幻燈片1：封面標題：3.2.1合并同類項副標題：簡化整式的核心方法——識別同類項，合并系數(shù)背景圖：展示兩組物品分類場景（如“蘋果、香蕉、蘋果”“3x、2x、5x”），左側(cè)為生活物品分類，右側(cè)為代數(shù)式分類，中間用箭頭連接標注“同類合并”，背景為淡綠色數(shù)學分類底紋，突出“分類與合并”的核心邏輯。幻燈片2：學習目標理解同類項的概念，能準確判斷兩個單項式是否為同類項，明確同類項的“兩相同”（所含字母相同、相同字母的指數(shù)相同）和“兩無關(guān)”（與系數(shù)無關(guān)、與字母排列順序無關(guān)）。掌握合并同類項的法則，能熟練將多項式中的同類項合并，準確計算合并后的系數(shù)，保持字母和字母的指數(shù)不變。經(jīng)歷“識別同類項—合并同類項—簡化整式”的過程，培養(yǎng)觀察、分類、歸納的數(shù)學思維，提升整式簡化能力。能運用合并同類項解決簡單的整式化簡問題，體會合并同類項在簡化運算中的作用，為后續(xù)整式加減奠定基礎?；脽羝?：情境引入——生活中的“同類合并”實例1：水果分類：情境：超市貨架上有3個蘋果、2根香蕉、5個蘋果、4根香蕉，如何快速統(tǒng)計蘋果和香蕉的總數(shù)？分析：將同類水果合并，蘋果總數(shù)=3+5=8個，香蕉總數(shù)=2+4=6根，即“同類物品可直接合并數(shù)量”。實例2：代數(shù)式觀察：情境：觀察多項式3x+2y+5x-3y，其中3x與5x、2y與-3y有什么共同特點？能否像合并水果一樣簡化這個多項式？分析：3x與5x都含字母x，且x的指數(shù)都是1；2y與-3y都含字母y，且y的指數(shù)都是1。這類“字母和指數(shù)相同”的單項式，可類比“同類水果”合并，簡化多項式。引入概念：像3x與5x、2y與-3y這樣的單項式，叫做“同類項”，將多項式中的同類項合并成一項的過程，就是“合并同類項”，這是簡化整式的重要方法?；脽羝?：同類項的概念與判斷標準1.同類項的定義定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項。此外，所有的常數(shù)項都是同類項（常數(shù)項不含字母，可看作“字母指數(shù)均為0”的單項式）。實例：3x與5x：含相同字母x，x的指數(shù)都是1，是同類項；2a2b與-7a2b：含相同字母a、b，a的指數(shù)都是2，b的指數(shù)都是1，是同類項；4與-9：都是常數(shù)項，是同類項；3x2

與5x：字母x的指數(shù)不同（2≠1），不是同類項；2ab與3ac：所含字母不同（b≠c），不是同類項。2.同類項的判斷標準（“兩相同，兩無關(guān)”）兩相同（必須同時滿足）：所含字母相同（如3x與5x都含x，2a2b與-7a2b都含a、b）；相同字母的指數(shù)相同（如2a2b中a的指數(shù)2與-7a2b中a的指數(shù)2相同，b的指數(shù)1也相同）。兩無關(guān)（不影響判斷）：與系數(shù)無關(guān)（如3x與-5x，系數(shù)3和-5不同，但仍是同類項）；與字母的排列順序無關(guān)（如2ab與2ba，字母a、b順序不同，但所含字母和指數(shù)相同，是同類項）。3.實例辨析（判斷是否為同類項）①5x2y與-3x2y：是（字母x、y相同，指數(shù)x2、y1

相同）；②7a與-3a2：否（相同字母a的指數(shù)1≠2）；③4xy與5yx：是（字母排列順序不同，字母和指數(shù)相同）；④-6與8：是（都是常數(shù)項）；⑤2x2

