R·九年級上冊21.3實際問題與一元二次方程

——傳播問題第二十一章一元二次方程學習目標1.會分析實際問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系并會列一元二次方程；（重點）2.正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系；（難點）3.會找出實際問題（傳播問題）中的等量關(guān)系并建模解決問題.新課導入新知探究問題1：在制作視頻后的第一時間就分享給我的朋友，如果每輪分享中平均每人分享給3個人，那么2輪后有多少人看到了這個視頻？分享源新增分享人數(shù)本輪結(jié)束后總?cè)藬?shù)第一輪第二輪......144×3=124+12=161+3=41×3=3類型一注意：第二輪我仍要作為分享源繼續(xù)分享新知探究問題2：如果每輪分享中平均每人分享給x個人，那么2輪后有多少人看到了這個視頻？分享源新增分享人數(shù)本輪結(jié)束后總?cè)藬?shù)第一輪第二輪......11+x(1+x).x1+x+(1+x).x1+xx(1+x)2思考：如果該視頻傳遞到第3輪，請問第3輪后的總?cè)藬?shù)是多少？第n輪呢？信息傳遞問題：(1+x)n

=b其中x是平均每人傳遞的人數(shù)，n是傳遞輪數(shù)，b是n輪后共有的人數(shù)新知探究問題3：如果制作視頻后的第一時間就分享給幾個朋友，經(jīng)過兩輪分享后共有64個人看到了這個視頻，請問每輪分享中平均每人分享給幾個人？分享源新增分享人數(shù)本輪結(jié)束后總?cè)藬?shù)第一輪第二輪......11+x(1+x).x1+xx(1+x)264自主練習1（防疫小衛(wèi)士）：2021年7月來，新冠病毒的變異毒株“德爾塔”病毒影響全國人民的生活，有研究表明，“德爾塔”病毒具有較強的傳染性，當一個人感染了“德爾塔”病毒后，在沒有防控的情況下，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人感染，那么，每輪傳染中平均一個人傳染了多少人呢？審清題意設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗找出已知量、未知量解：設(shè)平均一個人感染了x個人．依據(jù)題意得：（1+x）2=100.解得：x1=9答：平均一個人感染了9個人作答x2=－11（不合題意，舍去）.類型二：

古人觀庭院樹木，察其生長之道，頗有哲理。一株嘉木，亭亭如蓋，其生長有其定數(shù)?，F(xiàn)有一樹，其主干生出支干若干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，若此樹主干、支干、小分支的總數(shù)是21，每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx1解：設(shè)每個支干長出

x個小分支，則1+x+x2=21，即

x2+x?20

=

0.解得x1

=

4，x2

=?5(不合題意，舍去).答：每個支干長出4個小分支.自主練習2（生長者）：有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個支干長出x個小分支，根據(jù)題意可列方程為（）

A.1

+

x

+

x(1

+

x)

=

73B.1

+

x

+

x2

=

73C.1

+

x2=

73D.(1

+

x)2

=

73B植物分支問題：1+x+x2

=b其中x是每條支干分支數(shù)，b是主干、支干、小分支的總數(shù)交流討論在分析兩類問題中的數(shù)量關(guān)系時它們有何區(qū)別？信息傳遞問題：每名知情者每輪都傳播植物分支問題：每個支干只分裂一次.隨堂訓練1.一種病毒每輪傳播的人數(shù)為x，若某人被感染后，未經(jīng)有效防護，經(jīng)過兩輪傳播共感染了81人，則x為（

）A．7 B．8 C．9 D．102.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是31，每個支干長出的小分支數(shù)目為（）A．4 B．5 C．6 D．7BB3.2020年3月，新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對人類的考驗，將對全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若兩人攜帶病毒，未進行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有128人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同）．求：(1)每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？(2)如果這些病毒攜帶者，未進行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患??？解：（1）設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x個人

依題意，得：2（1+x）2=128

解得：x1=7，x2=-9（不合題意，舍去）

答：每輪傳染中平均每個人傳染了7個人（2）128×（1+7）=1024（人）．

答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有1024人患?。n堂小結(jié)傳播問題傳染類植物分支(1+x)n

=bx是平均每人傳播的人數(shù)，n是傳播輪數(shù)，b是n輪后共有的知情者1+x+x2

=b其中x是每條支干分支數(shù)，b是主干、支干、小分支的總數(shù)課堂小結(jié)我們收獲的不僅是一個公式，更是一種指數(shù)思維。它讓我們清晰地看到，無論是病毒、謠言還是正能量，微小的初始量在規(guī)律迭