《二次函數(shù)實(shí)踐與探索》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1．基礎(chǔ)知識目標(biāo)：①讓學(xué)生對二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容作系統(tǒng)回顧，把握知識要點(diǎn)．②讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的關(guān)系，并能解決二次函數(shù)與直線型圖形相結(jié)合的問題．2．能力訓(xùn)練目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生整理知識的能力．②培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、概括的能力．3．德育培養(yǎng)目標(biāo)：①激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)敢想、敢說、敢解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣．②通過學(xué)生體驗(yàn)、猜想并驗(yàn)證，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的精神．③通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識事物之間是普遍聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想．重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過二次函數(shù)的綜合應(yīng)用加深對其圖象及性質(zhì)的認(rèn)識．難點(diǎn)：文字語言和函數(shù)圖象、性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，用運(yùn)動的觀點(diǎn)分析圖形．教法與學(xué)法：教法：通過幾何畫板動態(tài)演示二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，探究利用圖像性質(zhì)解決綜合問題的方法.學(xué)法：針對所帶學(xué)生具體情況及課堂教學(xué)的教師主導(dǎo)，學(xué)生主體思想，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，以多媒體課件為依托，采用學(xué)生觀察、分析、探索、發(fā)現(xiàn)結(jié)論為主的方法．教學(xué)過程：回顧知識根據(jù)結(jié)構(gòu)圖回顧關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)引入二次函數(shù)y=-EQ\F(1,2)x2+3x-EQ\F(5,2)，分別回答：1.化頂點(diǎn)式；2.開口方向；3.對稱軸；4.頂點(diǎn)；5.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；6.與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；7.畫出圖像；8.增減性；9.最大（小）值．分析：首先要用配方法將函數(shù)寫成y=a(x-h)2+k的形式；然后，確定函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；接下來，利用函數(shù)的對稱性列表、描點(diǎn)、連線．這里的關(guān)鍵步驟是用配方法把函數(shù)改寫成y=a(x-h)2+k的形式．PBACOxy15x=321.化頂點(diǎn)式：y=-PBACOxy15x=322.開口方向：開口向下，3.對稱軸：直線x=3，4.頂點(diǎn)：P(3,2)，5.與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)：A(1,0)、B(5,0)，6.與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)：C(0,-EQ\F(5,2))，7.畫出圖像：(右圖)8.增減性：∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x<3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>3時(shí)，y隨x增大而減?。?.最值：∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x=3時(shí)，y最大=2．(設(shè)計(jì)目的：通過復(fù)習(xí)加深學(xué)生對二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的理解，有利于學(xué)生熟練解題的基本方法，從而有利降低本節(jié)課的難度．)圖形探索1．引入一般的二次函數(shù)y=ax2+bx+c以及y=a（x-h）2+k，探究其中各個(gè)系數(shù)與二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系，用幾何畫板課件演示變化，讓學(xué)生從變化中發(fā)現(xiàn)關(guān)系，并讓大家來歸納總結(jié)．2．圍繞二次函數(shù)的圖像，構(gòu)造豐富的直線型圖形，用幾何畫板從運(yùn)動變化的角度去分析圖形，主要研究三角形的變化情況．實(shí)踐應(yīng)用Oxy1．已知拋物線y=ax2+xOxy（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（2）若代數(shù)式-x2+x+2的值是正整數(shù)，求x的值．（3）當(dāng)a=a1時(shí)，拋物線y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)M（m,0）當(dāng)a=a2時(shí)，拋物線y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)N（n,0），若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，試比較a1與a2的大?。治觯孩賧=-x2+x+2=，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是x=．提問：②中正整數(shù)能確定嗎？根據(jù)最大值是，所以只能是1和2，即可求出x的值．③指出過定點(diǎn)（0，2），由韋達(dá)定理可得a1<0，a2<0，讓大家嘗試畫草圖分析a1、a2的大小，發(fā)現(xiàn)比較困難，能否直接求a1、a2，再作差解決，用幾何畫板演示，體現(xiàn)出形數(shù)結(jié)合．小結(jié)：本題前兩問比較常規(guī)，通過二次函數(shù)的基本知識能夠自己解決，而第3小題難度較大，可以嘗試性的畫草圖，再考慮解題的具體方法，要敢想、敢做，敢解決實(shí)際問題．(設(shè)計(jì)目的：點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，讓學(xué)生不能滿足于一個(gè)現(xiàn)成圖形的結(jié)論，而要有一種自己去探索、去發(fā)現(xiàn)的精神，要注意問題的一般性，學(xué)生在這一過程中投入到了獲取知識的過程中去，較好地體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，這也較好地體現(xiàn)了教師組織者的作用．最后用幾何畫板演示圖象變化的情況，使學(xué)生能夠有更直觀的理解．)Oxy2．已知拋物線y＝x2+(2-m)x-2m(m≠2）與ｙ軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B、C（BOxy(1)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)m＝a2-2a+4，試問是否存在實(shí)數(shù)a，使△ABC為Rt△？若存在，求出a(3)設(shè)m＝a2-2a+4，當(dāng)∠BAC最大時(shí)，求實(shí)數(shù)a分析：給學(xué)生幾分鐘讀題并解答第一問，得到A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)A（0,-2m），B（-2,0），C（m,0），或A（0,-2m），B（m,0），C（-2,0），說明點(diǎn)B是一個(gè)定點(diǎn)，m的不同使函數(shù)圖象也不同，讓學(xué)生畫出△ABC為Rt△的圖，從幾何性質(zhì)著手，又能找到什么條件呢？相似可得從而求出m，再解關(guān)于a的方程．可以看出∠BAC是由兩部分∠BAO、∠OAC，其中∠OAC不隨著

m的變化而變化，所以這里要∠BAC最大，只需考慮∠BAO最大，B點(diǎn)是定點(diǎn)，所以A點(diǎn)（0,-2m）的位置最靠近原點(diǎn)時(shí)最大（用幾何畫板畫圖并討論），整個(gè)問題就轉(zhuǎn)化為求-2m的最大值，根據(jù)小結(jié)：二次函數(shù)和二次方程相結(jié)合的題目很多，這題既有根據(jù)方程的解來求圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，又可通過解方程來討論存在性問題．最后一問是一個(gè)動態(tài)問題，在A點(diǎn)的變化中可以先找出不變關(guān)系，再考慮變的規(guī)律，變的關(guān)鍵點(diǎn)，具體落實(shí)到一個(gè)點(diǎn)的位置的變化．(設(shè)計(jì)目的：先由學(xué)生自主探索，大膽讓學(xué)生做一做，試一試，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用性技能和創(chuàng)新精神，在講解時(shí)注意思路和方法，及時(shí)對解題方法