2025年江西省成人高等學校招生考試[數(shù)學(理)]復習題庫及答案集合與簡易邏輯題目1已知集合\(A=\{x|-2<x<3\}\)，集合\(B=\{x|x<1\}\)，求\(A\capB\)。答案：根據(jù)交集的定義，\(A\capB\)是由既屬于集合\(A\)又屬于集合\(B\)的所有元素組成的集合。已知\(A=\{x|-2<x<3\}\)，\(B=\{x|x<1\}\)，所以\(A\capB=\{x|-2<x<1\}\)。題目2判斷命題“若\(x=2\)，則\(x^{2}-3x+2=0\)”的真假，并寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，同時判斷這三個命題的真假。答案：-原命題判斷：當\(x=2\)時，代入\(x^{2}-3x+2\)可得\(2^{2}-3\times2+2=4-6+2=0\)，所以原命題“若\(x=2\)，則\(x^{2}-3x+2=0\)”是真命題。-逆命題：原命題的逆命題為“若\(x^{2}-3x+2=0\)，則\(x=2\)”。解方程\(x^{2}-3x+2=0\)，因式分解得\((x-1)(x-2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，并不一定只是\(x=2\)，所以逆命題是假命題。-否命題：原命題的否命題為“若\(x\neq2\)，則\(x^{2}-3x+2\neq0\)”。由上述解方程可知，當\(x=1\)時，\(x\neq2\)但\(x^{2}-3x+2=0\)，所以否命題是假命題。-逆否命題：原命題的逆否命題為“若\(x^{2}-3x+2\neq0\)，則\(x\neq2\)”。因為當\(x=2\)時，\(x^{2}-3x+2=0\)，所以若\(x^{2}-3x+2\neq0\)，則\(x\neq2\)，逆否命題是真命題。函數(shù)題目3已知函數(shù)\(f(x)=2x+3\)，求\(f(2)\)，\(f(a)\)，\(f(f(x))\)。答案：-求\(f(2)\)：將\(x=2\)代入函數(shù)\(f(x)=2x+3\)中，可得\(f(2)=2\times2+3=4+3=7\)。-求\(f(a)\)：將\(x=a\)代入函數(shù)\(f(x)=2x+3\)中，可得\(f(a)=2a+3\)。-求\(f(f(x))\)：先將\(f(x)=2x+3\)代入\(f(f(x))\)中，即\(f(f(x))=f(2x+3)\)，再將\(2x+3\)看作一個整體代入\(f(x)=2x+3\)中，可得\(f(2x+3)=2(2x+3)+3=4x+6+3=4x+9\)。題目4已知函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求該函數(shù)的定義域、值域、對稱軸、頂點坐標，并畫出函數(shù)圖象。答案：-定義域：對于二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，\(x\)可以取任意實數(shù)，所以定義域為\(R\)。-值域：將函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)進行配方，\(y=x^{2}-2x-3=(x-1)^{2}-4\)。因為\((x-1)^{2}\geq0\)，所以\((x-1)^{2}-4\geq-4\)，即值域為\([-4,+\infty)\)。-對稱軸：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，其對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。在函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，所以對稱軸為\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。-頂點坐標：因為函數(shù)\(y=(x-1)^{2}-4\)，所以頂點坐標為\((1,-4)\)。-函數(shù)圖象：先確定頂點坐標\((1,-4)\)，對稱軸\(x=1\)。再取一些特殊點，當\(x=0\)時，\(y=-3\)；當\(y=0\)時，\(x^{2}-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)。根據(jù)這些點和對稱軸，可畫出函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)的圖象，圖象是一個開口向上的拋物線。不等式題目5解不等式\(x^{2}-5x+6>0\)。答案：先對不等式左邊進行因式分解，\(x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)>0\)。要使得\((x-2)(x-3)>0\)成立，則有兩種情況：-情況一：\(\begin{cases}x-2>0\\x-3>0\end{cases}\)，即\(\begin{cases}x>2\\x>3\end{cases}\)，取交集得\(x>3\)。-情況二：\(\begin{cases}x-2<0\\x-3<0\end{cases}\)，即\(\begin{cases}x<2\\x<3\end{cases}\)，取交集得\(x<2\)。綜上，不等式\(x^{2}-5x+6>0\)的解集為\(\{x|x<2或x>3\}\)。題目6解不等式\(\frac{x-1}{x+2}\geq0\)。答案：要使\(\frac{x-1}{x+2}\geq0\)成立，則分子分母需同號，且分母不能為\(0\)，可得到不等式組\(\begin{cases}(x-1)(x+2)\geq0\\x+2\neq0\end{cases}\)。-解不等式\((x-1)(x+2)\geq0\)：令\((x-1)(x+2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=-2\)。根據(jù)二次函數(shù)\(y=(x-1)(x+2)=x^{2}+x-2\)的圖象（開口向上），可得\((x-1)(x+2)\geq0\)的解集為\(\{x|x\leq-2或x\geq1\}\)。-結合\(x+2\neq0\)，即\(x\neq-2\)。綜上，不等式\(\frac{x-1}{x+2}\geq0\)的解集為\(\{x|x<-2或x\geq1\}\)。數(shù)列題目7已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，求\(a_{5}\)和\(S_{5}\)。答案：-求\(a_{5}\)：對于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，其通項公式為\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)。已知\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，\(n=5\)，則\(a_{5}=a_{1}+(5-1)d=3+4\times2=3+8=11\)。-求\(S_{5}\)：等差數(shù)列的前\(n\)項和公式為\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。將\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，\(n=5\)代入公式可得：\(S_{5}=5\times3+\frac{5\times(5-1)}{2}\times2=15+\frac{5\times4}{2}\times2=15+20=35\)。題目8已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(q=3\)，求\(a_{4}\)和\(S_{4}\)。答案：-求\(a_{4}\)：對于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，其通項公式為\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)。已知\(a_{1}=2\)，\(q=3\)，\(n=4\)，則\(a_{4}=a_{1}q^{4-1}=2\times3^{3}=2\times27=54\)。-求\(S_{4}\)：等比數(shù)列的前\(n\)項和公式為\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)。將\(a_{1}=2\)，\(q=3\)，\(n=4\)代入公式可得：\(S_{4}=\frac{2\times(1-3^{4})}{1-3}=\frac{2\times(1-81)}{-2}=\frac{2\times(-80)}{-2}=80\)。三角函數(shù)題目9已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。答案：-求\(\cos\alpha\)：根據(jù)三角函數(shù)的平方關系\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}\)。因為\(\alpha\)是第二象限角，在第二象限中\(zhòng)(\cos\alpha<0\)，已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac{4}{5}\)。