專題9-3排列組合19種歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u講高考 1題型全歸納 2【題型一】基礎(chǔ)方法1：人坐座位 2【題型二】基礎(chǔ)模型2：球放盒子 2【題型三】基本方法3：插書保序型 3【題型四】基本模型4：最短路徑字母化法 4【題型五】基礎(chǔ)方法5：相同元素法 5【題型六】基礎(chǔ)方法6：相鄰與不相鄰型 6【題型七】小大順序型 7【題型八】左右鞋配對型 7【題型九】放球與盒子編號 8【題型十】平均分組型 8【題型十一】染色型 9【題型十二】立體幾何型染色 10【題型十三】邏輯電路型 11【題型十四】斐波那契數(shù)列型 12【題型十五】空座位型 13【題型十六】函數(shù)解析幾何型 14【題型十七】不定方程型 14【題型十八】數(shù)列中的排列組合 14【題型十九】綜合難題 15專題訓(xùn)練 16講高考1．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）現(xiàn)從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，分別擔任5門不同學(xué)科的課代表，則不同安排方法的種數(shù)是（

）A．12 B．120 C．1440 D．172802．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）在的二項展開式中，第項的二項式系數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）現(xiàn)有5位老師，若每人隨機進入兩間教室中的任意一間聽課，則恰好全都進入同一間教室的概率是（

）A． B． C． D．4．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種5．（2021·全國·高考真題）將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（

）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.86．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．題型全歸納【題型一】基礎(chǔ)方法1：人坐座位【講題型】例題1.一排11個座位，現(xiàn)安排甲、乙2人就座，規(guī)定中間的3個座位不能坐，且2人不能相鄰，則不同排法的種數(shù)是（

）A．28 B．32 C．38 D．44例題2.．2022年2月4日北京冬奧會順利開幕.在開幕式當晚，周明約李亮一家一起觀看.周明一家四口相鄰而坐，李亮一家四口也相鄰而坐，已知他們兩家人的8個座位連在一起（在同一排且一人一座），且周明與李亮也相鄰而坐，則他們不同的坐法有（

）A．432種 B．72種 C．1152種 D．144種【講技巧】人坐座位，要考慮以下情況：一人一位；2、有順序；3、座位可能空；4、人是否都來？來的是誰；5、必要時，座位拆遷，剩余空座位隨人排列【練題型】1.3．現(xiàn)有一圓桌，周邊有標號為1，2，3，4的四個座位，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個數(shù)學(xué)課題，每人只能坐一個座位，甲先選座位，且甲、乙不能相鄰，則所有選座方法有（

）．A．6種 B．8種 C．12種 D．16種2．共有編號分別為1，2，3，4，5的五個座位，在甲同學(xué)不坐2號座位，乙同學(xué)不坐5號座位的條件下，甲、乙兩位同學(xué)的座位號相加是偶數(shù)的概率為A． B． C． D．【題型二】基礎(chǔ)模型2：球放盒子【講題型】例題1.將4個不同的球放到3個不同的盒子里，每個盒子中至少放一個球，則放法種數(shù)有（

）．A．72 B．60 C．48 D．36例題2.將7個相同的球放入4個不同的盒子中，則每個盒子都有球的放法種數(shù)為（

）A．22 B．25 C．20 D．48【講技巧】球放盒子，要考慮以下情況是否存在：類型一：球不同，盒子不同（主要的）類型二：球相同，盒子不同方法技巧：不受限制，則指數(shù)冪形式，受限制，則“先分組再排列”【練題型】1.7個相同的小球放入，，三個盒子，每個盒子至少放一球，共有（

）種不同的放法．A．60種 B．36種 C．30種 D．15種2．將A，B，C，D四個小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，若每個盒子中至少放一個球且A，B不能放入同一個盒子中，則不同的放法種數(shù)為（

