/2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市重點(diǎn)校初三（上）數(shù)學(xué)期中卷一、選擇題（本大題共計12小題，每題3分，共計36分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

2.一次函數(shù)y=kx+A. B. C. D.

3.關(guān)于x的一元二次方程m?1x2+A.?1 B.1 C.1或?1

4.如圖，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM,DN分別與邊AB,AC交于E，A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④

5.菱形ABCD如圖，E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為CB延長線上一點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)P，交AB于G，若AE=A.13 B.15 C.25

6.已知二次函數(shù)y=ax2+A. B.

C. D.

7.小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈的概率是（）A.12 B.13 C.14

8.如圖，點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA．若∠CAI

A.15° B.17.5° C.20°

9.已知二次函數(shù)y=ax2+A.1≤a<98 B.0<

10.如圖，在長為30米，寬為18米的矩形地面上修筑等寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為480平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（

）

A.30×18?30x?18x=480 B.30?x18?11.若點(diǎn)Ax1,?4,Bx2,A.x1<x2<x3 B.

12.如圖所示，⊙O的直徑AB⊥CD弦，∠1=2A.2 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共計6小題，每題3分，共計18分）

13.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，∠ABD=60°，將點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B

14.已知m,n是方程x2

15.如圖，把半徑為?2?的⊙O沿弦AB折疊，AB?經(jīng)過圓心O，則陰影部分的面積為

．（結(jié)果保留

16.一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=?112

17.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧BF，得到扇形BAF（陰影部分）．若扇形BAF正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是

．

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn)，BC平行于x軸，分別交y=?2xx<0，y=kxx>0的圖象于三、解答題（本大題共計7小題，每題10分，共計70分）

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=?x2+bx1求二次函數(shù)的解析式，并寫出此圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；2若點(diǎn)A?2,y1，Bx23已知點(diǎn)Pm,m與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖象上（其中m>0），且這兩點(diǎn)關(guān)于該函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求m

20.隨著新課程、新課標(biāo)的實(shí)施，“某項主題學(xué)習(xí)”越來越受青睞，某校開展了“某項主題學(xué)習(xí)”專題培訓(xùn)與實(shí)踐，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，調(diào)查了學(xué)生對“某項主題學(xué)習(xí)”的喜歡程度，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計整理，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)上面的信息回答下列問題：1扇形統(tǒng)計圖中"不喜歡”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是

，若該校共有學(xué)生2000人，喜根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該校學(xué)生中對某項主題學(xué)習(xí)“不喜歡”的人數(shù)為

；2補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；3若某班要從"非常喜歡”程度中的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加“某項主題學(xué)習(xí)”的知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

21.某商場試銷一種服裝，成本為每件60元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關(guān)系符合一次函數(shù)y=?

22.已知二次函數(shù)y=1求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；2畫出二次函數(shù)的示意圖，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)函數(shù)值y<0時，自變量

23.如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B．延長BO與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長線交于點(diǎn)（1）求證：PB為⊙O（2）若BC=2OC，求

24.如圖1，正方形ADEF中，∠DAF=90°，點(diǎn)B、C分別在邊AD、1如圖2，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α0°<α2當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，當(dāng)AB=2，

25.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a、b、（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)Q為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，試指出△QAB為等腰三角形的點(diǎn)Q一共有幾個？并請求出其中某一個點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市重點(diǎn)校初三（上）數(shù)學(xué)期中卷一、選擇題（本大題共計12小題，每題3分，共計36分）1.【答案】A【考點(diǎn)】軸對稱圖形中心對稱圖形【解析】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，這個圖形叫做中心對稱圖形；即可得到答案．【解答】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：A．2.【答案】D【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+∴直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，故A、B不合題意,C、DC、由一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限可知k<0，由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知?k<0D、由一次函數(shù)的圖象過一、二、三象限可知k>0，由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知?k故此題答案為D．3.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的定義一元二次方程的解【解析】本題考查了一元二次方程的定義及一元二次方程的解：根據(jù)一元二次方程的解及一元二次方程的定義即可求出m的值．【解答】解：當(dāng)x=0時，m2?1=0，

解得m=±1，

因為m?14.【答案】C【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD=45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角邊角”證明△BDE?△ADF，判斷出③正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得【解答】解：∵∠B=45°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，

∴∠CAD=∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，

∴∠ADF=∠BDE，

在△BDE5.【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)【解析】根據(jù)題意可得△APE∽△PFC，△AEG∽△【解答】解：∵菱形ABCD，∴∠AEF=∠F，∠EAC=∠∴△APE∵∠AGE∴△AEG∵EF∴在△AGP和△∠BAC∴△AGP∴AG∵AE∴AE∴設(shè)AG=AE=∴AG∴BF∴FC∴AG故此題答案為B．6.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【解析】根據(jù)c>0，可知?c<0，可排除A，D選項，當(dāng)a>0時，可知對稱軸<0，可排除【解答】解：∵c>0，

∴?c<0，

故A，D選項不符合題意；

當(dāng)a>0時，

∵b>0，

∴對稱軸x=?b2a<0，

故B選項不符合題意；

當(dāng)a7.【答案】C【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】列舉出所有情況，看個路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可．【解答】解：畫樹狀圖，得

∴共有4種情況，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種，

∴實(shí)際這樣的機(jī)會是14.

