第2課時用頻率估計概率九年級上冊初中數(shù)學知識回顧

通過大量重復試驗，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.1.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計概率．2.通過概率計算進一步比較概率與頻率之間的關(guān)系．學習目標課堂導入現(xiàn)有一不規(guī)則圖形,你能根據(jù)本章所學的內(nèi)容設(shè)計一個估算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎?為什么要用頻率估計概率？雖然之前我們學過用列舉法確切地計算出隨機事件的概率，但由于列舉法受各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列舉法求出.例如：拋擲一枚圖釘,估計“釘尖朝上”的概率，這時我們就可以通過大量重復試驗來估計“釘尖朝上”的概率.問題1：某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率.這個問題中幼樹移植“成活”與“不成活”兩種結(jié)果可能性是否相等未知,所以成活率要由頻率去估計.在同樣條件下,對這種幼樹進行大量移植,并統(tǒng)計成活情況,計算成活率的估計值.移植總數(shù)(n)成活數(shù)(m)成活的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）1080.80050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.9400.9230.8830.9050.8971.下表是一張模擬的統(tǒng)計表，請補全表中空缺，并完成表下的填空.2.由上表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定.當移植總數(shù)為14000時，成活的頻率為0.902，于是可以估計幼樹移植成活的概率為____．3.林業(yè)部門種植了該種幼樹1000棵,估計能成活_____棵.4.我們學校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約_______棵.9005560.9頻率與概率的關(guān)系頻率事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性大小

在實際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值.頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復試驗得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān).穩(wěn)定性大量重復試驗概率知識點新知探究區(qū)別

頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復試驗得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān).現(xiàn)有一不規(guī)則圖形,請你根據(jù)本節(jié)所學的內(nèi)容設(shè)計一個估算該不規(guī)則圖形的面積的方案.1.畫一個邊長為整數(shù)的矩形將不規(guī)則圖形包含在內(nèi);2.玩投擲游戲,統(tǒng)計投擲落在矩形內(nèi)的次數(shù)N，以及落在不規(guī)則圖形內(nèi)的次數(shù)M;3.計算長方形的面積S;4.則不規(guī)則圖形的面積=問題2某水果公司以2元/kg的成本新進了10000kg柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時，每千克大約定價為多少元比較合適？銷售人員首先從所有的柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中.請你幫忙完成此表.柑橘總質(zhì)量(n)/kg損壞柑橘質(zhì)量(m)/kg柑橘損壞的頻率505.500.11010010.50.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.540.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填完表后，從表中可以看出，隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定.柑橘總質(zhì)量為500kg時的損壞頻率為0.103，于是可以估計柑橘損壞的概率為0.1(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).由此可知，柑橘完好的概率為0.9.

一粒木質(zhì)中國象棋“兵”,它的正面雕刻一個“兵”字,它的反面是平的.將它從一定高度下擲,落地反彈后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻,為了估計“兵”字面朝上的概率,某試驗小組做了棋子下擲的試驗,試驗數(shù)據(jù)如下表：跟蹤訓練新知探究(1)請將數(shù)據(jù)表補充完整；關(guān)于本題的技巧點撥詳見初中《教材幫》數(shù)學RJ九上25.3節(jié)方法幫.實驗次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上的次數(shù)14384752667888“兵”字面朝上的頻率0.700.450.630.590.550.56180.520.55(2)在下圖中畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；(3)如果試驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位).解：隨著試驗次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率穩(wěn)定在0.55附近，所以估計“兵”字面朝上的概率是0.55.實驗次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上的次數(shù)1418384752667888“兵”字面朝上的頻率0.700.450.630.590.520.550.560.55列舉法不能適用頻率穩(wěn)定常數(shù)附近用頻率估計概率大量重復試驗求非等可能性事件概率統(tǒng)計思想用樣本(頻率)估計總體(概率)一種關(guān)系頻率與概率的關(guān)系頻率穩(wěn)定時可看作是概率但概率與頻率無關(guān)課堂小結(jié)1.黔東南下司“藍莓谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍莓得到了豐收，為了了解自家藍莓的質(zhì)量，隨機從種植園中抽取適量藍莓進行檢測，發(fā)現(xiàn)在多次重復的抽取檢測中“優(yōu)質(zhì)藍莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍莓總產(chǎn)量約為800kg，由此估計該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍莓”產(chǎn)量約是

kg.560解：由題意可得800×0.7=560(kg).隨堂練習估計概率為0.72.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是()DA.6 B.10 C.18 D.20

