4.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義如圖,兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截,可得八個(gè)角,叫做“三線八角”.∠1與∠5分別在直線AB、CD的同一方,并且都在直線EF的同一側(cè),具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.圖中的同位角還有

.∠3和∠5都在直線AB、CD之間,并且分別在直線EF的兩側(cè),具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有

.∠3與∠6也在直線AB、CD之間,但它們?cè)谥本€EF的同一旁,具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.圖中的同旁內(nèi)角還有

.∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8

∠4與∠6∠4與∠5溫馨提示:(1)“三線八角”是指圖中上面一組四個(gè)角中的一個(gè)角與下面一組四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)系,顯然是沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.(2)“三線八角”中共有4對(duì)同位角,2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角,2對(duì)同旁內(nèi)角.2.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同一方,在截線同一側(cè)形如字母“F”(或倒形)內(nèi)錯(cuò)角在兩條被截直線之間,在截線兩側(cè)(交錯(cuò))形如字母“Z”“N”(或反置)同旁內(nèi)角在兩條被截直線之間,在截線同側(cè)形如字母“U”(或“

”)溫馨提示:巧妙識(shí)別“三線八角”的兩種方法:(1)巧記口訣來(lái)識(shí)別:一看三線,二找截線,三查位置.(2)借助方位來(lái)識(shí)別:根據(jù)這三種角的位置關(guān)系,我們可以在圖形中標(biāo)出方位,判斷時(shí)依方位來(lái)識(shí)別,如圖.

如圖,∠1與∠2,∠3與∠4,∠1與∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的什么角?解:∠1與∠2是直線DE、BC被直線AB所截形成的同位角;∠3與∠4是直線AB、AC被直線DE所截形成的同旁內(nèi)角;∠1與∠4是直線AB、AC被直線DE所截形成的內(nèi)錯(cuò)角.[技巧歸納]兩個(gè)角的公共邊即為截線,在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角,在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角.1.如圖,∠DCB和∠ABC是直線

、

被直線

所截形成的

角.2.如圖所示.(1)∠AED和∠ABC可看成是直線

、

被直線

所截形成的

角;(2)∠EDB和∠DBC可看成是直線

、

被直線

所截形成的

角;(3)∠EDC和∠C可看成是直線

、

被直線

所截形成的

角.DEABBC同旁內(nèi)EDBCAB同位EDBCBD內(nèi)錯(cuò)EDBCAC同旁內(nèi)如圖,判斷下列各對(duì)角的位置關(guān)系:(1)∠1與∠2;(2)∠1與∠7;(3)∠1與∠BAD;(4)∠2與∠6;

(5)∠5與∠8.[分析]在復(fù)雜的圖形中判斷兩個(gè)角的位置關(guān)系,可以將其分解為幾個(gè)基本圖形.本題圖形可以依次分解為以下幾個(gè)基本圖形:解:(1)∠1與∠2是同旁內(nèi)角.(2)∠1與∠7是同位角.(3)∠1與∠BAD是同旁內(nèi)角.(4)∠2與∠6是內(nèi)錯(cuò)角.(5)∠5與∠8是對(duì)頂角.[總結(jié)升華]確定角的關(guān)系的方法:(1)先找出截線,看由截線與其他線相交得到的角有哪幾個(gè);(2)將這幾個(gè)角抽出來(lái),觀察分析它們的位置關(guān)系;(3)再取其他的線為截線,再抽取與該截線相關(guān)的角來(lái)分析.3.如圖,關(guān)于圖中角與角的位置關(guān)系,描述有誤的是()A.∠1與∠3是對(duì)頂角B.∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C.∠1與∠5是同旁內(nèi)角D.∠2與∠5是同位角C4.(2025·重慶一中)如圖,下列判斷:①∠A與∠1是同位角;②∠A與∠B是同旁內(nèi)角;③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角;④∠1與∠3是同位角;⑤∠2與∠3是對(duì)頂角.其中正確的是

.(填序號(hào))①②③⑤5.如圖所示,找出圖中的同位