第一章集合與常用邏輯用語典型例題講解一、基本概念回歸知識回顧1：元素與集合（1）集合元素的三大特性：確定性、互異性（解題注意回代檢驗集合元素互異性）、無序性.（2）元素與集合的關(guān)系：屬于（）或不屬于（）（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、（韋恩圖法）；注意描述法書寫格式，一般元素代表，共同特征；知識回顧2：集合間的基本關(guān)系（1）子集：若對任意，都有，則或.圖表示：（2）真子集：若，且集合中至少有一個元素不屬于集合，則_.圖表示：（3）相等：若，且，則.（4）空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．知識回顧3：集合的基本運算（1）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合稱為集合與集合的并集，記作（讀作：并）.記作：.并集的性質(zhì)：,,,,.高頻性質(zhì)：若.圖形語言（2）交集：一般地，由既屬于集合又屬于集合的所有元素組成的集合即由集合和集合的相同元素組成的集合，稱為集合與集合的交集，記作（讀作：交）.記作：.交集的性質(zhì)：,,,,.高頻性質(zhì)：若.圖形語言（3）全集與補集：全集：在研究某些集合的時候，它們往往是某個給定集合的子集，這個給定的集合叫做全集，常用表示，全集包含所有要研究的這些集合.補集：設(shè)是全集，是的一個子集（即）,則由中所有不屬于集合的元素組成的集合，叫做中子集的補集，記作，即.補集的性質(zhì)：,,.知識回顧4：容斥原理一般地，對任意兩個有限集,知識回顧5：充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；（2）若且，則是的充分不必要條件；（3）若且，則是的必要不充分條件；（4）若，則是的充要條件；（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.知識回顧6：從集合的角度理解充分與必要條件若以集合的形式出現(xiàn)，以集合的形式出現(xiàn)，即：，：，則（1）若，則是的充分條件；（2）若，則是的必要條件；（3）若，則是的充分不必要條件；（4）若，則是的必要不充分條件；（5）若，則是的充要條件；（6）若且，則是的既不充分也不必要條件.知識回顧7：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（1）全稱量詞命題及其否定①全稱量詞命題：對中的任意一個，有成立；數(shù)學(xué)語言：.②全稱量詞命題的否定：.（2）存在量詞命題及其否定①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語言：.②存在量詞命題的否定：.二、重點例題（高頻考點）高頻考點一：元素與集合的關(guān)系角度1：判斷元素與集合的關(guān)系1．（多選）非空集合A具有下列性質(zhì)：①若x，，則；②若x，，則.下列選項正確的是（

）A． B．C．若x，，則 D．若x，，則2．（1）如果集合，，證明：．（2）如果集合，整數(shù)互素，那么是否存在x，使得x和都屬于B？若存在，請寫出一個；若不存在，請說明理由．角度2：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)1．同時滿足：①，②，則的非空集合M有（

）A．6個 B．7個C．15個 D．16個2．已知集合，若，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B．1或 C． D．或3．已知關(guān)于的不等式的解集為，則當(dāng)，且時，實數(shù)的取值范圍是___________.4．若，則實數(shù)的取值集合是__________．角度3：根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)1．已知集合，若中只有一個元素，則的值是（

）A． B．0或 C．1 D．0或12．已知集合，在下列條件下分別求實數(shù)m的取值范圍：(1)；(2)恰有一個元素.3．已知．根據(jù)下列條件，求實數(shù)a的值構(gòu)成的集合．(1)當(dāng)；(2)當(dāng)M是單元素集（只含有一個元素的集合）；(3)當(dāng)M是兩個元素的集合.高頻考點二：集合中元素的特性1．集合{x–1，，2}中的不能取得值是A．2 B．3 C．4 D．52．（多選）設(shè)集合，，則的子集個數(shù)可能為（

