設(shè)計(jì)題

圖說因式分解活動(dòng)一如圖，在一張邊長為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形。合作學(xué)習(xí)，尋找密鑰問題1：你能用含a，b的代數(shù)式表示陰影部

分的面積嗎？請(qǐng)盡可能用不同的方

法表示?；顒?dòng)一方法1：方法2：合作學(xué)習(xí)，尋找密鑰＝差積因式分解類比學(xué)習(xí)，積累感悟如圖所示的大正方形是由邊長分別為a，b的小正方形紙片和邊長為a，b的長方形紙片不重疊、無縫隙拼成的。問題2：你能用幾種方法表示大正方形的面積呢？＝方法1：和方法2：積因式分解你能用如圖所示的1張邊長為a的正方形紙片，3張邊長分別為a，b的長方形紙片和2張邊長為b的正方形紙片，不重疊、無縫隙地拼成一個(gè)長方形嗎？思考：怎樣才能將這6張紙片不重疊、無縫隙

地拼成一個(gè)長方形呢？動(dòng)手探究，應(yīng)用密鑰思路1：×動(dòng)手探究，應(yīng)用密鑰思路2：還有其他的拼法嗎？動(dòng)手試試吧！a+ba+2b動(dòng)手探究，應(yīng)用密鑰思考1：上述拼成的長方形有何共同特征？拼法不同，但都拼成了長為(a+2b)，寬為(a+b)的長方形思考2：請(qǐng)根據(jù)上述過程寫出a2＋3ab＋2b2的

因式分解的結(jié)果？動(dòng)手探究，應(yīng)用密鑰,所以a2＋3ab＋2b2=（a＋b)(a+2b)。已知：圖甲是邊長為a的正方形，圖乙是長為a、寬為b的長方形，圖丙是邊長為b的正方形。分別取甲、乙、丙三種不同型號(hào)紙片若干張，拼成一個(gè)面積為(3a2＋5ab＋2b2)的長方形，畫出草圖，并解決下列問題。甲乙丙動(dòng)手探究，應(yīng)用密鑰問題1：寫出多項(xiàng)式3a2＋5ab＋2b2因式

分解的結(jié)果.問題2：需要甲、乙、丙三種不同型號(hào)

的紙片各多少張？問題3：所需不同類型紙片的張數(shù)和多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)有何關(guān)系？問題1：寫出多項(xiàng)式3a2＋5ab＋2b2因式分解的結(jié)果.問題2：需要甲、乙、丙三種不同型號(hào)的紙片各多少張？問題3：所需不同類型紙片的張數(shù)和多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)有何關(guān)系？動(dòng)手探究，應(yīng)用密鑰

甲：3張

乙：5張

丙：2張所需不同類型紙片的張數(shù)等于多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)甲乙丙現(xiàn)仍取甲、乙、丙三種不同型號(hào)紙片若干張（三種紙片都要用到），拼成一個(gè)面積為(a2＋4ab＋nb2)的長方形，則n可取的正整數(shù)值是

，此多項(xiàng)式可因式分解為

.拓展提升，活用密鑰思路1：拓展提升，活用密鑰n=3＝思路2：動(dòng)手探究，應(yīng)用密鑰n=4＝甲乙丙現(xiàn)仍取甲、乙、丙三種不同型號(hào)紙片若干張（三種紙片都要用到），拼成一個(gè)面積為(a2＋4ab＋nb2)的長方形，則n可取的正整數(shù)值是

，此多項(xiàng)式可因式分解為

.拓展提升，活用密鑰3或4(a＋b)(a＋3b)或(a＋2b)2甲乙丙現(xiàn)仍取甲、乙、丙三種不同型號(hào)紙片若干張（三種紙片都要用到），拼成一個(gè)面積為(4a2＋mab＋5b2)的長方形，則m可取的正整數(shù)值是

，此多項(xiàng)式可因式分解為

.拓展提升，活用密鑰拓展提升，活用密鑰思路1：m=5+4=9思路2：m=4×5+1=21m=5×2+2=12甲乙丙現(xiàn)仍取甲、乙、丙三種不同型號(hào)紙片若干張（三種紙片都要用到），拼成一個(gè)面積為(4a2＋mab＋5b2)的長方形，則m可取的正整數(shù)值是

，此多項(xiàng)式可因式分解為

.拓展提升，活用密鑰9或12或21(a＋b)(4a＋5b)、(2a＋b)