傳播問題學(xué)習(xí)內(nèi)容一、知識講解與訓(xùn)練講授新課引例：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.傳染源記作小明，其傳染示意圖如下：合作探究傳播問題與一元二次方程第2輪???小明12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1小明第2輪傳染后人數(shù)x(x+1)+x+1注意：不要忽視小明的二次傳染x1=

,x2=

.根據(jù)示意圖，列表如下：解方程,得答:平均一個人傳染了________個人.10-12(不合題意,舍去)10解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進(jìn)行檢驗.傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2想一想：如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法

以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2

分析

第1種做法

以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3傳染源新增患者人數(shù)本輪結(jié)束患者總?cè)藬?shù)第一輪11?x=x1+x第二輪

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三輪

第n輪思考：如果按這樣的傳染速度，n輪后傳染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3經(jīng)過n輪傳染后共有

(1+x)n

人患流感.(1+x)2(1+x)2?x(1+x)2+(1+x)2?x=例1：某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則1+x+x2=91即解得,x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.交流討論1.在分析引例和例1中的數(shù)量關(guān)系時它們有何區(qū)別？每個樹枝只分裂一次，每名患者每輪都傳染.2.解決這類傳播問題有什么經(jīng)驗和方法？（1）審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗，作答；（2）可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；（3）關(guān)注起始值、新增數(shù)量，找出變化規(guī)律.方法歸納建立一元二次方程模型實際問題實際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢驗運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？設(shè)未知數(shù)分析數(shù)量關(guān)系例2：某種電腦病毒傳播速度非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會不會超過7000

臺？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x

臺電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1＋x)4＝104>7000.答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染

9臺電腦，4輪感染后，被感染的電腦會超過

7000臺．1.電腦勒索病毒的傳播非常快，如果開始有6臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后共有2400臺電腦被感染.

每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦.答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦；第三輪感染中，被感染的電腦臺數(shù)不會超過700臺.解得x1=19或

x2=-21(舍去)

依題意60+60x+60x(1+x)

=240060

(1+x)2

=2400鞏固練習(xí)例2在某足球世界杯小組賽中，每兩隊之間要進(jìn)行一場比賽，若小組賽共進(jìn)行了6場比賽，則該小組有_____支球隊．4

2．為迎接元旦，活躍校園氣氛，某校組織班級三人籃球賽，比賽采用雙循環(huán)賽制(即參加球賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩次比賽)，共要比賽56場，則有_____個班級參加比賽．8

鞏固練習(xí)數(shù)字問題例3已知兩個相鄰正偶數(shù)的積是168，求這兩個相鄰正偶數(shù)中較大的數(shù)．解：設(shè)這兩個相鄰正偶數(shù)中較大的數(shù)是x，則較小的數(shù)是(x－2)．依題意，得x(x－2)＝168．整理，得x2－2x－168＝0．解得x1＝14，x2＝－12(不符合題意，舍去)．答：這兩個相鄰偶數(shù)中較大的數(shù)是14．3．有一個兩位數(shù)，它十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為(x＋2)．根據(jù)題意，得3x(x＋2)＝10x＋(x＋2)．整理，得3x2－5x－2＝0．∴x＋2＝4．答：這個兩位數(shù)為24．鞏固練習(xí)雙循環(huán)問題例4．在一次會議上，參加會議的人之間都要互送名片，一共送出了240張名片，求參加這次會議的人數(shù)．解：設(shè)參加這次會議的人數(shù)為x人．根據(jù)題意，得x(x－1)＝240.解得x1＝16，x2＝－15(不符合題意，舍去)．答：參加這次會議的人數(shù)為16人．4．某生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共贈送了210件，則全組共有______名同學(xué)．15

鞏固練習(xí)例5.某公司舉辦產(chǎn)品鑒定會，參加會議的是該公司的林經(jīng)理和邀請的專家，在專家到會時，林經(jīng)理和每位專家握一次手表示歡迎；在專家離會時，林經(jīng)理又和他們每人握一次手表示道別，且參加會議的每兩位專家都握了一次手，則所有參加會議的人共握手14次.問參加這次會議的專家有多少人？解：設(shè)參加會議的專家有x人，

解得x1＝－7（舍去），x2＝4，答：參加這次會議的專家有4人.單循環(huán)問題?5.在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場.設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（

A

）A.x（x－1）＝36B.x（x＋1）＝36C.x（x－1）＝36D.x（x＋1）＝366.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，若共碰杯21次，則參加酒會的人數(shù)為（

C

）A.5人B.6人C.7人D.8人AC鞏固練習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容二、強化訓(xùn)練1．一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大3，且十位數(shù)字與個位數(shù)字的積是28，求這個兩位數(shù)．設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則可列方程 (

)A．x2＋3x－28＝0 B．x2－3x－28＝0C．x2＋3x＋28＝0 D．x2－3x＋28＝0A

2.

若干個好朋友除夕夜打電話互相問候,兩個朋友之間都通話1次,共通話21次.設(shè)這些朋友一共x人,則可列方程為

.

3.

某足球預(yù)選賽實行主客場賽制,每兩支參賽隊都要進(jìn)行兩次比賽.若某個預(yù)選賽區(qū)共要比賽72場,則參賽隊有

支.

91234567891011124.

某航空公司有若干個飛機場,每2個飛機場之間都開辟了1條航線,一共開辟了28條航線,該航空公司共有

個飛機場.5.

手工制作興趣小組的成員將自己制作的手工作品向本組其他成員各贈送1件,整個興趣小組共互贈了132件作品,全組共有多少名成員?8設(shè)全組共有x名成員.由題意,得x(x-1)=132,即x2-x-132=0,解得x1=12,x2=-11(不合題意,舍去).∴全組共有12名成員1234567891011126．在一次商品交易會上，參加交易會的公司每兩家之間都要簽訂一份合同，共簽訂了78份合同，則共有多少家公司參加了這次交易會？7.

某種植物的根特別發(fā)達(dá),它的主根長出若干數(shù)目的支根,支根中的三分之一每根又長出同樣數(shù)目的小支根,而其余支根每根長出一半數(shù)目的小支根,主根、支根、小支根的總根數(shù)是109.這種植物的主根長出了多少根支根?

123456789101112學(xué)習(xí)內(nèi)容三、課堂小結(jié)課堂小結(jié)列一元二次方程解應(yīng)題與列一元一次方程解決實際問題基本相同.不同的地方是要檢驗根的合理性.傳播問題數(shù)量關(guān)系：第一輪傳播后的量=傳播前的量×（1+傳播速度）第二輪傳播后的量=第一輪傳播后的量×（1+傳播速度）=傳播前的量×（1+傳播速度）2數(shù)字問題握手問題送照片問題關(guān)鍵要設(shè)數(shù)位上的數(shù)字，要準(zhǔn)確地表示出原數(shù).甲和乙握手與乙和甲握手在同一次進(jìn)行，所以總數(shù)要除以2.甲送乙照片與乙送甲照片是要兩張照片，故總數(shù)不要除以2.步驟類型學(xué)習(xí)內(nèi)容四、課堂檢測1.元旦將至，九年級一班全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九年級一班共有多少名學(xué)生？設(shè)九年級一班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（）A.x2=1980B.

x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個枝干長出x個小分支，根據(jù)題意可列方程為（）

A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73DB3.早期，甲肝流行，傳染性很強，曾有2人同時患上甲肝.在一天內(nèi)，一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為（）？A.10B.9C.8D.7D4.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