與3y2：否（所含字母x≠y）。幻燈片5：合并同類項的法則與依據(jù)1.合并同類項的定義把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并后得到的項，叫做合并后的項。2.合并同類項的法則法則內(nèi)容：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后項的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。字母表示：若ax?與bx?是同類項，則ax?+bx?=(a+b)x?（x為字母，n為正整數(shù)，a、b為系數(shù)）。實例：3x+5x=(3+5)x=8x（系數(shù)3+5=8，字母x和指數(shù)1不變）；2a2b-7a2b=(2-7)a2b=-5a2b（系數(shù)2-7=-5，字母a、b和指數(shù)2、1不變）；4-9=(4-9)=-5（常數(shù)項合并，系數(shù)相加，無字母）。3.合并同類項的依據(jù)依據(jù)是乘法分配律的逆用：ax?+bx?=x?(a+b)=(a+b)x?，本質(zhì)是將同類項中的“公共部分”（字母和指數(shù)）提取出來，僅合并系數(shù)。實例：3x+5x=x(3+5)=8x，體現(xiàn)了乘法分配律“a(b+c)=ab+ac”的逆用?；脽羝?：合并同類項的完整步驟步驟1：識別同類項（標記同類項）在多項式中，用不同的符號（如波浪線、橫線）標記出各組同類項，避免遺漏或混淆（常數(shù)項單獨標記）。實例：標記多項式3x2+2y-5x2+4y-7中的同類項：3x2

與-5x2（用“___”標記）；2y與4y（用“~~~”標記）；-7（常數(shù)項，用“△”標記）。步驟2：移動同類項（利用加法交換律）根據(jù)加法交換律，將同類項移到一起（通常將常數(shù)項放在最后），移動時需帶著項前面的符號一起移動，保持多項式的符號不變。實例：將上述多項式中的同類項移到一起：3x2-5x2+2y+4y-7。步驟3：合并同類項（按法則計算）對每組同類項，將系數(shù)相加，字母和指數(shù)不變，依次合并各組同類項，最后寫出合并后的整式（若合并后系數(shù)為1或-1，1通常省略；系數(shù)為0時，該項可省略）。實例：合并x2

項：3x2-5x2=(3-5)x2=-2x2；合并y項：2y+4y=(2+4)y=6y；常數(shù)項：-7（無需合并）；合并結(jié)果：-2x2+6y-7。步驟4：檢查結(jié)果（驗證正確性）檢查合并后的整式中是否還有未合并的同類項，系數(shù)計算是否正確，字母和指數(shù)是否保持不變，確保結(jié)果最簡?；脽羝?：不同類型多項式的合并實例實例1：含單個字母的多項式合并題目：合并同類項3x-7x+2x-x。步驟：識別同類項：所有項均為含x的同類項；合并系數(shù)：(3-7+2-1)x=(-3)x=-3x；結(jié)果：-3x。實例2：含多個字母的多項式合并題目：合并同類項2a2b+5ab2-3a2b-2ab2+4。步驟：識別同類項：2a2b與-3a2b（同類項），5ab2

與-2ab2（同類項），4（常數(shù)項）；移動同類項：2a2b-3a2b+5ab2-2ab2+4；合并系數(shù)：(2-3)a2b+(5-2)ab2+4=-a2b+3ab2+4（系數(shù)-1省略1，寫作-a2b）；結(jié)果：-a2b+3ab2+4。實例3：含括號的多項式合并（初步）題目：合并同類項3(x+y)-2(x+y)+5(x+y)（將(x+y)看作整體，視為同類項）。步驟：識別同類項：3(x+y)、-2(x+y)、5(x+y)是同類項；合并系數(shù)：(3-2+5)(x+y)=6(x+y)；結(jié)果：6(x+y)（后續(xù)學去括號后可進一步化簡）。幻燈片8：課堂練習（一）——基礎合并練習題目展示：合并同類項：①5x+3x-8x=______（(5+3-8)x=0x=0）；②-2a2+7a2-3a2=______（(-2+7-3)a2=2a2）；③4xy-6xy+2xy-xy=______（(4-6+2-1)xy=-xy）；④3m+2n-5m+4n-1=______（(3-5)m+(2+4)n-1=-2m+6n-1）；⑤πr2-2r2+3πr2=______（(π-2+3π)r2=(4π-2)r2，π是常數(shù)，與r2

