中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》高頻難、易錯點題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計實驗結(jié)果），他將若干次有效實驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（

）A． B． C． D．2、王琳與蔡紅在某電商平臺購買了同款發(fā)卡，并且兩人在收貨之后都從“好評、一般、差評”中勾選了一項作為反饋，若三種評價是等可能的，則兩人中至少有一個給出“差評”的概率是（）A． B． C． D．3、兩名同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（

）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率C．轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D．從裝有個紅球和個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率4、現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機(jī)抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（

）A． B． C． D．5、下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（

）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為___（精確到0.1）．2、一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，其中2個小球印有冰墩墩圖案，1個小球印有雪容融圖案，隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，兩次取出的小球恰好一個是冰墩墩，一個是雪容融的概率為_____．3、現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是_____．4、袋子中裝有除顏色外完全相同的n個黃色乒乓球和3個白色乒乓球，從中隨機(jī)抽取1個，若選中白色乒乓球的概率是，則n的值是_____．5、疫情期間，進(jìn)入學(xué)校都要進(jìn)入測溫通道，體溫正常才可進(jìn)入學(xué)校．某校有3個測溫通道，分別記為，，通道．學(xué)生可隨機(jī)選取其中的一個通道測溫進(jìn)校園，某日早晨，小王和小李兩位同學(xué)在進(jìn)入校園時，恰好選擇不同通道測溫進(jìn)校園的概率是_____________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、2021年，為了能源資源配置更加合理，我國多地發(fā)布限電令．某校為了解學(xué)生對限電原因的了解程度，在九年級學(xué)生中作了一次抽樣調(diào)查，并將結(jié)果分成四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有_________人；請補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校九年級共有1200名學(xué)生，請你估計該校九年級學(xué)生中“比較了解”限電原因的學(xué)生有多少人？(3)九年（1）班被查的學(xué)生中A等級的有5人，其中2名男生，3名女生，現(xiàn)打算從這5名學(xué)生中隨意抽取2人進(jìn)行電話采訪，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到一男一女的概率．2、為落實國家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時間里開展了“音樂社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)，美術(shù)社團(tuán)”活動．該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動（每人必選且只選一種）”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；(2)條形統(tǒng)計圖中m的值為______，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為_______；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有______人；(4)現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．3、為落實“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學(xué)生最喜愛的項目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是____人，補全統(tǒng)計圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(2)圖②中扇形的圓心角度數(shù)為_____度；(3)若參加成果展示活動的學(xué)生共有1200人，估計其中最喜愛“測量”項目的學(xué)生人數(shù)是多少；(4)計劃在，，，，五項活動中隨機(jī)選取兩項作為直播項目，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中，這兩項活動的概率．4、一個不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，這些棋除顏色外無其它區(qū)別．現(xiàn)將盒子中的棋搖勻，隨機(jī)摸出一枚棋，不放回，再隨機(jī)摸出一枚棋．(1)請用列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的情況；(2)求摸出的2枚棋都是白棋的概率．5、小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為1~4的四個球（除編號外都相同），從中隨機(jī)摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字．若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大?。焕^而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，由已知得：長方形面積為20，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A實驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：，解得．故選：B．【考點】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高．2、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人中至少有一個給出“差評”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩人中至少有一個給差評”的結(jié)果數(shù)為5，∴兩人中至少有一個給出“差評”的概率＝．故選：C．【考點】本題考查畫樹狀圖或列表求概率，掌握畫樹狀圖或列表求概率的方法是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率為，故此選項符合題意．故選：D．【考點】此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】列舉出所有的情況，再得到至少有一盒過期的情況數(shù)，利用概率公式計算即可．【詳解】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，設(shè)未過期的兩盒為A，B，過期的兩盒為C，D，隨機(jī)抽取2盒，則結(jié)果可能為（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6種情況，其中至少有一盒過期的有5種，∴至少有一盒過期的概率是，故選D．【考點】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5、D【解析】【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會發(fā)生的事件是不可能事件，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意；故選D【考點】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、0.8【解析】【分析】6批次種子粒數(shù)從100粒增加到5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，所以估計種子發(fā)芽的概率為0.801，再精確到0.1，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題干知：當(dāng)種子粒數(shù)5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，故可以估計種子發(fā)芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8，故答案為：0.8．【考點】本題比較容易，考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．2、【解析】【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，摸出的兩個小球一個是冰墩墩，一個是雪容融的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把兩張正面印有冰墩墩圖案的卡片記為A、B，一張正面印有雪容融圖案的卡片記為C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，摸出的兩個小球一個是冰墩墩，一個是雪容融的結(jié)果有4種，∴兩次取出的小球恰好一個是冰墩墩，一個是雪容融的概率為，故答案為：．【考點】此題考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．4、6．【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概率等于所求情況數(shù)與總數(shù)之比列出方程，解方程即可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝，解得：n＝6，經(jīng)檢驗，n＝6是分式方程的解；故答案為：6．【考點】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概慨率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的情況，其中小王和小李從不同通道測溫進(jìn)校園的有6種情況，側(cè)小王和小李兩位同學(xué)在進(jìn)入校園時，恰好選擇不同通道測溫進(jìn)校園的概率是，故答案為：．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．三、解答題1、(1)200，圖見詳解(2)該校九年級學(xué)生中“比較了解”限電原因的學(xué)生有360人．(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知B等級的學(xué)生有60人，占抽取人數(shù)的30％，進(jìn)而問題可求解；（2）由統(tǒng)計圖及題意可直接進(jìn)行求解；（3）通過列表法進(jìn)行求解概率即可．(1)解：由統(tǒng)計圖可知B等級的學(xué)生有60人，占抽取人數(shù)的30％，∴本次被調(diào)查的學(xué)生有60÷30％=200（人），∴C等級的學(xué)生有：200-40-60-20=80（人），補全統(tǒng)計圖如下：(2)解：由題意得：1200×30％=360（人），答：該校九年級學(xué)生中“比較了解”限電原因的學(xué)生有360人；(3)解：由題意可得列表如下：男1男2女1女2女3男1/（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男1，男2）/（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（男1，女1）（男2，女1）/（女1，女2）（女1，女3）女2（男1，女2）（男2，女2）（女2，女1）/（女2，女3）女3（男1，女3）（男2，女3）（女3，女1）（女3，女2）/由上表可知5人中隨機(jī)抽取2人的可能性有20種，恰好為一男一女的有12種，∴恰好抽到一男一女的概率為．【考點】本題主要考查概率及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可．2、(1)60(2)11，90°(3)100(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)B：體育社團(tuán)的人數(shù)和人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)（1）所求總?cè)藬?shù)即可求出m；用360度乘以C：文學(xué)社團(tuán)的人數(shù)占比即可求出的度數(shù)；（3）用600乘以樣本中最喜歡“音樂社團(tuán)”的人數(shù)占比即可得到答案；（4）畫樹狀圖或列表先得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．(1)解：（人），∴參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，故答案為：60；(2)解：由題意得：，，故答案為：11；90°；(3)解：（人），∴估計該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有100人，故答案為：100；(4)解：設(shè)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別用A，B，C，D表示，根據(jù)題意可畫樹狀圖或列表如下：第2人第1人ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由上圖或上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，故恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．【考點】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計總體，樹狀圖或列表法求解概率等等，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．3、(1)120，見解析(2)(3)300人(4)見解析，【解析】【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比求出抽查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）用C的人數(shù)除以調(diào)查總數(shù)再乘以360°即可得到答