-求\(\tan\alpha\)：根據(jù)三角函數(shù)的商數(shù)關系\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)，將\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)代入可得\(\tan\alpha=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。題目10求函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的周期、振幅和初相。答案：對于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\neq0\)，\(\omega>0\)），\(A\)為振幅，\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)為周期，\(\varphi\)為初相。在函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)中，\(A=2\)，\(\omega=2\)，\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)。-周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。-振幅\(A=2\)。-初相\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)。平面向量題目11已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)，\(3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow\)。答案：-求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)：若\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow=(x_{2},y_{2})\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)。已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，所以\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(1+(-3),2+4)=(-2,6)\)。-求\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow\)：若\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow=(x_{2},y_{2})\)，則\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)。所以\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(1-(-3),2-4)=(4,-2)\)。-求\(3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow\)：先求\(3\overrightarrow{a}\)和\(2\overrightarrow\)，若\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，則\(k\overrightarrow{a}=(kx_{1},ky_{1})\)。\(3\overrightarrow{a}=3(1,2)=(3,6)\)，\(2\overrightarrow=2(-3,4)=(-6,8)\)。則\(3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow=(3-(-6),6-8)=(9,-2)\)。題目12已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(m,-6)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，求\(m\)的值。答案：若兩個向量\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow=(x_{2},y_{2})\)垂直，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}=0\)。已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(m,-6)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2m+3\times(-6)=0\)。即\(2m-18=0\)，移項可得\(2m=18\)，解得\(m=9\)。直線和圓的方程題目13求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：直線的點斜式方程為\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（其中\(zhòng)((x_{0},y_{0})\)為直線上一點，\(k\)為直線的斜率）。已知直線過點\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，將\(x_{0}=1\)，\(y_{0}=2\)，\(k=3\)代入點斜式方程可得\(y-2=3(x-1)\)。整理得\(y-2=3x-3\)，即\(3x-y-1=0\)。題目14已知圓的方程為\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=16\)，求圓心坐標和半徑。答案：對于圓的標準方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)（其中\(zhòng)((a,b)\)為圓心坐標，\(r\)為半徑）。在圓的方程\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=16\)中，\(a=2\)，\(b=-3\)，\(r^{2}=16\)，則\(r=4\)。所以圓心坐標為\((2,-3)\)，半徑為\(4\)。圓錐曲線題目15已知橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，求橢圓的長軸長、短軸長、焦距、離心率。答案：對于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)，\(a\)為長半軸長，\(b\)為短半軸長，\(c\)為半焦距，且\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)，離心率\(e=\frac{c}{a}\)。在橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)中，\(a^{2}=25\)，\(b^{2}=9\)，則\(a=5\)，\(b=3\)。-求\(c\)：\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\)。-求長軸長：長軸長為\(2a=2\times5=10\)。-求短軸長：短軸長為\(2b=2\times3=6\)。-求焦距：焦距為\(2c=2\times4=8\)。-求離心率：離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)。題目16已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1\)，求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距、離心率和漸近線方程。答案：對于雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)\)，\(a\)為實半軸長，\(b\)為虛半軸長，\(c\)為半焦距，且\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)，離心率\(e=\frac{c}{a}\)，漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。在雙曲線\(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1\)中，\(a^{2}=16\)，\(b^{2}=9\)，則\(a=4\)，\(b=3\)。-求\(c\)：\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\)。-求實軸長：實軸長為\(2a=2\times4=8\)。-求虛軸長：虛軸長為\(2b=2\times3=6\)。-求焦距：焦距為\(2c=2\times5=10\)。-求離心率：離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{5}{4}\)。-求漸近線方程：漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)。概率與統(tǒng)計初步題目17從\(5\)名男生和\(3\)名女生中任選\