五年級數(shù)學奧數(shù)競賽輔導教材前言：走進奇妙的奧數(shù)世界同學們，當你們打開這本輔導教材，準備踏入數(shù)學奧林匹克的奇妙領(lǐng)域時，或許心中充滿了好奇與期待。奧數(shù)，并非僅僅是課本知識的簡單拔高，它更像是一片廣闊的思維原野，等待我們?nèi)ヌ剿鳌⑷グl(fā)現(xiàn)。在這里，我們將遇到形形色色的趣味問題，它們或許會挑戰(zhàn)你的常規(guī)思路，或許會激發(fā)你的探究欲望。請記住，解決奧數(shù)問題的過程，就像拼圖一樣，需要我們耐心觀察、仔細思考、靈活運用所學知識，最終將零散的線索匯聚成完整的答案。本教材旨在引導大家掌握一些基本的奧數(shù)解題思想與方法，培養(yǎng)邏輯思維能力、空間想象能力和問題解決能力，讓大家在數(shù)學的海洋中乘風破浪，體驗思考的樂趣與成功的喜悅。第一章：計算專題——巧思妙算，提升速度計算是數(shù)學的基石，也是奧數(shù)競賽中不可或缺的部分。快速、準確的計算能力不僅能節(jié)省時間，更能為解決復雜問題提供保障。本章我們將學習一些常用的巧算方法，讓你的計算變得“又快又準”。1.1湊整法與基準數(shù)法在進行加減運算時，我們常?？梢岳谩皽愓钡乃枷?，即將算式中的數(shù)轉(zhuǎn)化為整十、整百、整千的數(shù)，以便簡化計算。核心思想：利用加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)，將能湊成整十、整百的數(shù)先進行運算。例題解析：計算：38+49+62+51思路：觀察算式，38和62可以湊成100，49和51可以湊成100。解：38+49+62+51=(38+62)+(49+51)=100+100=200小試牛刀：計算：198+203+195+201（提示：可以將每個數(shù)都看作與它接近的整百數(shù)，再調(diào)整差額）1.2拆數(shù)與重組對于一些看似復雜的計算題，可以通過巧妙地拆分或組合數(shù)字，利用乘法分配律等運算定律進行簡化。例題解析：計算：25×12思路：12可以拆成4×3，而25×4=100，這是我們非常熟悉的。解：25×12=25×(4×3)=(25×4)×3=100×3=300小試牛刀：計算：125×32×25（提示：32可以拆成8×4，想想125和8，25和4的關(guān)系）1.3等差數(shù)列求和初步當遇到一列有規(guī)律排列的數(shù)相加時，比如相鄰兩個數(shù)的差都相等（等差數(shù)列），我們可以用巧妙的方法求和。核心公式：總和=(首項+末項)×項數(shù)÷2（項數(shù)：指相加的數(shù)的個數(shù)）例題解析：計算：1+2+3+...+9+10思路：這是一個首項為1，末項為10，項數(shù)為10的等差數(shù)列。解：1+2+3+...+9+10=(1+10)×10÷2=11×10÷2=55小試牛刀：計算：3+6+9+...+27+30（提示：先確定首項、末項和項數(shù)，每相鄰兩個數(shù)相差幾？）第二章：應用題專題——找準關(guān)系，解決問題應用題是數(shù)學與生活聯(lián)系的橋梁，也是奧數(shù)競賽中的重點。解決應用題的關(guān)鍵在于理解題意，找出數(shù)量之間的關(guān)系，并用數(shù)學式子表達出來。2.1和差問題基本特征：已知兩個數(shù)的和與它們的差，求這兩個數(shù)各是多少。解題關(guān)鍵：大數(shù)=(和+差)÷2小數(shù)=(和-差)÷2或小數(shù)=和-大數(shù)例題解析：五(1)班共有學生45人，其中男生比女生多3人。問男生、女生各有多少人？思路：已知男女生人數(shù)之和是45人，人數(shù)之差是3人。解：男生人數(shù)=(45+3)÷2=48÷2=24(人)女生人數(shù)=45-24=21(人)答：男生有24人，女生有21人。小試牛刀：甲、乙兩筐蘋果共重56千克，從甲筐中取出4千克放入乙筐，兩筐蘋果就一樣重。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少千克？（提示：“從甲筐中取出4千克放入乙筐，兩筐蘋果就一樣重”，說明原來甲筐比乙筐多多少千克呢？）2.2和倍問題基本特征：已知兩個數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)各是多少。解題關(guān)鍵：確定1倍數(shù)（或標準量），畫出線段圖幫助理解?？偤汀?倍數(shù)+1)=較小數(shù)（1倍數(shù)）較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)（幾倍數(shù)）例題解析：學校圖書館買來科技書和故事書共120本，其中故事書的本數(shù)是科技書的3倍。科技書和故事書各買了多少本？思路：把科技書的本數(shù)看作1倍數(shù)，那么故事書的本數(shù)就是3倍數(shù)，它們的和就是4倍數(shù)。解：科技書的本數(shù)：120÷(3+1)=120÷4=30(本)故事書的本數(shù)：30×3=90(本)答：科技書買了30本，故事書買了90本。