）A．2 B．4 C．8 D．163．已知集合，若，則實數(shù)___________.高頻考點三：集合的表示方法1．方程組的解組成的集合為（

）A． B．或C．， D．2．集合可化簡為（

）A． B． C． D．3．集合，用列舉法可以表示為_________．4．集合的元素個數(shù)為_________．高頻考點四：集合之間的基本關(guān)系角度1：子集（真子集）個數(shù)1．已知則集合的子集的個數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．83．設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)為___________.4．集合的真子集的個數(shù)是______．5．定義AB＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)集合A＝{0，2}，B＝{1，2}．(1)求集合AB的所有元素之和．(2)寫出集合AB的所有真子集．角度2：根據(jù)集合關(guān)系求參數(shù)1．已知集合，，，則（

）A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或92．若集合，且，則實數(shù)的取值集合為____．3．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，則實數(shù)a的取值范圍是________．4．設(shè)全集，集合，集合(1)當(dāng)時，求；(2)若A，求的取值范圍.5．設(shè)集合，.(1)若，試求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．6．已知集合，集合．(1)當(dāng)時，求和．(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．高頻考點五：集合的基本運算角度1：集合的綜合運算1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．若集合，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)集合，，若，則______．4．已知集合，．(1)求；(2)若全集，求及．角度2：根據(jù)集合的運算結(jié)果求參數(shù)1．集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．設(shè)集合，，若，則m的值為_________.3．已知集合,或，若，求實數(shù)a的取值范圍．4．已知集合，，或．(1)若，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．5．已知集合，．(1)若，求；(2)在①，②中任選一個，補充到橫線上，并求解問題．若______，求實數(shù)a的取值范圍．6．已知集合，集合，集合．(1)若，求實數(shù)a的值；(2)若，，求實數(shù)a的值．高頻考點六：充分條件、必要條件的判斷及應(yīng)用角度1：充分性，必要性的判斷1．“”是“”的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要2．已知R，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．“”是不等式對任意恒成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件角度2：根據(jù)充分性，必要性求參數(shù)1．“關(guān)于x的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．2．“不等式在R上恒成立”的充要條件是（

）A． B．C． D．3．（多選）下列條件中，為“關(guān)于的不等式對恒成立”的充分不必要條件的有（

）A． B．C． D．4．使得“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”成立的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．5．已知命題：，：，若非是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_________.6．若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_________.7．不等式的解集為集合，不等式的解集為集合．(1)求集合；(2)設(shè)條件，條件，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．高頻考點七：全稱量詞命題與存在量詞命題角度1：命題的否定1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，3．命題的否定是__.4．已知命題：，或，則（

）A．：，或 B．：，且C．：，且 D．：，或角度2：根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的真假求參數(shù)1．命題p：“”為假命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．2．已知命題，若命題是假命題，則的取值范圍為（

）A．1≤a≤3 B．-1<a<3 C．-1≤a≤3 D．0≤a≤23．已知，命題p：，是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（多選）若“，都有”是真命題，則實數(shù)可能的值是（

）A．1 B． C．3 D．6．“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_________.7．在①，，②存在區(qū)間，，使得這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并求解問題．問題：求實數(shù)a滿足的條件，使得命題，，命題q：______，都是真命題．8．已知：函數(shù)在上單調(diào)，：，．(1)若為假命題，求的取值范圍；(2)若為假命題，為真命題，求的取值范圍．高頻考點八：集合的實際應(yīng)用1．某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．82．向某50名學(xué)生調(diào)查對A，B兩事件的態(tài)度，其中有30人贊成A，其余20人不贊成A；有33人贊成B，其余17人不贊成B；且對A，B都不贊成的學(xué)生人數(shù)比對A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)的三分之一多1人，則對A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為（

）A．18 B．19 C．20 D．213．某小學(xué)對小學(xué)生的課外活動進行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示：參加舞蹈課外活動的有63人，參加唱歌課外活動的有89人，參加體育課外活動的有47人，三種課外活動都參加的有24人，只選擇兩種課外活動參加的有46人，不參加其中任何一種課外活動的有15人.問接受調(diào)查的小學(xué)生共有多少人？（

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