中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》考試彩蛋押題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列因式分解正確的是（）A.x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B.4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C.a2+2a+2＝（a+1）2+1 D.x2﹣2x+1＝（x﹣1）22、下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（）A. B.C. D.3、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.4、下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（）A. B. C. D.5、已知，，那么的值為（）A.3 B.6 C. D.第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若a+b＝2，ab＝﹣3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為______．2、利用平方差公式計算的結(jié)果為______．3、若，則_________．4、分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝______．5、分解因式：__．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、分解因式：（1）2x2﹣18；（2）3m2n﹣12mn＋12n；（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；（4）（x2＋9）2﹣36x22、分解因式：3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y．3、材料一：對于個位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)M，將其個位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)得到M'，則稱M'為M的“倒序數(shù)”，將一個數(shù)與它的“倒序數(shù)”的差的絕對值與99的商記為F（M）．例如523為325的“倒序數(shù)”，F(xiàn)（325）＝＝2；材料二：對于任意三位數(shù)滿足，c＞a且a+c＝2b，則稱這個數(shù)為“登高數(shù)”．（1）F（935）＝；F（147）＝；（2）任意三位數(shù)M＝，求F（M）的值；（3）已知S、T均為“登高數(shù)”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．4、分解因式：（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2．5、把因式分解．6、分解因式：．-參考答案-一、單選題1、D【分析】各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合題意；B、原式＝4a（a﹣2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣1）2，符合題意.故選：D.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.2、B【分析】判斷一個式子是否是因式分解的條件是①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進行判斷即可.【詳解】解：A、，不是因式分解；故A錯誤；B、，是因式分解；故B正確；C、，故C錯誤；D、，不是因式分解，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的意義，把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關(guān)鍵.3、B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)定義即可進行判斷.【詳解】解：A.，單項式不能因式分解，故此選項不符合題意；B.，是因式分解，故此選項符合題意；C.，是整式計算，故此選項不符合題意；D.，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算.4、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2＋2ab＋b2是三項，不能用平方差公式進行因式分解.

B、?a2?b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；

C、a2＋b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；

D、a2?b2符合平方差公式的特點，能用平方差公式進行因式分解；

故選：D.【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）.5、D【分析】根據(jù)完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【詳解】解：因為，，所以，所以故選：D【點睛】考核知識點：因式分解的應(yīng)用.靈活應(yīng)用完全平方公式進行變形是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、-12【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.【詳解】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=﹣3×4，=﹣12.故答案為：﹣12.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及完全平方式的轉(zhuǎn)化，注意因式分解各種方法的靈活運用是解題的關(guān)鍵.2、－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡.【詳解】解：原式，故答案為：－1010.【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵.3、2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運用因式分解的方法達到降次的目的，整體代入求解即可.【詳解】∵∴∴故填“2022”.【點睛】本題主要考查了因式分解，善于運用因式分解的方法達到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關(guān)鍵.4、（y﹣3）（x+1）【分析】直接利用分組分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解：xy﹣3x+y﹣3＝x（y﹣3）+（y﹣3）＝（y﹣3）（x+1）.故答案為：（y﹣3）（x+1）.【點睛】本題主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握提公因式的方法分解因式.5、【分析】會利用公式進行因式分解，對另兩項提取公因式，再提取即可因式分解.【詳解】解：，，，故答案為：.【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運用公式法分解因式.三、解答題1、（1）2（x+3）（x-3）；（2）3n（m-2）2；（3）（a+b-3）2；（4）（x+3）2（x-3）2【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3n，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可.【詳解】解：（1）原式=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）；（2）原式=3n（m2-4m+4）=3n（m-2）2；（3）原式=（a+b-3）2；（4）原式=（x2+9+6x）（x2+9-6x）=（x+3）2（x-3）2.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.2、（x﹣y）（3x+2y﹣1）【分析】先對代數(shù)式進行分解，然后十字相乘進行因式分解，再提取公因式即可.【詳解】解：原式＝（3x2﹣xy﹣2y2）﹣（x﹣y）＝（3x+2y）（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（3x+2y﹣1）.【點睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關(guān)方法是解題的關(guān)鍵.3、（1）4，6；（2）c﹣a；（3）948【分析】（1）根據(jù)“倒序數(shù)”的定義即可求解；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F(M)＝＝|a﹣c|＝，進而求解；（3）由（2）知，F(xiàn)（s）＝c﹣a＝A，F(xiàn)（T）＝c′﹣a′，而a+c＝2b，則c、a同奇或同偶，求出A＝6，B＝4，進而求解.【詳解】解：（1）由題意得：F（935）＝＝4，F(xiàn)（147）＝＝6，故答案為：4，6；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F（M）＝＝|a﹣c|，∵c＞a，故F（M）＝c﹣a；（3）設(shè)S＝，T＝，由（2）知，F(xiàn)（s）＝c﹣a＝A，F(xiàn)（T）＝c′﹣a′，由題意得：2A+3B＝24，∵a+c＝2b，則c、a同奇或同偶，故c﹣a和c′﹣a′為偶數(shù)，∵2×6+3×4＝24，故A＝6，B＝4，要使S+T盡可能大，則a的百位數(shù)要盡可能大，對S而言，c﹣a＝6，故S最大取369，對T而言，c′﹣a′＝4，則T最大可取579，故S+T的最大值＝369+579＝948.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，主要考查了用字母表示數(shù)，整式的加減運算，絕對值的意義等，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵.4、（1）（x﹣2）（x＋3）；（2）﹣3（a﹣b）2.【分析】（1）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；（2）原式提公因式后，最后利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）＝x（x﹣2）＋3（x﹣2）＝（x﹣2）（x＋3）；（2）﹣3a2＋6ab﹣3b