的系數(shù)合并）。學生作答：獨立完成合并，教師巡視指導，針對“系數(shù)計算錯誤”“遺漏同類項”“π的處理”等問題進行重點糾正，公布答案并講解易錯步驟（如①中0x可直接寫作0）。幻燈片9：課堂練習（二）——實際應用中的合并同類項題目1：周長計算與合并：情境：一個長方形的長為(2x+3)cm，寬為(x-1)cm，求長方形的周長（周長=2×(長+寬)），并合并同類項化簡。解題：列周長表達式：2[(2x+3)+(x-1)]；去括號（初步）：2[2x+3+x-1]；合并括號內(nèi)同類項：2[(2x+x)+(3-1)]=2[3x+2]；最終結(jié)果：6x+4（cm）。題目2：費用計算與合并：情境：購買3支單價為x元的鋼筆和2本單價為y元的筆記本，再購買1支同樣的鋼筆和4本同樣的筆記本，求總費用，并合并同類項。解題：列總費用表達式：3x+2y+x+4y；合并同類項：(3x+x)+(2y+4y)=4x+6y（元）；意義：總費用為(4x+6y)元，體現(xiàn)合并同類項對實際費用的簡化表達。學生活動：小組合作完成題目，派代表講解“如何將實際問題轉(zhuǎn)化為多項式，再通過合并同類項簡化”，教師點評“合并同類項在實際計算中的實用性”?；脽羝?0：易錯點辨析與規(guī)避錯誤類型錯誤示例規(guī)避策略同類項判斷錯誤認為“2x2y與3xy2

是同類項”（相同字母指數(shù)不同）嚴格按照“兩相同”判斷：先看字母是否完全一致，再看相同字母的指數(shù)是否完全相同，缺一不可合并時改變字母或指數(shù)3x+5x=8x2（錯誤改變x的指數(shù)）牢記法則：僅合并系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變，合并后反復檢查字母和指數(shù)是否與原同類項一致移動項時遺漏符號合并3x-5y+2x時，寫成3x+2x+5y（遺漏-5y的負號）移動項時，將項前面的符號看作項的一部分，一起移動（如-5y移動后仍為-5y），可在項前用括號標注符號系數(shù)計算錯誤（含符號）合并-2x+3x時，算成-5x（錯誤將系數(shù)相加為-2+3=-5）合并系數(shù)時，注意系數(shù)的正負號，按照有理數(shù)加法法則計算（如-2+3=1，結(jié)果應為1x=x）常數(shù)項與含字母項混淆合并2x+3時，寫成5x（將常數(shù)項3與x的系數(shù)2合并）明確常數(shù)項不含字母，僅能與其他常數(shù)項合并，不能與含字母的項合并，標記時單獨區(qū)分常數(shù)項幻燈片11：課堂總結(jié)知識梳理：回顧同類項的概念（兩相同，兩無關(guān)）；合并同類項的法則（系數(shù)相加，字母和指數(shù)不變）；完整步驟（識別—移動—合并—檢查）；實際應用（周長、費用計算中的簡化）。方法提煉：強調(diào)“先判斷，再合并”的邏輯——面對多項式，先通過“兩相同”識別同類項，再按法則合并系數(shù)，避免盲目運算；移動項時“帶符號移動”，確保多項式符號正確。學習意義：合并同類項是整式化簡的核心方法，能將復雜多項式轉(zhuǎn)化為最簡形式，為后續(xù)整式的加減、求值等運算減少計算量，是代數(shù)運算的重要基礎?；脽羝?2：課后作業(yè)基礎作業(yè)：完成課本上“合并同類項”的練習題，包括基礎合并、含多個字母的合并，確保掌握法則和步驟。拓展作業(yè)：①