）A．15 B．30 C．20 D．423．3．把3個相同的紅球和2個不同的白球放在四個不同的盒子中，每個盒子中至少放一個球，則不同的放法有（

）A．24 B．28 C．48 D．52【題型三】基本方法3：插書保序型【講題型】例題1.某校高一學(xué)生進行演講比賽，原有5名同學(xué)參加比賽，后又增加兩名同學(xué)參賽，如果保持原來5名同學(xué)比賽順序不變，那么不同的比賽順序有（

）A．12種 B．30種 C．36種 D．42種例題2.班會課上原定有3位同學(xué)依次發(fā)言，現(xiàn)臨時加入甲，乙2位同學(xué)也發(fā)言，若保持原來3位同學(xué)發(fā)言的相對順序不變，且甲，乙的發(fā)言順序不能相鄰，則不同的發(fā)言順序種數(shù)為（

）A．6 B．12 C．18 D．24【講技巧】插書保序型，主要是保持某些元素的順序不改變，增加新元素的種數(shù)，要考慮以下情況：（1）書架上原有書的順序不變；（（2）新書要一本一本插；【練題型】1.為引領(lǐng)廣大家庭和少年兒童繼承黨的光榮傳統(tǒng)、弘揚黨的優(yōu)良作風，進一步增強聽黨話、感黨恩、跟黨走的思想自覺性和行動自覺性，某市文明辦舉行“少年兒童心向黨”主題活動，獻禮中國共產(chǎn)黨成立100周年原定表演6個節(jié)目，已排成節(jié)目單，開演前又臨時增加了2個互動節(jié)目．如果保持原節(jié)目的順序不變，那么不同排法的種數(shù)為（

）A．42 B．56 C．30 D．722.書架上某一層有5本不同的書，新買了3本不同的書插進去，要保持原來5本書的順序不變，則不同的插法種數(shù)為（

）.A．60 B．120 C．336 D．5043.書架上某層有6本不同的書，新買了3本不同的書插進去，要保持原來6本書的原有順序，則不同的插法共有______種．【題型四】基本模型4：最短路徑字母化法【講題型】例題1.如圖，小明從街道的處出發(fā)，先到處與小紅會合，再一起到位于處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）A．24 B．18 C．12 D．35例題2.如圖，一只螞蟻從點出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點，再由點沿著置于水平面的正方體的棱爬行至頂點，則它可以爬行的不同的最短路徑有（

）條A．40 B．60 C．80 D．120【講技巧】類似這類左右上下移動的最短距離，可以把移動方向看做字母，比如，向右是字母A，向上是字母B，則移動幾步就是幾個A，與B相同元素排列字母化法：標記元素為數(shù)字或字母，重新組合，特別適用于“相同元素”【練題型】1.如圖，小芳從街道B處出發(fā)先到C處與小明會合，再一起到位于D處的社區(qū)參加志愿者活動，則小芳到社區(qū)的最短路徑的條數(shù)為（

）A．9 B．12 C．18 D．242．方形是中國古代城市建筑最基本的形態(tài)，它體現(xiàn)的是中國文化中以綱常倫理為代表的社會生活規(guī)則，中國古代的建筑家善于使用木制品和竹制品制作各種方形建筑.如圖，用大小相同的竹棍構(gòu)造一個大正方體（由個大小相同的小正方體構(gòu)成），若一只螞蟻從點出發(fā)，沿著竹棍到達點，則螞蟻選擇的不同的最短路徑共有（

）A．種 B．種C．種 D．種3．夏老師從家到學(xué)校，可以選擇走錦繡路、楊高路、張楊路或者浦東大道，由于夏老師不知道楊高路有一段在修路導(dǎo)致第一天上班就遲到了，所以夏老師決定以后要繞開那段維修的路，如圖，假設(shè)夏老師家在處，學(xué)校在處，段正在修路要繞開，則夏老師從家到學(xué)校的最短路徑有（

）條．A．23 B．24 C．25 D．26【題型五】基礎(chǔ)方法5：相同元素法【講題型】例題1.的展開式為多項式，其展開式經(jīng)過合并同類項后的項數(shù)一共有（

