1.3集合的基本運算—全集與補集。

第一章集合與常用邏輯用語第4課U

ACUA

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)科素養(yǎng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）理解全集和補集的含義，能求給定集合的補集；（2）能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運算．【素養(yǎng)提升】（1）能通過分析具體實例，說出全集、補集的含義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．（2）讓學(xué)生歸納整理所學(xué)知識，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．1.并集

一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集,記作A∪B,(讀作“A并B”).即

A∪B={x|x∈A,或x∈B}二、復(fù)習(xí)回顧Venn圖：

一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作A∩B,(讀作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.2.交集Venn圖：二、復(fù)習(xí)回顧

三、問題引入

觀察下列集合，探究集合U，A，B之間關(guān)系：(1)U={1,2,3},A={1,2},B={3};(2)U={x|1<x≤6},A={x|1<x≤2},B={x|2<x≤6};想一想

實數(shù)有減法運算，那么集合是否也有“減法”運算呢？結(jié)論：集合B的元素為集合U減去A余下的元素！概念：稱集合B為集合A相對于U的補集！3.補集的概念與表示

（1）全集：一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U.

（2）補集：對于一個集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集.U

ACUA

提示：補集運算類似于實數(shù)的減法。

補集Venn圖:解:根據(jù)題意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CUA={4,5,6,7,8}CUB={1,2,7,8}.U

A1,23B4,5,6例5設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB.7,8四、【例題習(xí)題】【思考題】【提示】三角形按角如何分類？銳角三角形鈍角三角形直角三角形AB3.補集的性質(zhì)①A∪(CUA)=___(2)性質(zhì)：A∩(CUA)=___(1)Veen圖:ACUA②CU(CUA)=___CUU=___CU?=___U3.補集的性質(zhì)①A∪(CUA)=___(2)性質(zhì)：A∩(CUA)=___(1)Veen圖:ACUAU?②CU(CUA)=___CUU=___CU?=___A?UU1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},

B={1,3,5,7},求，,.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)練習(xí)】課本P13練習(xí)：解：因為CUA={1,3,6,7}，CUB={2,4,6}，所以A∩(CUB)={2,4},

(CUA)∩(CUB)={6},CU(A∪B)={6}.結(jié)論：(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)；(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B).

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)練習(xí)】2.（2025新高考1卷）設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,3,5},則CUA中元素個數(shù)為（）A.0B.3C.5D.8C解：由全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,3,5},得CUA={2,4,6,7,8}中元素個數(shù)為5.

3.已知全集U,A?U,B?U,用陰影部分表示：

(1)(CUA)∩(CUB)；(2)(CUA)∪(CUB).

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)練習(xí)】課本P13練習(xí)：結(jié)論：(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)；(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B).

4.試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分所表示的集合.Ⅰ部分:__________Ⅱ部分:__________Ⅲ部分:__________Ⅳ部分:__________或_________________.UABⅠⅡⅢⅣA∩BA∩(

UB)

U(A∪B)

(

UA)∩(

UB)B∩(

UA)【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)練習(xí)】結(jié)論：(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)；

(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B).

5.設(shè)全集U=R,M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}，求?UM，?UN.解：根據(jù)題意可知?UM={x|x<1}，?UN={x|x<0或x≥1}.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)練習(xí)】6.設(shè)全集為U=求實數(shù)a的值.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)練習(xí)】

【課堂總結(jié)】（4）結(jié)論：(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)；