對接中考1.（金昌中考）在一個不透明的袋中裝有若干個材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個黑球（每個黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計袋中紅球有

個．解：設(shè)袋中有紅球x個，由題意，得x:(x+3)=0.85，解得x＝17，經(jīng)檢驗x＝17是分式方程的解，所以口袋中紅球約有17個．172.（揚州中考）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計

黑色部分的總面積約為____cm2．2.43.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是()A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4D1.從長期實踐中,人們觀察到,對一般的隨機事件,在做大量重復試驗時,隨著試驗次數(shù)的增加,一個事件出現(xiàn)的頻率,總在一個

的附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性.因此,我們可以通過大量的重復試驗,用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的

.

2.盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個,為求得盒中黃色乒乓球的個數(shù),某同學進行了如下試驗:每次摸出一個乒乓球記下它的顏色后放回,如此重復360次,摸出白色乒乓球90次,則黃色乒乓球的個數(shù)估計為(

)A.90 B.24 C.70 D.323.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系,下列說法正確的是

(

)A.頻率等于概率B.當試驗次數(shù)很大時,頻率穩(wěn)定在概率附近C.當試驗次數(shù)很大時,概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗得到的頻率與概率不可能相等固定數(shù)

概率

BB利用頻率估計概率【例】

在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個,某學習小組做摸球試驗,將球攪勻后從中隨機摸出1個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近

;

(2)假如你去摸一次,摸到白球的概率是

,摸到黑球的概率是

;

(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個;(4)解決了上面的問題,小明同學猛然頓悟,過去一個懸而未決的問題有辦法了.這個問題是:在一個不透明的口袋里裝有若干個白球,在不允許將球倒出來數(shù)的情況下,如何估計白球的個數(shù)(可以借助其他工具及用品)?請你應(yīng)用統(tǒng)計與概率的思想和方法解決這個問題,寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法.解:(1)0.60

(2)0.6

0.4(3)白球有20×0.6=12(個),黑球有20-12=8(個).(4)將30個只有顏色不同的黑球放入口袋中,與原來口袋中的球攪勻,從口袋中隨機摸出一球,記錄球的顏色,再放回口袋,連續(xù)摸500次(或1000次),看摸出黑球的頻率,通過這個頻率估計摸出黑球的概率,再計算出黑球占總球數(shù)的比例,進而求出白球的數(shù)量.點撥:利用頻率估計概率,要通過多次試驗才能得出結(jié)果,不能憑簡單的幾次試驗來估計,否則結(jié)果不準確.頻率是通過多次試驗得到的數(shù)據(jù),而概率是理論上事件發(fā)生的可能性.頻率的估計值不一定等同于概率的準確值.67123451.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗,結(jié)果如下表所示:則綠豆發(fā)芽的概率估計值是(

)A.0.96 B.0.95C.0.94 D.0.90答案答案關(guān)閉B67123452.甲、乙兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪出的統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗可能是(

)

A.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體的骰子,出現(xiàn)1點的概率B.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,這3個球除顏色外無其他差異,取到紅球的概率C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)正面的概率D.任意寫一個整數(shù),它能被2整除的概率答案答案關(guān)閉B67123453.在一次質(zhì)檢抽測中,隨機抽取某攤位20袋食鹽,測得各袋的質(zhì)量分別為(單位:g):492

496

494

495

498

497

501

502

504

496497

503

506

508

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492

496

500

501

499根據(jù)以上抽測結(jié)果,任買一袋該攤位的食鹽,質(zhì)量在497.5~501.5g之間的概率為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉67123454.

在課外實踐活動中,甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法來估算正面朝上