故選C.8.【答案】C【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理圓周角定理等腰三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：連接OC，∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠∴∠BAC∴∠BOC∵OB∴∠OBC故此題答案為C．

9.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)．利用二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，開口向上，而且與y軸的交點(diǎn)不在負(fù)半軸上，然后解不等式組即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+2a?3x+a?1圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

設(shè)拋物線與x10.【答案】B【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【解析】此題暫無解析【解答】B11.【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：∵k∴反比例函數(shù)y=?k2+1∵A∴點(diǎn)A在第四象限，x1>0，點(diǎn)B∵1∴x∴x故此題答案為B．12.【答案】D【考點(diǎn)】垂徑定理圓周角定理圓周角定理解直角三角形的相關(guān)計算【解析】設(shè)CD交AB于H．根據(jù)垂徑定理得CH=DH=OH，設(shè)CH=DH=a，求出BH即可解決問題．【解答】解：設(shè)CD交AB于H．

∵OB=OC，

∴∠2=∠3，

∵AB⊥CD，

∴∠1+∠2+∠3=90°，CH=HD，

∵∠1=2∠2，

∴4∠3=90°，

∴∠3=22.5°，

∴∠1=45°，

∴CH=OH，

設(shè)DH=CH=a，則OC=OB=2a，BH=a+2a，

∴tan∠CDB=BHDH=二、填空題（本大題共計6小題，每題3分，共計18分）13.【答案】15【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理全等三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】如圖，連接CD，證明△ABD?△ACD，可得∠ABD=∠【解答】解：如圖，連接CD，∵點(diǎn)D在∠BAC∴∠BAD∵AB=AC∴△ABD∴∠ABD=∠ACD∵DB=DE∴DE∴△CDE∴∠CDE∴∠BDC∵DB∴∠14.【答案】4【考點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值一元二次方程的解根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查了根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，一元二次方程的根，先將x=m帶入方程得到m2【解答】解：把x=m代入x2?3x?1=0，得m2?3m?1=0，

則m2?3m=1，

15.【答案】4【考點(diǎn)】扇形面積的計算【解析】過O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)垂徑定理求出AB，分別求出扇形AOB和三角形【解答】過O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于∵把半徑為2的⊙O沿弦AB折疊，AB?經(jīng)過圓心∴OD=DE∵在Rt△ODA中，∴∠A∴∠AOE同理∠BOE∴∠AOB在Rt△ODA中，由勾股定理得：∵OD⊥AB，OD∴AB∴陰影部分的面積$S=S_{扇形AOB}-S_{\bigtriangleupAOB}=\frac{\mspace{-9mu}\begin{matrix}{120\pi\times2^{2}}\\\end{matrix}\mspace{-9mu}}{360}-\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}\times1=\frac{4\pi}{3}-\sqrt{3}$，故答案為4π316.【答案】10【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】推出的距離就是當(dāng)高度y=0時【解答】解：當(dāng)y=0時，?112x2+23x17.【答案】2【考點(diǎn)】圓錐的展開圖及側(cè)面積多邊形內(nèi)角與外角弧長的計算【解析】此題暫無解析【解答】解：∵正六邊形的外角和為360°∴每一個外角的度數(shù)為360°∴正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為180°設(shè)這個圓錐底面圓的半徑是r，根據(jù)題意得，2πr=解得r=故答案為2318.【答案】4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】此題暫無解析【解答】【解析】連接OB，OC，則△OBC與△ABC的面積都為3，即1三、解答題（本大題共計7小題，每題10分，共計70分）19.【答案】y=?xx2<?m=?【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：1待定系數(shù)法求出拋物線解析式再轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解答即可；2畫出拋物線圖象，根據(jù)圖像解答即可；3將P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求出m值即可．【解答】1∵二次函數(shù)y=?x2+∴?解得b=?∴拋物線解析式為：y=?∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為?12拋物線的圖象如圖所示：∵點(diǎn)A?2,∴x2>故此題答案為：x2>03∵點(diǎn)P∴m解得m=?3∵P、Q∴點(diǎn)Q到x軸的距離為：?320.【答案】18見解答2【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖用樣本估計總體【解析】1利用扇形的知識計算求解可得到結(jié)論．根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，求得樣本容量后，計算解答．2利用樣本容量計算出基本喜歡的人數(shù)，補(bǔ)圖即可3利用畫樹狀圖計算即可．【解答】1∵∴360不喜歡的人數(shù)為2000×2∴基本喜歡人數(shù)為1603列表分析如下：AABBAAAAAAAABBBBBBBB由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到一男一女有8種可能的結(jié)果，∴P(一男一女)=21.【答案】當(dāng)銷售單價定為105元時，可獲得最大利潤，最大利潤是2025元．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)利潤=每件的利潤×銷售量表示出利潤，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．【解答】解：設(shè)每天的利潤為W元，而y=?則W=?=?x∵a∴函數(shù)有最大值，∴當(dāng)銷售單價定為105元時，可獲得最大利潤，最大利潤是2025元．22.【答案】頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,?4，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?圖見解答；?【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)與不等式（組）函數(shù)的圖象【解析】1將二次函數(shù)一般式改為頂點(diǎn)式即得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．令y=0，求出x的值，即得出該二次函數(shù)圖像與2根據(jù)五點(diǎn)法畫出圖像即可．由求y<0時，自變量x的取值范圍，即求該二次函數(shù)圖像在x軸下方時【解答】1解：二次函數(shù)y=x2∴該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,?令y=0，則解得：x1∴該二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?1,02令x=0，則y=?3；令∴該二次函數(shù)還經(jīng)過點(diǎn)0,?3和∴在坐標(biāo)系中畫出圖象如下：求y<0時，自變量x的取值范圍，即求該二次函數(shù)圖象在x軸下方時∵該二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?1,0∴當(dāng)?1<x∴當(dāng)y<0時，自變量x的取值范圍是23.【答案】（1）證明：連接OA

