廣東省韶關(guān)市南雄市2022-2023學年高三上學期期末考試數(shù)學試題含參考答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+1，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為：A.0B.1C.-1D.22.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則復數(shù)z在復平面上的軌跡方程為：A.x^2+y^2=2B.x^2+y^2=1C.x^2+y^2=4D.x^2+y^2=83.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S5=15，則公差d為：A.2B.3C.4D.54.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若函數(shù)g(x)=kx+b與f(x)的圖像有兩個交點，則k的取值范圍為：A.(-∞,2)∪(2,+∞)B.(-∞,2)∪(2,4)∪(4,+∞)C.(-∞,4)∪(4,+∞)D.(-∞,2)∪(2,4)5.若函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,2)，則a、b、c的取值分別為：A.a>0，b=-2，c=2B.a>0，b=2，c=2C.a<0，b=-2，c=2D.a<0，b=2，c=26.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值為M，則M的值為：A.0B.1C.ln2D.ln37.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=12，則q的值為：A.2B.3C.4D.68.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為M，則M的值為：A.0B.1C.2D.39.若函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為(-1,2)，則a、b、c的取值分別為：A.a>0，b=2，c=2B.a>0，b=-2，c=2C.a<0，b=2，c=2D.a<0，b=-2，c=210.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，若f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為m，則m的值為：A.1B.eC.e-1D.e^2-1二、填空題1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極值，則該極值為______。2.已知復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則復數(shù)z在復平面上的軌跡方程為______。3.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1=1，S5=15，則公差d為______。4.若函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,2)，則a、b、c的取值分別為______。5.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值為M，則M的值為______。6.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=12，則q的值為______。7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為M，則M的值為______。8.若函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為(-1,2)，則a、b、c的取值分別為______。9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，若f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為m，則m的值為______。10.若函數(shù)y=2x^3-3x^2+1在x=1處取得極值，則該極值為______。三、解答題1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的極值點及對應(yīng)的極值。2.已知復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，求復數(shù)z在復平面上的軌跡方程。3.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1=1，S5=15，求公差d。4.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,2)，求a、b、c的取值。5.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值為M，求M的值。6.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=12，求q的值。7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為M，求M的值。8.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為(-1,2)，求a、b、c的取值。9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，若f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為m，求m的值。10.已知函數(shù)y=2x^3-3x^2+1在x=1處取得極值，求該極值。四、解答題1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的極值點及對應(yīng)的極值。2.已知復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，求復數(shù)z在復平面上的軌跡方程。3.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1=1，S5=15，求公差d。4.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,2)，求a、b、c的取值。五、解答題1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的極值點及對應(yīng)的極值。2.已知復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，求復數(shù)z在復平面上的軌跡方程。3.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1=1，S5=15，求公差d。4.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,2)，求a、b、c的取值。六、解答題1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的極值點及對應(yīng)的極值。2.已知復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，求復數(shù)z在復平面上的軌跡方程。3.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，且a1=1，S5=15，求公差d。4.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,2)，求a、b、c的取值。5.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值為M，求M的值。6.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=12，求q的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.1解析：函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即6x^2-6x=0，解得x=0或x=1。由于f''(1)=-6<0，所以x=1是極大值點，f(1)=2*1^3-3*1^2+1=0。2.A.x^2+y^2=2解析：由|z-1|=|z+i|得|z-1|^2=|z+i|^2，即(z-1)(\bar{z}-1)=(z+i)(\bar{z}-i)，展開得z\bar{z}-z-\bar{z}+1=z\bar{z}+iz-i，化簡得z\bar{z}-2z-2i+1=0，即x^2+y^2-2x-2y+1=0，即(x-1)^2+(y-1)^2=2。3.A.2解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入a1=1，S5=15，得15=5/2[2*1+(5-1)d]，解得d=2。4.B.(-∞,2)∪(2,4)∪(4,+∞)解析：函數(shù)g(x)與f(x)的圖像有兩個交點，即方程ax^2+bx+c=2x^3-3x^2+1有兩個實根，即2x^3-3x^2-ax-b+c=0有兩個實根。根據(jù)韋達定理，判別式Δ=b^2-4ac>0，即(-3)^2-4*2*(-a-b+c)>0，化簡得9+8a+8b-4c>0，即a+b-c>-(9/4)。又因為a≠0，所以a+b-c≠0，即a+b-c>0。因此，a+b-c>-(9/4)且a+b-c≠0，即a+b-c∈(-∞,-(9/4))∪(0,+∞)，即a的取值范圍為(-∞,2)∪(2,4)∪(4,+∞)。5.A.a>0，b=-2，c=2解析：函數(shù)f(x)的圖像開口向上，頂點坐標為(1,2)，所以a>0，且對稱軸x=-b/2a=1，即b=-2a。又因為f(1)=2，代入得2a-2+2=2，解得a=1，所以b=-2，c=2。6.C.ln2解析：函數(shù)f(x)=ln(x+1)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，所以最大值出現(xiàn)在x=1處，即M=f(1)=ln(1+1)=ln2。7.B.3解析：等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=1，q^3=2，得6=1*(1-2)/(1-q)，解得q=2。8.C.2解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，所以最大值出現(xiàn)在x=0處，即M=f(0)=0^3-3*0^2+2*0=0。9.A.a>0，b=2，c=2解析：函數(shù)f(x)的圖像開口向上，頂點坐標為(-1,2)，所以a>0，且對稱軸x=-b/2a=-1，即b=2a。又因為f(-1)=2，代入得2a+2+2=2，解得a=1，所以b=2，c=2。10.B.1解析：函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+1在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即6x^2-6x=0，解得x=0或x=1。由于f''(1)=-6<0，所以x=1是極大值點，f(1)=2*1^3-3*1^2+1=1。二、填空題1.0解析：函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即6x^2-6x=0，解得x=0或x=1。由于f''(1)=-6<0，所以x=1是極大值點，f(1)=2*1^3-3*1^2+1=0。2.x^2+y^2=2解析：由|z-1|=|z+i|得|z-1|^2=|z+i|^2，即(z-1)(\bar{z}-1)=(z+i)(\bar{z}-i)，展開得z\bar{z}-z-\bar{z}+1=z\bar{z}+iz-i，化簡得z\bar{z}-2z-2i+1=0，即x^2+y^2-2x-2y+1=0，即(x-1)^2+(y-1)^2=2。3.2解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入a1=1，S5=15，得15=5/2[2*1+(5-1)d]，解得d=2。4.a>0，b=-2，c=2解析：函數(shù)f(x)的圖像開口向上，頂點坐標為(1,2)，所以a>0，且對稱軸x=-b/2a=1，即b=-2a。又因為f(1)=2，代入得2a-2+2=2，解得a=1，所以b=-2，c=2。5.ln2解析：函數(shù)f(x)=ln(x+1)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，所以最大值出現(xiàn)在x=1處，即M=f(1)=ln(1+1)=ln2。6.3解析：等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=1，q^3=2，得6=1*(1-2)/(1-q)，解得q=2。7.2解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，所以最大值出現(xiàn)在x=0處，即M=f(0)=0^3-3*0^2+2*0=0。8.a>0，b=2，c=2解析：函數(shù)f(x)的圖像開口向上，頂點坐標為(-1,2)，所以a>0，且對稱軸x=-b/2a=-1，即b=2a。又因為f(-1)=2，代入得2a+2+2=2，解得a=1，所以b=2，c=2。9.1解析：函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，所以最小值出現(xiàn)在x=0處，即m=f(0)=e^0-0=1。10.0解析：函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+1在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即6x^2-6x=0，解得x=0或x=1。由于f''(1)=-6<0，所以x=1是極大值點，f(1)=2*1^3-3*1^2+1=0。三、解答題1.解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求導得f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0，解得x=1或x=2/3。由于f''(x)=6x-6，f''(1)=-6<0，f''(2/3)=0，所以x=1是極大值點，x=2/3是極小值點。極值點對應(yīng)的極值分別為f(1)=0和f(2/3)=2/27。2.解析：由|z-1|=|z+i|得|z-1|^2=|z+i|^2，即(z-1)(\bar{z}-1)=(z+i)(\bar{z}-i)，展開得z\bar{z}-z-\bar{z}+1=z\bar{z}+iz-i，化簡得z\bar{z}-2z-2i+1=0，即x^2+y^2-2x-2y+1=0，即(x-1)^2+(y-1)^2=2。3.解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入a1=1，S5=15，得15=5/2[2*1+(5-1)d]，解得d=2。4.解析：函數(shù)y