）A．72項 B．75項 C．78項 D．81項例題2.把6個相同的小球放入4個不同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法（

）A．10種 B．種 C．種 D．60種【講技巧】相同元素，一般多以“三好學(xué)生”指標分配，相同小球方盒子等題型出現(xiàn)，可以有兩種思維方法：1.擋板法2.字母化法【練題型】1.把5個相同的小球分給3個小朋友，使每個小朋友都能分到小球的分法有（

）A．4種 B．6種 C．21種 D．35種2.某高級中學(xué)將2022年獲得省級表彰的6個三好學(xué)生的名額分給本校高三年級的4個班級，則這4個班級中每個班級至少獲得一個三好學(xué)生名額的概率為（

）A． B． C． D．7個相同的小球放入，，三個盒子，每個盒子至少放一球，共有（

）種不同的放法．A．60種 B．36種 C．30種 D．15種【題型六】基礎(chǔ)方法6：相鄰與不相鄰型【講題型】例題1.某班班會準備從含甲、乙、丙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一個發(fā)言，且甲、乙都發(fā)言時丙不能發(fā)言，則甲、乙兩人都發(fā)言且發(fā)言順序不相鄰的概率為A． B． C． D．例題2.甲?乙?丙等七人相約到電影院看電影《長津湖》，恰好買到了七張連號的電影票，若甲?乙兩人必須相鄰，且丙坐在七人的正中間，則不同的坐法的種數(shù)為（

）A．240 B．192 C．96 D．48【講技巧】相鄰不相鄰1.相鄰元素捆綁法，要注意捆綁在一起的元素，是否還需要排列2.不相鄰元素排列，一般是插空法，不相鄰者最后插孔排【練題型】1.某一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六門課，如果數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié)，物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié)，則共有（

）種不同的排法A． B． C． D．2.甲、乙等5人去北京天安門游玩，在天安門廣場排成一排拍照留念，則甲和乙相鄰且都不站在兩端的排法有（

）A．12種 B．24種 C．48種 D．120種3.現(xiàn)有三名學(xué)生與兩名教師隨機地排一排照相，則每名學(xué)生都至少與一名教師相鄰的概率為（

）A． B． C． D．【題型七】小大順序型【講題型】例題1.．驗證碼就是將一串隨機產(chǎn)生的數(shù)字或符號，生成一幅圖片，圖片里加上一些干擾象素（防止），由用戶肉眼識別其中的驗證碼信息，輸入表單提交網(wǎng)站驗證，驗證成功后才能使用某項功能.很多網(wǎng)站利用驗證碼技術(shù)來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全.在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗證碼由0，1，2，…，9中的五個數(shù)字隨機組成.將中間數(shù)字最大，然后向兩邊對稱遞減的驗證碼稱為“鐘型驗證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個“鐘型驗證碼”，則該驗證碼的中間數(shù)字是7的概率為__________.例題2.從A，B，C，D，a，b，c，d中任選5個字母排成一排，要求按字母先后順序排列（即按先后順序，但大小寫可以交換位置，如或都可以），這樣的情況有__________種．（用數(shù)字作答）【講技巧】小大順序，一般是比較常見的“波浪數(shù)”型。“波浪數(shù)”主要方法是分類討論。不重復(fù)不遺漏【練題型】1.設(shè)是，，．．．的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為，，的順序數(shù)，如在排列，，，，，中，的順序數(shù)為，的順序數(shù)為，則在至這個數(shù)的排列中，的順序數(shù)為，的順序數(shù)為，的順序數(shù)為的不同排列的種數(shù)為（

）A． B． C． D．2.幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設(shè)它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝A，B，C；（2）乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝D，E，F(xiàn)；（3）丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝G，A，C；（4）丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝B，D，H；（5）戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝I，C，E,則這九棵樹枝從高到低不同的順序共有（