∵PA為⊙O的切線，

∴∠PAO=90°，

∵OA=OB，OP⊥AB于C，

∴BC=CA，PB=PA，

在△PBO和△PAO中

PB（2）解：連接AD，

∵BD是直徑，∠BAD=90°

由（1）知∠BCO=90°

∴AD?//?OP，

∴△ADE∽△POE，

∴EAEP=ADOP，由AD?//?OC得AD=2OC，

∵BC=2OC，設(shè)OC=t，則BC=2t，AD=2t．

∵∠OBC+∠PBC=90°，∠BOC+∠OBC=【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）要證PB是⊙O的切線，只要連接OA，再證∠（2）連接AD，證明△ADE∽△POE，得到EAEP=ADOP，設(shè)OC=t【解答】（1）證明：連接OA

∵PA為⊙O的切線，

∴∠PAO=90°，

∵OA=OB，OP⊥AB于C，

∴BC=CA，PB=PA，

在△PBO和△PAO中

PB（2）解：連接AD，

∵BD是直徑，∠BAD=90°

由（1）知∠BCO=90°

∴AD?//?OP，

∴△ADE∽△POE，

∴EAEP=ADOP，由AD?//?OC得AD=2OC，

∵BC=2OC，設(shè)OC=t，則BC=2t，AD=2t．

∵∠OBC+∠PBC=90°，∠BOC+∠OBC=24.【答案】數(shù)量關(guān)系為BD=CF，位置關(guān)系為sin∠【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定幾何變換綜合題正方形的性質(zhì)【解析】1延長DB交AF于O，交CF于G，則由正方形性質(zhì)和等腰直角三角形性質(zhì)可證明：△ACF?△ABD2設(shè)BC與AF交于點(diǎn)H，由等腰直角三角形ABC及正方形性質(zhì)，可得FH、CH的長，再由勾股定理，得出CF長，再由正弦的定義即可求出．1解：BC與CF的數(shù)量關(guān)系為BD=CF，位置關(guān)系為∵ADEF∴∠FAD∵△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)∴∠CAB∵∠CAF∠∴∠CAF在△CAF和△AC=△CAF∴CF∵∠FGO∠DAO∴∠FGO∴CF2如圖所示：設(shè)BC與AF交于點(diǎn)H，∵ADEF是正方形，AD∴∠FAD∵△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45∴∠∵AB∴∠ACB∴∠AHB∵AB∴∴CH∴FH在Rt△CFH中，∴sin∠CFA【解答】此題暫無解答25.【答案】解：（1）設(shè)y=ax+1x?6a≠0，

把（2）存在，

如圖1，分別過P、B向x軸作垂線PM和BN，垂足分別為M、N，

設(shè)Pm,m2?5m?6，四邊形PACB的面積為S，

則PM=?m2+5m+6,AM=m+1，MN=53這樣的Q點(diǎn)一共有5個，

①以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交拋物線的對稱軸于Q1、Q4，則AQ1＝AQ4＝AB，

設(shè)對稱軸交x軸于E，

y＝x2?