第三章一元一次方程教學備注學生在課前完成自主學習部分教學備注學生在課前完成自主學習部分配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3）2.探究點1新知講授（見幻燈片4-12）第1課時產(chǎn)品配套問題和工程問題學習目標：1.理解配套問題、工程問題的背景.2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.3.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.重點：掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.難點：能夠準確找出實際問題中的等量關(guān)系，并建立模型解決問題.課堂探究課堂探究要點探究探究點1：產(chǎn)品配套問題填一填：1.某廠欲制作一些方桌和椅子，1張方桌與4把椅子剛好配成一套，為了使桌椅剛好配套，商家應(yīng)制作椅子的數(shù)量是桌子數(shù)量的___倍.方桌與椅子的數(shù)量之比是.一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套．某車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)圓形鐵片，可使圓形鐵片和長方形鐵片剛好配套，請?zhí)顚懴卤恚喝藬?shù)每小時生產(chǎn)鐵片的數(shù)量生產(chǎn)的套數(shù)生產(chǎn)圓形鐵片x生產(chǎn)長方形鐵片等量關(guān)系：（1）每小時生產(chǎn)的圓形鐵片=_____×每小時生產(chǎn)的長方形鐵片.（2）生產(chǎn)的套數(shù)相等.方法總結(jié)：生產(chǎn)調(diào)配問題通常從調(diào)配后各量之間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方程.解決配套問題的思路：1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).例1如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮、黑皮各多少塊？（提示：一塊白皮（六邊形）中，有三邊與黑皮（五邊形）相連，因此白皮邊數(shù)是黑皮邊數(shù)的2倍）針對訓練1.某車間有30名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，現(xiàn)有一部分工人生產(chǎn)螺栓，其他部分工人生產(chǎn)螺母，恰好每天生產(chǎn)的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生產(chǎn)的螺栓螺母剛好配套，設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，可列方程為.2.一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？教學備注教學備注配套PPT講授3.探究點2新知講授（見幻燈片13-22）探究點2：工程問題填一填一件工作，甲獨做需要6天完成，乙獨做需要5天完成.(1)若把工作總量設(shè)為1，則甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是.(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是.議一議工程問題中，涉及哪些量？它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？（1）工程問題中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）請寫出這些量之間存在的數(shù)量關(guān)系：_____________________________________________________________________________.例2加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10天就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？【提示：可運用表格列出題中存在的各種量.】工作效率工作時間工作量甲乙想一想：若要求二人在8天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務(wù)？要點歸納：解決工程問題的基本思路：三個基本量：工作量、工作效率、工作時間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間；合作的工作效率=工作效率之和.相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時間.3.通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作“1”.教學備注配套PPT教學備注配套PPT講授4.課堂小結(jié)一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？二、課堂小結(jié)用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：設(shè)未知數(shù)，列方程設(shè)未知數(shù)，列方程實際問題一元一次方程解方程解方程檢驗實際問題的答案一元一次方程的解檢驗(x=a)當堂檢測當堂檢測1.某人一天能加工甲種零件50個或加工乙種零件20個，1個甲種零件與2個乙種零件配成一套，30天制作最多的成套產(chǎn)品，若設(shè)x天制作甲種零件，則可列方程為.2.一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成，那么所列方程為.3.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)教學備注教學備注配套PPT講授5.當堂檢測（見幻燈片23-26）一項工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要幾小時完成？5.一個道路工程，甲隊單獨施工9天完成，乙隊單獨做24天完成．現(xiàn)在甲、乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？參考答案課堂探究一、要點探究探究點1：填一填：1.41∶42.2人數(shù)每小時生產(chǎn)鐵片的數(shù)量生產(chǎn)的套數(shù)生產(chǎn)圓形鐵片x120x60x生產(chǎn)長方形鐵片42-x80（42-x）80（42-x）例1解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有6(32-x)條．依題意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，則32-x=20.答：白皮20塊，黑皮12塊.【針對訓練】1.12x×3＝18×(30?x)2.解：設(shè)應(yīng)用x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用(6－x)立方米做B部件.根據(jù)題意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.則6－x=2.共配成儀器：4×40=160(套).答：應(yīng)用4立方米鋼材做A部件，2立方米鋼材做B部件，共配成儀器160套.探究點2：填一填（1）（2）xx（+）x議一議（1）工作效率、工作時間（2）工作量=工作效率×工作時間例2解：解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做了（12-x）天.依題意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù).想一想：解：設(shè)甲加工y天，兩人如期完成任務(wù)，則在甲加入之前，乙先工作了(8-y)天.依題意，得解得y=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任務(wù).【針對訓練】解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得：解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.當堂檢測1.2×50x=20(30－x)2.3.解：設(shè)用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿.根據(jù)題意，得4×50x=300(10－x)