）A．23 B．24 C．32 D．333.2020年疫情期間，某縣中心醫(yī)院分三批共派出6位年齡互不相同的醫(yī)務(wù)人員支援武漢六個不同的方艙醫(yī)院，每個方艙醫(yī)院分配一人.第一批派出一名醫(yī)務(wù)人員的年齡為，第二批派出兩名醫(yī)務(wù)人員的年齡最大者為，第三批派出三名醫(yī)務(wù)人員的年齡最大者為，則滿足的分配方案的概率為（

）A． B． C． D．【題型八】左右鞋配對型【講題型】例題1.柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取出2只，取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是（

）A． B． C． D．例題2.從6雙不同鞋子中任取4只，使其中至少有2只鞋配成一雙的概率是（

）.A． B． C． D．【練題型】1.從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（

）A． B． C． D．2.甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個小孩去觀看花卉展，她們選擇共享電動車出行，每輛電動車只能載兩人，其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車，甲的小孩一定要坐戊媽媽的車，則她們坐車不同的搭配方式有A．種 B．種 C．種 D．種3..新冠疫情期間，網(wǎng)上購物成為主流．因保管不善，五個快遞ABCDE上送貨地址模糊不清，但快遞小哥記得這五個快遞應(yīng)分別送去甲乙丙丁戊五個地方，全部送錯的概率是（

）A． B． C． D．【題型九】放球與盒子編號【講題型】例題1.把16個相同的小球放到三個編號為1，2，3的盒子中，且每個盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù)，則共有多少種放法（

）A．18 B．28 C．36 D．42例題2.將12個相同的小球分給甲、乙、丙三個人，其中甲至少1個，乙至少2個，丙至少3個，則共有（

）種不同的分法.A．24 B．26 C．28 D．30【練題型】1.把個相同的小球放到三個編號為的盒子中，且每個盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號數(shù)，則共有多少種放法A． B． C． D．2.把20個相同的小球裝入編號分別為①②③④的4個盒子里，要求①②號盒每盒至少3個球，③④號盒每盒至少4個球，共有種方法.A． B． C． D．3.將10個相同的小球裝入3個編號分別為1、2、3的盒子內(nèi)（每次要把10個球裝完），要求每個盒子里球的個數(shù)不少于盒子的編號數(shù)，這樣的裝法共有（

）種.A．9 B．12 C．15 D．18【題型十】平均分組型【講題型】例題1.甲?乙?丙?丁?戊5名志愿者參加新冠疫情防控志愿者活動，現(xiàn)有三個小區(qū)可供選擇，每個志愿者只能選其中一個小區(qū).則每個小區(qū)至少有一名志愿者，且甲不在小區(qū)的概率為（

）A． B． C． D．例題2.將6名志愿者分配到3個社區(qū)參加服務(wù)工作，每名志愿者只分配到1個小區(qū)，每個小區(qū)至少分配1名志愿者，則分配到3個小區(qū)的志愿者人數(shù)互不相同的概率為（

）A． B． C． D．【講技巧】平均分成幾組，就除以幾組數(shù)的階乘，如果既有平均分組又有不平均分組的，也要除以相同組的組數(shù)的階乘【練題型】1.某社區(qū)為了做好疫情防控工作，安排6名志愿者進行核酸檢測，需要完成隊伍組織?信息錄入?采集核酸三項任務(wù)，每項任務(wù)至少安排一人但至多三人，則不同的安排方法有（

）A．450種 B．72種 C．90種 D．360種2.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行．某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大學(xué)生分別做冰球、冰壺和短道速滑三個比賽項目的志愿者，每個比賽項目至少安排1人，學(xué)生甲被單獨安排到冰球比賽項目做志愿者的概率為（

