第十三章三角形同步測(cè)試學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．將兩塊三角板按如圖方式疊放在一起，以為邊的三角形共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下圖中（

）是的外角．A． B． C． D．3．如圖，已知點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)，，在直線上．以點(diǎn)，，，，中的任意三點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，可以組成的三角形共有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．9個(gè)4．在如圖三角形中，，那么三角形的形狀為（

）三角形．A．等邊 B．銳角 C．直角 D．鈍角5．如圖，中，為的高，，那么是（

）A． B． C． D．6．如圖，已知，小明以點(diǎn)B為圓心，為半徑畫弧線，又以點(diǎn)A為圓心，m為半徑畫弧線，兩弧交于點(diǎn)C，然后連接，，得到，則m的值不可能是（

）A．1 B．2 C．6 D．107．如圖，，，，，、兩點(diǎn)分別在線段、軸上．則的最小值為（

）A．4 B． C． D．58．如圖，、、、，點(diǎn)P在x軸上，直線將四邊形面積分成兩部分，求的長(zhǎng)度（

）．A． B． C． D．或9．如圖，在菱形紙片中，，點(diǎn)在邊上，將菱形紙片沿折疊，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，且是的垂直平分線，則的大小為（

）A． B． C． D．10．在給定的下列條件中，不能判定三角形是直角三角形的是（

）A． B．C． D．11．等腰三角形的周長(zhǎng)是60cm，腰長(zhǎng)（cm）與底邊長(zhǎng)（cm）的函數(shù)解析式正確的是（

）A． B．C． D．12．如圖，的半徑是6，點(diǎn)A是圓上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且，，垂足為點(diǎn)，連接，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)．在中，的對(duì)邊是．

