福建省寧德市屏南縣2026屆數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是()A．B．C．D．2．如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（）A． B． C． D．03．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點，且DE∥AC，若，，則△ACD的面積為（）A．64 B．72 C．80 D．964．我們要遵守交通規(guī)則，文明出行，做到“紅燈停，綠燈行”，小剛每天從家到學校需經(jīng)過三個路口，且每個路口都安裝了紅綠燈，每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發(fā)去學校，他遇到兩次紅燈的概率是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=且∠ACB最大時，b的值為（）A． B． C． D．6．如圖，點，，都在上，，則等于（）A． B． C． D．7．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是負數(shù) B．兩個相似圖形是位似圖形C．隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．平移后的圖形與原來的圖形對應線段相等8．在半徑為的圓中，挖出一個半徑為的圓面，剩下的圓環(huán)的面積為，則與的函數(shù)關系式為（）A． B． C． D．9．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O上的兩個點（CD兩點分別在直徑AB的兩側），連接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，則∠C的度數(shù)為（）A．56° B．55°C．35° D．34°10．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時，配方結果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝311．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且，過點O作交BC于點E，若的周長為10，則?ABCD的周長為A．14 B．16 C．20 D．18二、填空題（每題4分，共24分）13．一個等邊三角形邊長的數(shù)值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么這個三角形的周長為_____．14．計算sin60°cos60°的值為_____．15．找出如下圖形變化的規(guī)律，則第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是_____．16．在中，，則∠C的度數(shù)為____．17．如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為__________米.18．二次函數(shù)y=x2?4x+5的圖象的頂點坐標為．三、解答題（共78分）19．（8分）若矩形的長為，寬為，面積保持不變，下表給出了與的一些值求矩形面積.(1)請你根據(jù)表格信息寫出與之間的函數(shù)關系式;(2)根據(jù)函數(shù)關系式完成下表184220．（8分）體育文化公司為某學校捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈．

（1）下列事件是不可能事件的是．A．選購乙品牌的D型號B．既選購甲品牌也選購乙品牌C．選購甲品牌的A型號和乙品牌的D型號D．只選購甲品牌的A型號（2）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（3）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？21．（8分）已知：△ABC在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是__________；(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；四邊形AA2C2C的面積是__________平方單位．22．（10分）某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關系式；求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？每天的總成本每件的成本每天的銷售量23．（10分）如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測得梯子與地面的夾角為45°，梯子底端與墻的距離CB＝2米，若梯子底端C的位置不動，再將梯子斜靠在左墻，測得梯子與地面的夾角為60°，則此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是多少米？（結果保留根號）24．（10分）一個不透明的布袋里裝有2個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是；（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是同色的概率．25．（12分）解方程：.26．閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題:如圖，△ABC中，D為BC中點，且AD=AC,M為AD中點，連結CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關系，并證明.同學們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關系.”小強：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”......老師:“若其他條件不變，設AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關系，并證明;（3）設AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C．考點:簡單幾何體的三視圖.2、B【分析】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解．【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是故選：B．本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，然后求出△ACD的面積．【詳解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故選C．考查了相似三角形的判定與性質，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關鍵．4、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數(shù)和遇到兩次紅燈的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案．【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有8種等情況數(shù)，其中遇到兩次紅燈的有3種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：B．本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數(shù)是解題關鍵．5、B【分析】根據(jù)圓周角大于對應的圓外角可得當?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值，此時圓心F的橫坐標與C點的橫坐標相同，并且在經(jīng)過AB中點且與直線AB垂直的直線上，根據(jù)FB=FC列出關于b的方程求解即可.【詳解】解：∵AB=，A(0,2)、B(a,a+2)∴，解得a=4或a=-4（因為a>0，舍去）∴B(4,6)，設直線AB的解析式為y=kx+2，將B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圓周角大于對應的圓外角得當?shù)耐饨訄A與軸相切時，有最大值.如下圖，G為AB中點，，設過點G且垂直于AB的直線，將代入可得，所以.設圓心，由，可知，解得（已舍去負值）.故選：B.本題考查圓的綜合題，一次函數(shù)的應用和已知兩點坐標，用勾股定理求兩點距離.能結合圓的切線和圓周角定理構建圖形找到C點的位置是解決此題的關鍵.6、C【分析】連接OC，根據(jù)等邊對等角即可得到∠B=∠BCO，∠A=∠ACO，從而求得∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】連接OC．∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，同理，∠A=∠ACO，∴∠ACB=∠A+∠B=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°．故選：C．本題考查了圓周角定理，正確作出輔助線，求得∠ACB的度數(shù)是關鍵．7、D【解析】分析:根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案．詳解:A.

