蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試模擬真題經(jīng)典套題及答案解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a2＝a8 B．（a3）2＝a5C．（3a2）2＝6a4 D．a(chǎn)5÷a﹣2＝a7（a≠0）2．在下列圖形中，與是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于x，y的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．若不等式的解為，則m的值是（）A．m=-1 B．m=0 C．m=1 D．m=36．給出下列4個(gè)命題：①若，則；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；③若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等；④同位角相等，兩直線平行．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的的值為12，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為6，第2次得到的結(jié)果為3，…，請(qǐng)你探索第2021次得到的結(jié)果為（）A．6 B．3 C．2 D．18．圖1是二環(huán)三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，圖2是二環(huán)四邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，圖3是二環(huán)五邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聰明的同學(xué)，請(qǐng)你直接寫出二環(huán)十邊形，S＝_____________度（）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600二、填空題9．計(jì)算：________．10．“是直線，若，，那么”這個(gè)命題是_________命題．（填“真”或者“假”）11．如圖，將正五邊形ABCDE繞其頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，若使點(diǎn)B首次落在AE邊所在的直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是____°．12．將12張長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的，則小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)a與寬b的比值為_(kāi)__．13．已知方程組的解滿足，則的平方根為_(kāi)___________．14．如圖，在一塊長(zhǎng)為am，寬為bm的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這塊草地的綠地面積是___________m2．15．三角形三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，有兩邊長(zhǎng)是5和1，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是____16．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．若，則________．17．計(jì)算：（1）（2）（3）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組（1）；（2）．20．解不等式組并在數(shù)軸上表示出它的解集．三、解答題21．如圖，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分別為D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．（1）DG與AC平行嗎？為什么？（2）∠FEC與∠ADG相等嗎？為什么？22．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對(duì)同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng)，甲商店買一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？23．已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．24．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A沿直線m向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B沿直線n向上運(yùn)動(dòng)．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點(diǎn)Q，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠AQB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值，若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補(bǔ)角的平分線，BP是∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線，AP、BP相交于點(diǎn)P，AQ的延長(zhǎng)線交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠P和∠C的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖1，在中，平分，平分．(1)若，則的度數(shù)為_(kāi)_____；(2)若，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①如圖2，若，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；②如圖3，若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交線段于點(diǎn)，試問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生改變?若不變，求出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由：③如圖4，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線，與線段交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系(用含的代數(shù)式表示)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A、a4?a2＝a6，A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（a3）2＝a6，B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、（3a2）2＝9a4，C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、a5÷a﹣2＝a7（a≠0），D選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；B、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)不合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形．3．C解析：C【詳解】分析：由原方程組的解及兩方程組的特點(diǎn)知，x+y、x﹣y分別相當(dāng)于原方程組中的x、y，據(jù)此列出方程組，解之可得．詳解：由題意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程組的解為．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是得出兩方程組的特點(diǎn)并據(jù)此得出關(guān)于x、y的方程組．4．B解析：B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該等于3a；B選項(xiàng)，計(jì)算正確；C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該等于；D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該等于；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的運(yùn)算法則可得，因?yàn)椋钥傻?，進(jìn)而求解即可．【詳解】原不等式的解為解得m=1故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)不等式的運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)來(lái)得到，再根據(jù)題意建立含參數(shù)的方程，進(jìn)而求解問(wèn)題的答案．6．A解析：A【分析】利用等式的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①若a2=b2，則a=b或a=-b，原命題是假命題；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角，也可能都是直角，原命題是假命題；③若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，原命題是假命題；④同位角相等，兩直線平行是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解等式的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．7．C解析：C【分析】根據(jù)程序，分別計(jì)算前幾次輸出的結(jié)果，找到規(guī)律，再計(jì)算第2021次的結(jié)果即可．【詳解】解：第一次輸入12，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第二次輸入6，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第三次輸入3，的值為奇數(shù)，計(jì)算，第四次輸入8，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第五次輸入4，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第六次輸入2，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第七次輸入1，的值為奇數(shù)，計(jì)算，第八次輸入6，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第九次輸入3，的值為奇數(shù)，計(jì)算，第十次輸入8，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第十一次輸入4，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第十二次輸入2，的值為偶數(shù)，計(jì)算，如此每6次一個(gè)循環(huán)，故第2021次得到的結(jié)果為：2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、規(guī)律型：數(shù)字的變化等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】本題只看圖覺(jué)得很復(fù)雜，但從數(shù)據(jù)入手，就簡(jiǎn)單了，從圖2開(kāi)始，每個(gè)圖都比前一個(gè)圖多360度．抓住這點(diǎn)就很容易解決問(wèn)題了．【詳解】解：依題意可知，二環(huán)三角形，S＝360度；二環(huán)四邊形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二環(huán)五邊形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二環(huán)十邊形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，本題可直接根據(jù)S的度數(shù)來(lái)找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律表示出二環(huán)十邊形的度數(shù)．