14．的周長(zhǎng)為12，三邊a、b、c之間存在關(guān)系，，則三邊長(zhǎng)，，．15．已知某三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，其中為正整數(shù)，則滿足條件的值的和為．16．如圖，已知，則．（比較兩個(gè)三角形面積的大小，填“>”、“<”或“=”）17．如圖，在中，平分，平分，如果，那么°．三、解答題18．已知：如圖，在△ABC中，CD是中線，且CD＝AB．求證：△ABC是直角三角形．19．如圖，在中，BF平分，CF平分，，求的度數(shù)．20．如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AC與DE交于點(diǎn)M，，，．(1)證明：；(2)若，求的度數(shù)．21．在平面直角坐標(biāo)系中，畫出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．（1）連結(jié)、、，并畫出的邊上的中線．（2）求出的面積．22．中，，點(diǎn)D，E分別是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)，令，．初探：（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段上，且，則________；（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，則之間的關(guān)系為__________；（3）如圖3，若點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，則之間的關(guān)系為__________．再探：（4）如圖4，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的內(nèi)部，寫出此時(shí)之間的關(guān)系，并說明理由．（5）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的外部，請(qǐng)?jiān)趫D5中畫出一種情形，寫出此時(shí)之間的關(guān)系，并說明理由．23．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，在中，點(diǎn)是內(nèi)角和外角的角平分線的交點(diǎn)，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【遷移拓展】（2）如圖2，在中，點(diǎn)是內(nèi)角和外角的等分線的交點(diǎn)，即，，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【應(yīng)用創(chuàng)新】（3）已知，如圖3，相交于點(diǎn)C，、、的角平分線交于點(diǎn)P，，，則．24．在中，．(1)如圖①，若平分平分，則___________．(2)如圖②，若和的外角平分線、相交于點(diǎn)，則___________；(3)如圖③，若的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，求的度數(shù)．《第十三章三角形》參考答案題號(hào)12345678910答案CCDBBAABDC題號(hào)1112答案AD1．C【分析】本題考查了三角形的概念，由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形，根據(jù)三角形的概念即可求解．【詳解】解：以為邊的三角形有，所以有3個(gè)，故選：C．2．C【分析】根據(jù)三角形的外角是三角形的一條邊與另一條邊的延長(zhǎng)線組成的角來解答．【詳解】解：的外角是，不是的外角，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知三角形外角的概念（三角形的一條邊與另一條邊的延長(zhǎng)線組成的角來解答）．3．D【分析】本題考查了三角形的概念，解題的關(guān)鍵是：不重不漏寫出所有的三角形．根據(jù)三角形的概念即可解答．【詳解】解：可以組成的三角形有：，，，，，，，，共9個(gè)，故選：D．4．B【分析】本題考查了勾股定理，三角形的分類，令，根據(jù)已知，利用勾股定理得出，據(jù)此可判定，即可得出答案．【詳解】解：如圖，令，，，，三角形的形狀為銳角三角形，故選：B．5．B【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的高的定義，由設(shè)，則，，進(jìn)而利用直角三角形的兩銳角互余求得，從而即可得解．【詳解】解：由設(shè)，則，∴，∵為的高，∴，∴，∴，即，解得，∴，∵，∴，故選：B．6．A【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系求出的范圍，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由作圖可知：，∵，∴，即：；∴m的值不可能是1；故選A．7．A【分析】本題考查垂線段最短，坐標(biāo)與圖形，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用垂線段最短解決問題．連接，當(dāng)、、三點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小，最小值是，根據(jù)題意可得：，，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，當(dāng)、、三點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小，最小值是，，，，，，，，，故選：A．8．B【分析】用分割法求出四邊形的面積，分類討論求出的面積，再求出的值，進(jìn)而可得的值．【詳解】解：作軸于點(diǎn)P，∵、、、，∴，∴，，，，∴，∴，①當(dāng)即時(shí)，即，解得：，∴；②當(dāng)即時(shí)，即，解得：，∴；綜上可知．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，用分割法求出不規(guī)則圖形的面積，分類討論是解本題的關(guān)鍵．9．D【分析】連接，根據(jù)是的垂直平分線，得到，結(jié)合得到是等邊三角形，即可得到，根據(jù)四邊形是菱形得到，根據(jù)折疊即可得到答案；【詳解】解：連接，∵是的垂直平分線，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵菱形紙片沿折疊，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴，∴，故選D；【點(diǎn)睛】本題考查菱形的折疊問題，三角形內(nèi)角和定理，菱形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到是等邊三角形．10．C【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并求出最大的角是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出各選項(xiàng)中的最大的角的度數(shù)，即可判斷．【詳解】解：A、∵，，∴，∴是直角三角形，選項(xiàng)A不符合題意；B、∵，，∴，∴是直角三角形，選項(xiàng)B不符合題意；C、∵，，∴，∴是等邊三角形，選項(xiàng)C符合題意；D、∵，，，∴，∴，∴是直角三角形，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．11．A【分析】根據(jù)周長(zhǎng)等量關(guān)系，即可寫出函數(shù)解析式，利用兩腰長(zhǎng)之和底邊長(zhǎng)，底邊長(zhǎng)可得的取值范圍．【詳解】解：依題意有.依題意有.解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．應(yīng)注意根據(jù)實(shí)際意義求得自變量的取值范圍．12．D【分析】設(shè)交于，連接、、，過作于，連接，由題意易證明是等邊三角形，即得出，，從而由勾股定理可求出．再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可知，最后利用三角形三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：設(shè)交于，連接、、，過作于，連接，，，，是等邊三角形，，，由勾股定理得：．，．，，在中，，，的最小值是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．13．/【分析】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形邊角間的關(guān)系．利用三角形邊、角間的關(guān)系可得答案．【詳解】解：在中，的對(duì)邊是．故答案為：．14．543【分析】本題考查了三角形周長(zhǎng)公式，三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于理解并應(yīng)用三角形的周長(zhǎng)公式；根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式及題目中給出的關(guān)系式，代入求值即可．【詳解】解：的周長(zhǎng)為12，，，，，解得：，，，故答案為：5，4，3．15．【分析】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解，掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，8，∴，解得：，∵為正整數(shù)，∴的值為，，，，，∴滿足條件的值的和為，故答案為：．16．=【分析】本題主要考查了三角形的面積、平行線間的距離等知識(shí)點(diǎn)，掌握平行線間的距離相等成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形可知，再說明和同底等高，所以和面積相等從而得到和的關(guān)系．【詳解】解：由圖易有：，∵，∴和同底等高，∴，∴．故答案為：=．17．【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．利用三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)三等分線的定義求出，即可求出．【詳解】，∴，∵平分平分，∴，∴∴，故答案為：．18．見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為即可求解．【詳解】證明：∵CD是中線∴又∵∴∴，又∵，∴∴△ABC是直角三角形【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)基本性質(zhì)．19．122.5°【分析】由題意直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義進(jìn)行分析，并利用角的等量替換即可得出答案.【詳解】解：在中，∵（已知），∴（三角形內(nèi)角和定理）．∵BF平分，CF平分（已知），∴，（角平分線的定義）．在中，∵（三角形內(nèi)角和定理），∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.20．(1)證明見解析(2)【分析】（1）先根據(jù)線段和差可得，再根據(jù)直角三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】（1）證明：，，即，，和都是直角三角形，在和中，，．（2）解：，，由（1）已證：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握直角三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）4【分析】（1）標(biāo)出點(diǎn)，點(diǎn)，依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到點(diǎn)，依次連結(jié)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出E點(diǎn)坐標(biāo)，畫出AE即可；（2）根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到的面積S的值．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱且，∴如下圖所示，依次在圖中畫出點(diǎn)A、點(diǎn)B與點(diǎn)并連接即可，又∵是邊上的中線，∴如圖所示，連接AE即可；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱性質(zhì)求坐標(biāo)及面積．22．（1）130（2）（3）（4），理由見解析（5）或，圖見解析，理由見解析【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角相等等，熟知三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）如圖1所示，連接，證明即可得到答案；（2）只需要證明即可得到答案；（3）利用三角形外角的性質(zhì)求解即可；（4）利用三角形外角的性質(zhì)求解即可；（5）根據(jù)題意畫出圖形，利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，連接，∵，∴，∵，，∴，故答案為：；（2）解：∵，∴，∵，，，∴故答案為：；（3）解：設(shè)與交于F，∵，，∴，故答案為：；（4）解：如圖所示，連接，∵，∴，∴；（5）解：如圖5-1所示，∵，∴如圖5-2所示，∵，∴23．（1），證明見解析；（2），證明見解析；（3）【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，，從而可得出，由此即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，，從而可得出，由此即可得出答案；（3）先根據(jù)（1）的結(jié)論可得，，再根據(jù)角的和差可得，由此即可得出答案．【詳解】解：（1），證明如下：點(diǎn)是內(nèi)角和外角的角平分線的交點(diǎn)，，，由三角形的外角性質(zhì)得：，，，即，；（2），證明如下：，，由三角形的外角性質(zhì)得：，，，即，；（3）由（1）的結(jié)論得：，，即，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、角n等分的定義、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)