小試牛刀：果園里有桃樹和梨樹共80棵，桃樹的棵數(shù)比梨樹的2倍多8棵。桃樹和梨樹各有多少棵？（提示：如果桃樹的棵數(shù)正好是梨樹的2倍，那么總數(shù)會是多少呢？）2.3雞兔同籠問題基本特征：已知雞和兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞和兔各有多少只。解題方法：假設(shè)法?？梢约僭O(shè)全是雞，也可以假設(shè)全是兔，然后根據(jù)腳數(shù)的差異進行調(diào)整。例題解析：雞兔同籠，共有頭10個，腳28只。雞和兔各有多少只？思路1（假設(shè)全是雞）：如果全是雞，那么腳的總數(shù)應該是10×2=20(只)。但實際有28只腳，多了28-20=8(只)。每把一只雞換成一只兔，腳就會多4-2=2(只)。所以，兔的只數(shù)=多出來的腳數(shù)÷每換一只多的腳數(shù)=8÷2=4(只)。雞的只數(shù)=總頭數(shù)-兔的只數(shù)=10-4=6(只)。答：雞有6只，兔有4只。小試牛刀：停車場上停著三輪車和小轎車共10輛，數(shù)一數(shù)輪子共有35個。三輪車和小轎車各有多少輛？（提示：三輪車有3個輪子，小轎車有4個輪子）第三章：幾何專題——認識圖形，巧算面積幾何知識不僅能幫助我們認識世界，還能鍛煉我們的空間想象能力和邏輯推理能力。3.1基本圖形的面積計算我們已經(jīng)學習過長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，這些是解決復雜幾何問題的基礎(chǔ)。*長方形面積=長×寬*正方形面積=邊長×邊長*平行四邊形面積=底×高*三角形面積=底×高÷2*梯形面積=(上底+下底)×高÷2例題解析：一個平行四邊形的花壇，底是8米，高是5米。這個花壇的面積是多少平方米？解：8×5=40(平方米)答：這個花壇的面積是40平方米。3.2組合圖形的面積計算組合圖形通常是由幾個基本圖形組合而成的。計算組合圖形的面積，關(guān)鍵在于將其分解成我們熟悉的基本圖形，然后再進行加、減運算。常用方法：分割法、添補法、平移法、旋轉(zhuǎn)法。例題解析：計算下面圖形的面積（單位：厘米）。（假設(shè)有一個圖形：一個大長方形，長10厘米，寬6厘米，在右上角挖去一個邊長為2厘米的小正方形）思路：這個圖形可以看作一個大長方形減去一個小正方形。解：大長方形面積=10×6=60(平方厘米)小正方形面積=2×2=4(平方厘米)組合圖形面積=60-4=56(平方厘米)答：這個圖形的面積是56平方厘米。小試牛刀：計算一個由三角形和梯形組成的圖形面積。梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是5厘米；三角形的底是梯形的下底8厘米，高是3厘米。（提示：將圖形分割為梯形和三角形，分別計算再相加）第四章：數(shù)學思維與方法——開拓思路，靈活運用奧數(shù)的魅力不僅在于知識的掌握，更在于思維方式的培養(yǎng)。4.1枚舉法（列舉法）當問題的答案有多種可能性，且數(shù)量不是很大時，我們可以把所有可能的情況一一列舉出來，再從中找到符合條件的答案。例題解析：一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，這樣的兩位數(shù)有哪些？思路：十位數(shù)字可以從1到6（因為和是7，十位不能為0，也不能大于7）。解：十位為1，個位為6→16十位為2，個位為5→25十位為3，個位為4→34十位為4，個位為3→43十位為5，個位為2→52十位為6，個位為1→61十位為7，個位為0→70答：這樣的兩位數(shù)有16,25,34,43,52,61,70。4.2邏輯推理邏輯推理問題需要我們根據(jù)已知條件，通過分析、判斷、排除等方法，得出正確的結(jié)論。例題解析：甲、乙、丙三位小朋友分別戴著紅、黃、藍三種顏色的帽子。甲說：“我戴的不是紅色?！币艺f：“我戴的是黃色?！闭垎柋鞯氖鞘裁搭伾拿弊樱克悸罚阂艺f戴的是黃色，所以乙的帽子是黃色。甲說不是紅色，那么甲只能是藍色。剩下的紅色就是丙的。解：乙戴黃色帽子。甲不戴紅色，所以甲戴藍色帽子。因此，丙戴紅色帽子。答：丙戴的是紅色帽子。第五章：競賽準備與心態(tài)調(diào)整5.1賽前準備*梳理知識：系統(tǒng)回顧所學的奧數(shù)知識點和解題方法。*專項練習：針對自己薄弱的環(huán)節(jié)進行強化訓練。*模擬演練：做一些歷年競賽真題或模擬題，熟悉題型和考試節(jié)奏。*查漏補缺：記錄錯題，分析錯誤原因，避免再犯。5.2考試技巧*認真審題：看清題目要求，理解題意是正確解題的前提。*先易后難：合理安排時間，先做有把握的題目。*仔細計算：確保計算的準確性，避免粗心失誤。*規(guī)范書寫：清晰的解題過程有助于檢查，也方便閱卷老師理解。*善用草稿：草稿紙也要寫得有條理，便于回頭檢查。5.3心態(tài)調(diào)整*平常心對待：奧數(shù)競賽是一次學習和鍛煉的機會，不要過分追求名次。*相信自己：充分的準備是自信的來源，相信自己能發(fā)揮出最佳水平。*享受過程：把解題看作一種樂趣和挑戰(zhàn)，享受思考帶來的成就感。*正確看待成敗：無論結(jié)果如何，從中學習到的知