）A． B． C． D．3.從今年8月開始，南充高中教師踴躍報名志愿者參加各街道辦、小區(qū)、學(xué)校的防疫工作，彰顯師者先行、師德?lián)數(shù)木?，防疫工作包含掃描健康碼、取咽拭子、后勤協(xié)調(diào)三項工作，現(xiàn)從6名教師志愿者中，選派4人擔任掃描健康碼、取咽拭子、后勤協(xié)調(diào)工作，要求每項工作都有志愿者參加，不同的選派方法共有（

）種A．90 B．270 C．540 D．1080【題型十一】染色型【講題型】例題1.用四種不同的顏色為正六邊形（如圖）中的六塊區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域涂不同顏色，一共有__________種不同的涂色方法．例題2.五邊形中，若把頂點、、、、染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染的顏色不相同，則不同的染色方法有__________種．【講技巧】染色問題，要從“顏色用了幾種”，“地圖有沒有公用區(qū)域”方向考慮：1.用了幾種顏色。如果顏色沒有全部用完，就要有選色的步驟2.盡量先從公共相鄰區(qū)域開始。所以要觀察“地圖”是否可以“拓撲”轉(zhuǎn)化染色的地圖，還要從“拓撲結(jié)構(gòu)”來轉(zhuǎn)化以下這倆圖，就是“拓撲”一致的結(jié)構(gòu)【練題型】1.在一個如圖所示的6個區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊區(qū)域中種不同的植物.現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則不同的栽種方案的總數(shù)為____．2.隨機給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色，有紅、黃、藍、綠、黑這5種顏色供選擇，則“任意兩個有公共邊的三角形所涂顏色不同”的概率為（

）A． B． C． D．3..如圖，用種不同的顏色把圖中、、、四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（

）種A． B． C． D．【題型十二】立體幾何型染色【講題型】例題1.在如圖所示的十一面體中，用種不同顏色給這個幾何體各個頂點染色，每個頂點染一種顏色，要求每條棱的兩端點異色，則不同的染色方案種數(shù)為__________．例題2..用五種不同顏色給三棱臺的六個頂點染色，要求每個點染一種顏色，且每條棱的兩個端點染不同顏色.則不同的染色方法有___________種.【講技巧】立體型結(jié)構(gòu)，可以“拍扁了”，“拓撲”為平面型染色，這是幾何體染色的一個小技巧所以注意這類圖形之間的互相轉(zhuǎn)化【練題型】1.以平行六面體的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率為（

）A． B． C． D．2.將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法的總數(shù)是A．540 B．480 C．420 D．3603.用4種顏色給正四棱錐的五個頂點涂色，同一條棱的兩個頂點涂不同的顏色，則符合條件的所有涂法共有A．24種 B．48種 C．64種 D．72種【題型十三】邏輯電路型【講題型】例題1.如圖所示為一電路圖，從A到B共有條不同的線路可通電（）A．1 B．2 C．3 D．4例題2.如圖，電路中共有個電阻與一個電燈A，若燈A不亮，則因電阻斷路的可能性的種數(shù)為（

）A． B． C． D．【練題型】1.如圖所示,電路中有4個電阻和一個電流表A,若沒有電流流過電流表A,其原因僅為電阻斷路的可能情況共有

A．9種 B．10種 C．11種 D．12種2.如圖，一條電路從處到處接通時，可構(gòu)成的通路有（

）A．8條 B．6條 C．5條 D．3條3.如圖，在由開關(guān)組與組成的電路中，閉合開關(guān)使燈發(fā)光的方法有（

）種A． B． C． D．【題型十四】斐波那契數(shù)列型【講題型】例題1.從一樓到二樓共有12級臺階，可以一步邁一級也可以一步邁兩級，要求8步從一樓到二樓共有走法．A．12 B．8 C．70 D．66例題2.欲登上第10級樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級或兩級，則不同的走法共有A．34種 B．55種C．89種 D．144種【講技巧】上臺階，一般可以有如下思維：1.斐波那契數(shù)列數(shù)列構(gòu)造求解2.可以把臺階轉(zhuǎn)化為數(shù)字化型，一次一階，記為數(shù)字1，一步兩階記為數(shù)字2，以此類推，這樣上臺階轉(zhuǎn)化為數(shù)字1,2，。。排列，注意重復(fù)元素的排列【練題型】1.某幢樓房從2樓到3樓共10個臺階，上樓可以一步上1個臺階，也可以一步上2個臺階.若規(guī)定從2樓到3樓用8步走完，則上樓的方法有（

）.A．14種 B．16種 C．21種 D．28種2.某人從上一層到二層需跨10級臺階.他一步可能跨1級臺階，稱為一階步，也可能跨2級臺階，稱為二階步，最多能跨3級臺階，稱為三階步.從一層上到二層他總共跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階.則他從一層到二層可能的不同過程共有（

）種.A．6 B．8 C．10 D．12【題型十五】空座位型【講題型】例題1.某停車場行兩排空車位，每排4個，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4輛車需要泊車，若每排都有車輛停泊，且甲、乙兩車停泊在同一排，則不同的停車方案有（

）A．288種 B．336種 C．384種 D．672種例題2.某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數(shù)第三個，第七個車位分別停著A車和B車，同時進來C，D兩車．在C，D不相鄰的情況下，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是（

）A． B． C． D．【講技巧】空座位型，1.單獨空座位，可以看成相同元素無排列，字母化法處理。2.2個或者3個或者更多空座位相連型，與單獨空座位則屬于不同元素【練題型】1.停車站劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個車位連在一起，則不同的停車方法有（

）A． B． C． D．2.某單位有8個連在一起的車位，現(xiàn)有4輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位中恰好有3個連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（

）A．240 B．360 C．480 D．7203.某單位有7個連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位中恰好有3個連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為A．16 B．18 C．32 D．72【題型十六】函數(shù)解析幾何型【講題型】例題1.已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有__________條（用數(shù)字作答）.例題2.圓周上有10個等分點，以這10個等分點的4個點為頂點構(gòu)成四邊形，其中梯形的個數(shù)為（

）A．10 B．20 C．40 D．60【練題型】1.在圓上有6個不同的點，將這6個點兩兩連接成弦，這些弦將圓分割成的區(qū)域數(shù)最多為（

）A．32 B．15 C．16 D．31用）2.方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有_____條．【題型十七】不定方程型【講題型】例題1.有三個盒子，每個盒子里有若干大小形狀都相同的卡片.第一個盒子中有三張分別標號為的卡片；第二個盒子中有五張分別標號為的卡片；第三個盒子中有七張分別標號為的卡片.現(xiàn)從每個盒子中隨機抽取一張卡片，設(shè)從第個盒子中取出的卡片的號碼為，則為奇數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．例題2.方程的非負整數(shù)解的組數(shù)為_________【練題型】1.若集合，則集合中元素有______個.2.若方程，其中，則方程的正整數(shù)解得個數(shù)為______.【題型十八】數(shù)列中的排列組合【講題型】例題1.定義數(shù)列如下：存在，滿足，且存在，滿足，已知數(shù)列共4項，若且，則數(shù)列共有（

）A．190個 B．214個 C．228個 D．252個例題2.定義域為集合{1，2，3，…，12}上的函數(shù)滿足：（1）；（2）（）；（3）、、成等比數(shù)列；這樣的不同函數(shù)的個數(shù)為（

）A．155 B．156 C．157 D．158【練題型】1.設(shè)整數(shù)數(shù)列，，…，滿足，，且，，則這樣的數(shù)列的個數(shù)為___________.2.已數(shù)列，令為，，，中的最大值2，，，則稱數(shù)列為“控制數(shù)列”，數(shù)列中不同數(shù)的個數(shù)稱為“控制數(shù)列”的“階數(shù)”例如：為1，3，5，4，2，則“控制數(shù)列”為1，3，5，5，5，其“階數(shù)”為3，若數(shù)列由1，2，3，4，5，6構(gòu)成，則能構(gòu)成“控制數(shù)列”的“階數(shù)”為2的所有數(shù)列的首項和是______．.已知數(shù)列共16項，且，記關(guān)于x的函數(shù)，，若是函數(shù)的極值點，且曲線在點處的切線的斜率為15，則滿足條件的數(shù)列的個數(shù)_____.【題型十九】綜合難題【講題型】例題1.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運會志愿者服務(wù)活動，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作可以安排，以下說法正確的是（

）A．每人都安排一項工作的不同方法數(shù)為54B．每人都安排一項工作，每項工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為C．如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為D．每人都安排一項工作，每項工作至少有一人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是例題2.如圖，在某海岸P的附近有三個島嶼Q，R，S，計劃建立三座獨立大橋，將這四個地方連起來，每座橋只連接兩個地方，且不出現(xiàn)立體交叉形式，則不同的連接方式有（

）.A．24種 B．20種 C．16種 D．12種【練題型】1.．某人有兩盒火柴,每盒都有根火柴,每次用火柴時他在兩盒中任取一盒并從中抽出一根,求他發(fā)現(xiàn)用完一盒時另一盒還有根()的概率_____.2.一輛單向行駛的汽車，滿載為25人，全程共設(shè)14個車站，途中每個車站均可上下乘客，由不同的起點到達不同的終點的乘客應(yīng)購買不同的車票，在一次單程行駛中，車上最多賣出不同的車票的個數(shù)是（

）A．63 B．65 C．67 D．693.如圖所示，將方格紙中每個小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個數(shù)相等.若相鄰兩個小方格的顏色不同，稱他們的公共邊為“分割邊”，則分割邊條數(shù)的最小值為A．33 B．56 C．64 D．78練一、單選題1．甲、乙、丙、丁四名教師帶領(lǐng)學(xué)生參加校園植樹活動，教師隨機分成三組，每組至少一人，則甲、乙在同一組的概率為（

）A． B． C． D．2．2022年11月初，新冠疫情突襲昭通市魯?shù)榭h，昭通市統(tǒng)一指揮、眾志成城，構(gòu)筑起抗擊疫情的堅固堡壘.現(xiàn)有甲、乙等5名醫(yī)務(wù)人員參加某小區(qū)社區(qū)志愿服務(wù)活動，他們被分派到核酸檢驗和掃碼兩個小組，且這兩個組都至少需要2名醫(yī)務(wù)人員，則甲、乙兩名醫(yī)務(wù)人員不在同一組的分配方案有（

）A．8種 B．10種 C．12種 D．14種3．某中學(xué)舉行歌唱比賽，要求甲、乙、丙三位參賽選手從《難卻》《蘭亭序》《許愿》等首歌曲中任意選首作為參賽歌曲，其中甲和乙都沒有選《難卻》，丙選了《蘭亭序》，但他不會選《許愿》，則甲、乙、丙三位參賽選手的參賽歌曲的選法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種4．某校有5名大學(xué)生觀看冰球，速滑，花滑三場比賽，每場比賽至少有1名大學(xué)生且至多2名大學(xué)生觀看，則這5人觀看比賽的方案種數(shù)為（

）A．150 B．90 C．60 D．155．“宮、商、角、徵、羽”（讀音為gōngshāngjuézhǐyǔ）是我國五聲音調(diào)中五個不同音的名稱，類似現(xiàn)在簡譜中的1，2，3，5，6，即宮等于1（Do），商等于2（Re），角等于3（Mi），徵等于5（So），羽等于6（La），亦稱作五音．現(xiàn)在我們有三個徵，兩個宮，兩個羽，一共7個音符，把它們?nèi)我馀帕?，恰好能組成《小星星》的旋律“宮宮徵徵羽羽徵”（即1155665）的概率是（

）A． B． C． D．6．“省刻度尺”問題由英國數(shù)學(xué)游戲大師杜登尼提出：一根長的尺子，要能夠量出長度為到且邊長為整數(shù)的物體，至少需要6個刻度（尺子頭