合并同類項：3(a+b)2-2(a+b)+5(a+b)2+4(a+b)（將(a+b)2

和(a+b)分別看作同類項，結(jié)果：8(a+b)2+2(a+b)）；②

已知多項式2x2+ax-y+6與2bx2-3x+5y-1合并同類項后，不含x2

項和x項，求a、b的值（x2

項系數(shù)2+2b=0→b=-1；x項系數(shù)a-3=0→a=3）。實踐作業(yè)：觀察生活中的“分類合并”場景（如文具整理、商品計價），用多項式表示相關(guān)數(shù)量關(guān)系，再通過合并同類項簡化，寫出1個實例及合并過程。2024北師大版數(shù)學七年級上冊授課教師：

.班級：

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時間：

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3.2.1合并同類項第三章

整式及其加減aiTujmiaNg情境引入媽媽的生日快到了，元元想用存錢罐里的錢給媽媽買份禮物。存錢罐里有各種各樣面額的硬幣和紙幣：5角的，1元的，5元的，10元的……元元想知道里面共有多少錢。請大家?guī)退胍幌?，怎樣可以又快又準地?shù)出里面共有多少錢?探索新知合并同類項探究點

下圖的長方形由兩個小長方形組成。問題1長方形的面積：8n+5n=13n8n5n13n你能用運算律解釋這個式子嗎？

請你根據(jù)問題1，化簡2xy+3xy及-7a2b+2a2b。問題22xy+3xy=(2+3)xy=5xy。-7a2b+2a2b=(-7+2)a2b=-5a2b。

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫作同類項。如8n與5n，2xy與3xy，-7a2b與2a2b。把同類項合并成一項叫做合并同類項.8n+5n=13n-7a2b+2a2b=-5a2b2xy+3xy=5xy根據(jù)乘法對加法的分配律合并同類項：（1）-xy2+3xy2；解:-xy2+3xy2=(-1+3)xy2=2xy2合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變．例1簡記為：“一相加兩不變”（2）7a+3a2+2a-a2+3解:7a+3a2+2a-a2+3=(7a+2a)+(3a2-a2)+3=(7+2)a+(3-1)a2+3=9a+2a2+3①找：找出同類項②移：運用加法運算律

將同類項結(jié)合③合：合并同類項④排：結(jié)果可按某一字母升(降)冪排列，常數(shù)項寫在最后1.合并同類項：【教材P89隨堂練習第1題】對應訓練2.下列各題的結(jié)果是否正確？（1）3x+3y=6xy；（2）7x-5x=2x2；（3）-y2-y2=0；（4）19a2b-9ab2=10.解：（1）不正確，因為3x

與3y

不是同類項，不能合并；（2）不正確，合并同類項時，只把系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變，正確結(jié)果應為2x；【教材P89隨堂練習第2題】2.下列各題的結(jié)果是否正確？指出錯誤的地方.（1）3x+3y=6xy；（2）7x-5x=2x2；（3）-y2-y2=0；（4）19a2b-9ab2=10.（3）不正確，合并同類項時，只把系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變，正確結(jié)果應為-2y2；（4）不正確，19a2b

與-9ab2

不是同類項，不能合并.合并同類項：（1）3a+2b-5a-b；=(3-5)a+(2-1)b解:(1)3a+2b-5a-b=(3a-5a)+(2b-b)=-2a+b；例2①找出同類項（并做標記）；②運用運算律將多項式的同類項移動并結(jié)合；③合并同類項；④按同一字母的降冪（或升冪）排列。合并同類項的一般步驟：①運用交換律、結(jié)合律將多項式變形時，不能

丟掉各項系數(shù)的符號；②不要漏項；③運算結(jié)果通常按某一字母的降冪（或升冪）

排列。合并同類項應注意的問題：

1.求下列各式的值：（1）8p2-7q+6q-7p2-7，其中p=3，q=3；（2）