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】在同一平面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩條直線平行，據(jù)此解題即可．【詳解】是直線，若，，那么”，故原命題錯(cuò)誤，是假命題故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷、平行線的判定等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11．A解析：【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個(gè)內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使點(diǎn)B落在AE邊所在的直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是72°．故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，正多邊形的內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)解答．12．A解析：4【分析】用a，b分別表示出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，∵陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的，∴非陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的，∴，整理得：，即，∴，則小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)a與寬b的比值為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出長(zhǎng)方形面積的代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則．13．±2【分析】把與組成新的二元一次方程組，求出x，y的值，再求出k的值，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵的解滿足，∴的解也是的解，∴滿足，∴，∴的平方根為±2．故答案為：±2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵．14．b(a－1)【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)矩形的面積公式，可得答案．【詳解】解：小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，路的寬度是1米，草地的長(zhǎng)是（a-1）米，故這塊草地的綠地面積為（a-1）b（m2）．故答案為：b（a-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用矩形的面積公式得出是解題關(guān)鍵．15．11【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，然后根據(jù)第三邊也是整數(shù)確定第三邊的長(zhǎng)，然后求得周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長(zhǎng)為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，解析：11【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，然后根據(jù)第三邊也是整數(shù)確定第三邊的長(zhǎng)，然后求得周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長(zhǎng)為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，∵三角形的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，∴第三邊的長(zhǎng)為5，∴周長(zhǎng)為：5+5+1=11，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定第三邊的取值范圍，難度不大．16．40【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C＝∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAC′＝4解析：40【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C＝∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAC′＝40，所以．【詳解】解：∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為40．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．17．（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及負(fù)指數(shù)冪的乘法法則解析：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及負(fù)指數(shù)冪的乘法法則，將看作一個(gè)整體，即可得出答案．【詳解】解：（1）；（2）；（3）【點(diǎn)睛】題目主要考察計(jì)算能力，包括實(shí)數(shù)、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算等，掌握運(yùn)算技巧及法則是計(jì)算準(zhǔn)確的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則展開(kāi)合并，然后再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則展開(kāi)合并，然后再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡(jiǎn)后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡(jiǎn)后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②可得，，解得，∴原方程組的解為：；（2）將方程組化簡(jiǎn)，得，由①得，，把③代入②，可得，解得，把代入③，可得，∴原方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．20．-2≤x＜；見(jiàn)解析【分析】求出每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得x≥-2；解析：-2≤x＜；見(jiàn)解析【分析】求出每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x＜．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：所以原不等式組的解集為-2≤x＜．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握求不等式組解集的口訣是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）平行，證明見(jiàn)解析；（2）相等，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠解析：（1）平行，證明見(jiàn)解析；（2）相等，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠C＝50°．可得∠FEC＝40°，進(jìn)而可得∠FEC與∠ADG相等．【詳解】解：（1）DG與AC平行，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝40°，∴∠BDG＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠BDG＝∠C，∴DG//AC；（2）∠FEC與∠ADG相等，理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝50°．∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∵∠ADG＝40°，∴∠FEC＝∠ADG．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．22．（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解析：（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價(jià)格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購(gòu)買所花的費(fèi)用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購(gòu)買的費(fèi)用為：在乙商店購(gòu)買的費(fèi)用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.23．(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費(fèi)為2080元.【分析】（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以解析：(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費(fèi)為2080元.【分析】（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，列方程組求解即可；（2）由題意得出3a+4b=35，然后由a、b為整數(shù)解，得到三中租車方案；（3）根據(jù)（2）中的所求方案，利用A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，分別求出租車費(fèi)用即可.【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，依題意列方程組為：解得答：1輛A型車輛裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸.（2）結(jié)合題意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整數(shù)∴或或答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛．（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省錢的租車方案是方案一：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費(fèi)為2120元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的解法，關(guān)鍵是明確二元一次方程有無(wú)數(shù)解，但在解與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的二元一次方程組時(shí)，要結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解.24．(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求∠AQB的大小．第(2)題求∠P的大小，用鄰補(bǔ)角、角平分線、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如圖2所示：①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分別是∠BAE和∠ABP的角平分線，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不變，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠B