22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)22.1.3.1二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)

1.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)3.理解y=ax2與

y=ax2+k之間的聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.（難點(diǎn)）在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)

y=2x2,y=2x2+1，y=2x2-1的圖象.x…–2–1012…y=2x2+1…

…y=2x2……y=2x2-1…

…711-173913982028列表：?jiǎn)栴}探究描點(diǎn)、連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象問題探究o-1-2-3-4-51122334567891011-1456觀察與思考由此，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？與同學(xué)交流.

拋物線y=2x2+1，y=2x2，y=2x2-1它們的形狀怎樣？它們?cè)谖恢蒙嫌惺裁搓P(guān)系？

拋物線y=2x2+1，y=2x2，y=2x2-1形狀和大小相同，只有位置不同.因此，y=2x2+1，y=2x2-1的圖像，可以看作y=2x2的圖象上、下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：二次函數(shù)y=ax2

與y=ax2+k（a≠0）的圖象的關(guān)系上下平移規(guī)律：總結(jié)歸納當(dāng)k>0時(shí),向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得到.平方項(xiàng)不變，常數(shù)項(xiàng)上加下減.當(dāng)k<0時(shí),向下平移Ik個(gè)單位長(zhǎng)度得到.做一做解：列表：x···－2－1012···

···

···

···

···············在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象做一做函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

觀察與思考向上（0,-1）（0,1）y軸y軸想一想：通過(guò)上述例子，你能歸納二次函數(shù)函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)嗎？

你能說(shuō)出上述幾條拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？與同學(xué)交流.向下向下y軸（0,3）向上y軸（0,-3）二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)y=ax2+ka>0,k>0a>0,k<0a<0,k>0a<0,k<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值總結(jié)歸納向上y軸（或直線x=0）（0,k）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=k當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=k（0,k）y軸（或直線x=0）向下二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將(

)A．拋物線y＝－3x2向左平移3個(gè)單位得到B．拋物線y＝－3x2向左平移1個(gè)單位得到C．拋物線y＝3x2向上平移1個(gè)單位得到D．拋物線y＝－3x2向上平移1個(gè)單位得到解析：二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將拋物線y＝－3x2向上平移1個(gè)單位得到的．故選D.練一練D如圖，拋物線y＝x2－4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且S△PAB＝4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，2)，(－

，2)．解：令y＝0，解得：x＝2或－2，即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，解得x＝±，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，2)，(－

，2)；解得x＝±，設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為b，即b＝2或－2.當(dāng)b＝2時(shí)，x2－4＝2，當(dāng)b＝－2時(shí)，x2－4＝－2，典例精析1.拋物線y=2x2向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線

．

2.填表：y=2x2－４函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高（低）點(diǎn)y=３x2

y=3x2＋1

y=-4x2－5

向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y軸y軸y軸有最低點(diǎn)有最低點(diǎn)有最高點(diǎn)當(dāng)堂練習(xí)3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不為0）的圖象上，(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不為0）的圖象上.4.若y=x2+（k-2）的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則k____；若頂點(diǎn)位于x軸上方，則k____；若頂點(diǎn)位于x軸下方，則k

.在=2>2<2當(dāng)堂練習(xí)5.對(duì)于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m=____.26.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問題：（1）拋物線y=-x2+1經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.（2）函數(shù)y=-x2+1，當(dāng)x

時(shí)，

y隨x的增大而減??；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值y是

，其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.（3）試說(shuō)出拋物線y=x2-3的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).向下平移1個(gè)單位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）.當(dāng)堂練習(xí)7.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋k和二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象大致為(

)方法總結(jié)：熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等)是解決問題的關(guān)鍵．D當(dāng)堂練習(xí)8.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,