?a是非正數(shù)，是隨機事件，故A錯誤；B.兩個相似圖形是位似圖形是隨機事件，故B錯誤；C.隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件，故C錯誤；D.平移后的圖形與原來對應線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點睛：考查隨機事件，解決本題的關鍵是正確理解隨機事件，不可能事件，必然事件的概念.8、D【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積=大圓的面積－小圓的面積，即可得出結論．【詳解】解：根據(jù)題意：y=故選D．此題考查的是圓環(huán)的面積公式，掌握圓環(huán)的面積=大圓的面積－小圓的面積是解決此題的關鍵．9、D【分析】利用直徑所對的圓周角是可求得的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的的圓周角相等可得∠C的度數(shù).【詳解】解：AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上的一個點故選：D本題考查了圓周角的性質，熟練掌握圓周角的相關性質是解題的關鍵.10、B【分析】把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故選B．本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．11、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，直接判斷即可.【詳解】解：.不是中心對稱圖形；.是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形．故選：．本題考查的知識點是中心對稱圖形的判定，這里需要注意與軸對稱圖形的區(qū)別，軸對稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對稱圖形是:圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合.12、C【解析】由平行四邊形的性質得出，，，再根據(jù)線段垂直平分線的性質得出，由的周長得出，即可求出平行四邊形ABCD的周長．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，的周長為10，，平行四邊形ABCD的周長；故選：C．本題考查了平行四邊形的性質、線段垂直平分線的性質以及三角形、平行四邊形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、12【解析】先解方程求出方程的根，再確定等邊三角形的邊長，然后求等邊三角形的周長．【詳解】解：x1﹣3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，即x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x1＝﹣1．因為方程x1﹣3x﹣10＝0的根是等邊三角形的邊長，所以等邊三角形的邊長為2．所以該三角形的周長為：2×3＝12．故答案為：12．本題考查了一元二次方程的解法、等邊三角形的周長等知識點．求出方程的解是解決本題的關鍵．14、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】原式＝×．故答案為：．本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵.15、150個【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可求解．【詳解】觀察圖形的變化可知：當n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個；當n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個．所以第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是150個．故答案為150個．本題難度系數(shù)較大，需要根據(jù)觀察得出奇偶數(shù)是不同情況，找出規(guī)律.16、【分析】先根據(jù)平方、絕對值的非負性求得、，再利用銳角三角函數(shù)確定、的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形內角和求得．【詳解】解：∵∴∴∴∴．故答案是：本題考查了平方、絕對值的非負性，銳角三角函數(shù)以及三角形內角和，熟悉各知識點是解題的關鍵．17、【解析】設圓心為O，半徑長為r米，根據(jù)垂徑定理可得AD=BD=6，則OD=(r-4)，然后利用勾股定理在Rt△AOD中求解即可.【詳解】解：設圓心為O，半徑長為r米，可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：，解得r=6.5米，即半徑長為6.5米.故答案為6.5本題考查了垂徑定理的應用,要熟練掌握勾股定理的性質,能夠運用到實際生活當中.18、（2，1）【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【詳解】將二次函數(shù)配方得則頂點坐標為（2，1）考點：二次函數(shù)的圖象和性質．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）6，，2，【分析】（1）矩形的寬=矩形面積÷矩形的長，設出關系式，由于（1，4）滿足，故可求得k的值；

（2）根據(jù)（1）中所求的式子作答．【詳解】解(1)設，由于在此函數(shù)解析式上，那么.∴（2）128642本題考查了列函數(shù)關系式表式實際問題，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．在此函數(shù)上的點一定適合這個函數(shù)解析式．20、（1）D；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)不可能事件和隨機隨機的定義進行判斷；

（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)；

（3）找出A型器材被選中的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）只選購甲品牌的A型號為不可能事件．

故答案為D；

（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數(shù)；

（3）A型器材被選中的結果數(shù)為2，

所以A型器材被選中的概率=．此題考查列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、(1)畫圖見解析，（2，–2）；(2)畫圖見解析，7.1．【解析】（1）將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點坐標即可；根據(jù)四邊形的面積等于兩個三角形面積之和解答即可．【詳解】（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是（2，﹣2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，四邊形AA2C2C的面積是=12故答案為：（1）（2，﹣2）；（2）7.1．本題考查了作圖﹣位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質是解答本題的關鍵．22、；當時，；銷售單價應該控制在82元至90元之間．【分析】（1）根據(jù)每天銷售利潤=每件利潤×每天銷售量，可得出函數(shù)關系式；（2）將（1）的關系式整理為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點，可得到答案；（3）先求出利潤為4000元時的售價，再結合二次函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】解：由題意得：；，拋物線開口向下．，對稱軸是直線，當時，；當時，，解得，．當時，每天的銷售利潤不低于4000元．由每天的總成本不超過7000元，得，解得．，，銷售單價應該控制在82元至90元之間．本題考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質是解題的關鍵.23、此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是米【分析】由Rt△ABC求出梯子的長度，再利用Rt△A'DC，求得離A'D的長.【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠BCA＝45°，∴AB＝BC＝2米，∴米，∴A'C＝AC＝米，∴在Rt△A'DC中，A'D＝A'C?sin60°＝×＝，∴此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是米．此題考查解直角三角形的實際應用，根據(jù)題意構建直角三角形是解題的關鍵，題中注意：梯子的長度在兩個三角形中是相等的.24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，列出表格