三角形，以它的腰為直徑畫半圓，兩個(gè)半圓重疊部分的陰影面積可以通過兩個(gè)半圓面積之和減去三角形面積得到。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述割補(bǔ)法求陰影部分面積的思路。割補(bǔ)法就是把圖形的某一部分割下來，填補(bǔ)到圖形的另一部分，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。通過這種方式，將復(fù)雜的陰影部分轉(zhuǎn)化為我們熟悉的規(guī)則圖形，如正方形、長(zhǎng)方形、三角形、圓等，然后利用這些規(guī)則圖形的面積公式來計(jì)算陰影部分的面積，關(guān)鍵在于合理地進(jìn)行割補(bǔ)，保證圖形面積不變。2.如何運(yùn)用平移法求陰影部分面積？平移法是將圖形中的某些部分沿著一定方向移動(dòng)，使分散的圖形組合成一個(gè)規(guī)則的圖形。比如一些不規(guī)則圖形中的小塊，可以通過平移使其拼接在一起，形成我們熟知的正方形、長(zhǎng)方形等。平移過程中圖形的形狀和大小都不改變，平移后新圖形的面積就是原來陰影部分的面積，進(jìn)而可利用規(guī)則圖形面積公式計(jì)算。3.說明在求組合圖形陰影部分面積時(shí)，整體減空白法的步驟。首先，確定組合圖形的整體范圍，明確這個(gè)整體圖形是什么形狀，它的面積計(jì)算公式是什么。然后，找出組合圖形中空白部分的圖形形狀，分別計(jì)算出各個(gè)空白部分的面積。最后，用整體圖形的面積減去所有空白部分的面積，所得的差就是陰影部分的面積。4.舉例說明等積變形法在求陰影部分面積中的應(yīng)用。比如在一個(gè)平行四邊形中，連接一條對(duì)角線，將平行四邊形分成兩個(gè)三角形。這兩個(gè)三角形等底等高，所以它們面積相等。如果其中一個(gè)三角形是陰影部分，我們可以根據(jù)等積變形，把它轉(zhuǎn)化為另一個(gè)與之等積的三角形，這個(gè)新的三角形可能在計(jì)算面積時(shí)更加方便，例如它的底和高更容易測(cè)量或計(jì)算。五、討論題1.在學(xué)習(xí)幾何陰影面積計(jì)算過程中，你認(rèn)為哪種方法最難掌握？為什么？在學(xué)習(xí)幾何陰影面積計(jì)算中，割補(bǔ)法相對(duì)較難掌握。因?yàn)楦钛a(bǔ)法需要很強(qiáng)的空間想象力和對(duì)圖形的敏銳觀察力。要準(zhǔn)確判斷從哪里割、補(bǔ)到哪里，才能將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，這對(duì)于圖形的熟悉程度和思維的靈活性要求較高。不同的圖形可能有多種割補(bǔ)方式，選擇合適的方式才能簡(jiǎn)便地計(jì)算出陰影面積，所以在實(shí)際運(yùn)用中，找到正確的割補(bǔ)方法需要不斷練習(xí)和思考，對(duì)初學(xué)者來說有一定難度。2.當(dāng)遇到復(fù)雜的組合圖形求陰影部分面積時(shí)，應(yīng)該按照怎樣的步驟去分析？遇到復(fù)雜組合圖形求陰影部分面積時(shí)，首先要整體觀察圖形，分析它是由哪些基本圖形組成的，明確各個(gè)基本圖形之間的位置關(guān)系。接著考慮可以運(yùn)用哪些方法來求解，如割補(bǔ)法、平移法、整體減空白法等。如果可以直接分割成規(guī)則圖形，就嘗試用分割法；若部分圖形可平移拼接成規(guī)則圖形，就用平移法；若能明確整體圖形和空白部分圖形，就用整體減空白法。在分析過程中，要不斷嘗試不同方法，找出最簡(jiǎn)便的計(jì)算途徑。3.幾何陰影面積計(jì)算在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？在生活中，幾何陰影面積計(jì)算有很多應(yīng)用。比如裝修房間時(shí)，要計(jì)算房間地面或墻面中需要鋪設(shè)特殊材料（如不同顏色地磚、壁紙等）部分的面積，就可能涉及到不規(guī)則圖形陰影面積的計(jì)算。在園林設(shè)計(jì)中，計(jì)算花壇、噴泉等特殊形狀區(qū)域的面積也會(huì)用到。還有在裁剪布料制作特殊形狀的物品時(shí)，通過計(jì)算陰影面積能合理利用布料，避免浪費(fèi)。在建筑設(shè)計(jì)中，計(jì)算建筑物某些特殊造型部分的占地面積等也離不開幾何陰影面積的計(jì)算。4.如何提高自己計(jì)算幾何陰影面積的能力？要