小學(xué)數(shù)學(xué)垂直平分線課堂教學(xué)設(shè)計一、課題名稱：垂直平分線二、授課年級：小學(xué)高年級（建議四年級或五年級）三、課時安排：1課時四、課型：新授課五、教學(xué)目標（一）知識與技能1.使學(xué)生初步理解垂直平分線的含義，知道“垂直”和“平分”是構(gòu)成垂直平分線的兩個基本要素。2.使學(xué)生能夠在給定的線段上，運用直尺和三角板（或量角器）畫出它的垂直平分線。3.使學(xué)生初步感知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等（此性質(zhì)可根據(jù)學(xué)生實際情況決定是否深入講解及如何講解）。（二）過程與方法1.通過觀察、操作、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中抽象出垂直平分線概念的過程。2.在畫垂直平分線的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和空間觀念，滲透數(shù)形結(jié)合思想。3.鼓勵學(xué)生主動探究，合作交流，體驗發(fā)現(xiàn)知識的樂趣。（三）情感態(tài)度與價值觀1.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹認真的學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于探索的精神。3.通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和溝通能力。六、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重點1.理解垂直平分線的概念，即同時滿足“垂直”和“平分”兩個條件。2.掌握用直尺和三角板（或量角器）畫已知線段垂直平分線的方法。（二）教學(xué)難點1.理解“垂直”與“平分”是垂直平分線缺一不可的兩個基本屬性。2.準確、規(guī)范地畫出指定線段的垂直平分線，特別是保證“垂直”和“平分”的準確性。3.初步理解并運用線段垂直平分線的性質(zhì)（若引入）。七、教與學(xué)準備（一）教師準備1.多媒體課件（PPT）：包含生活中的垂直平分線實例圖片、不同類型的線段及其垂線、平分線的圖示、畫垂直平分線的步驟演示等。2.教具：可演示的線段模型（如硬紙條）、直尺、三角板、量角器、圓規(guī)（可選，若涉及尺規(guī)作圖初步）、彩色粉筆。3.為學(xué)生準備的學(xué)習(xí)單（可選）：包含作圖練習(xí)、概念辨析題等。（二）學(xué)生準備1.學(xué)具：每人一套直尺、三角板（或量角器）、圓規(guī)（可選）、練習(xí)本、鉛筆、橡皮、不同長度的線段紙片（或讓學(xué)生在課堂上自行繪制）。八、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（約5分鐘）1.情境引入：*教師提問：“同學(xué)們，我們學(xué)校的操場邊有一條直的跑道，如果想在跑道中間畫一條線，把跑道平均分成兩半，并且這條線要和跑道邊緣垂直，這條線應(yīng)該怎么畫呢？”（可配合課件展示跑道圖片）*引導(dǎo)學(xué)生思考：“這條線要滿足幾個要求？”（平均分、垂直）2.回顧舊知：*教師：“要把一條線段平均分成兩半，我們學(xué)過用什么方法？”（引導(dǎo)學(xué)生回憶“平分”、“中點”的概念，用直尺量出中點，畫出平分線）*教師：“要畫一條線和已知線段垂直，我們又可以怎么做？”（引導(dǎo)學(xué)生回憶用三角板畫垂線的方法）3.揭示課題：*教師：“如果一條線既要平分一條線段，又要和這條線段垂直，這樣的線有什么特殊的名字呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個新知識——垂直平分線。”（板書課題：垂直平分線）（二）探究新知，理解概念（約15分鐘）1.感知“垂直”與“平分”的結(jié)合：*活動一（觀察與操作）：教師出示一條線段AB。*提問：“誰能上來幫老師找到這條線段的中點，并畫出它的平分線？”（一名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上操作）*提問：“誰能過這條線段的中點，畫一條和它垂直的線？”（另一名學(xué)生板演，或教師引導(dǎo)修改前一名學(xué)生的圖形）*活動二（對比與發(fā)現(xiàn)）：*課件展示幾組圖形：1.僅平分線段但不垂直的線。2.僅垂直于線段但不平分的線。3.既垂直又平分線段的線。*引導(dǎo)學(xué)生觀察對比：“這幾組圖形有什么不同？哪一組圖形中的那條線最特殊？它特殊在哪里？”*學(xué)生小組討論，派代表發(fā)言。2.歸納定義：*教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，總結(jié)并板書：“我們把垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線?！?強調(diào)關(guān)鍵詞：“垂直”、“平分”、“直線”。（可在黑板上用不同顏色粉筆標出）*提問：“一條線段有幾條垂直平分線呢？”（引導(dǎo)學(xué)生思考，得出結(jié)論：一條線段只有一條垂直平分線）3.深化理解：*教師在黑板上畫出一條線段及其垂直平分線，標注中點O。*提問：“在這條垂直平分線上任意取一點P，連接PA和PB，大家猜一猜PA和PB的長度有什么關(guān)系？”（若條件允許，可讓學(xué)生用尺子測量課前準備的學(xué)具，初步感知性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊，此處不做深入證明，只做感性認識）*引導(dǎo)學(xué)生得出初步猜想：垂直平分線上的點到線段兩端的距離可能相等。（此環(huán)節(jié)根據(jù)學(xué)生實際情況靈活處理，若學(xué)生理解有困難可暫不深入）（三）動手操作，掌握畫法（約20分鐘）1.自主嘗試與討論：*教師：“我們已經(jīng)認識了垂直平分線，那么如何準確地畫出一條線段的垂直平分線呢？請同學(xué)們利用手中的直尺和三角板，嘗試畫一畫線段AB的垂直平分線，并和同桌交流一下你的畫法?！?學(xué)生自主嘗試，教師巡視，觀察學(xué)生的畫法，了解學(xué)情。2.示范講解與規(guī)范：*教師根據(jù)學(xué)生嘗試情況，選取典型畫法進行點評，然后進行規(guī)范示范。*方法一（利用直尺和三角板畫垂線）：*步驟1（找中點）：用直尺量出線段AB的長度，找出中點O（使AO=OB）。*步驟2（畫垂線）：將三角板的一條直角邊與線段AB重合，使直角頂點與中點O重合（或讓另一條直角邊經(jīng)過中點O），沿著另一條直角邊畫出一條直線CD。*強調(diào)：直線CD就是線段AB的垂直平分線。（板書關(guān)鍵步驟）*方法二（利用量角器畫垂線）：(若學(xué)生對量角器使用熟練，可作為補充)*步驟1（找中點）：同上。*步驟2（畫垂線）：將量角器的中心與中點O重合，0刻度線與線段AB重合，在90度刻度線的地方點一個點，再過中點O和這個點畫直線。*（可選拓展）方法三（尺規(guī)作圖初步感知）：如果學(xué)生已經(jīng)接觸過圓規(guī)，可簡單介紹：*分別以A、B為圓心，大于線段AB一半長度為半徑畫?。◤娬{(diào)半徑要大于AB的一半，否則兩弧不相交），兩弧在線段AB的上下方各交于一點。*過這兩個交點畫一條直線，即為線段AB的垂直平分線。（此方法更精確，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹性，但對小學(xué)生有難度，可作為了解內(nèi)容）3.學(xué)生再操作與教師指導(dǎo)：*教師：“現(xiàn)在請同學(xué)們用老師剛才示范的方法，重新畫一條線段（例如畫一條6厘米長的線段）的垂直平分線，注意步驟的規(guī)范性?！?學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，重點幫助有困難的學(xué)生，糾正錯誤的操作方法（如中點找錯、三角板擺放不規(guī)范導(dǎo)致不垂直等）。*同桌互相檢查所畫的垂直平分線是否既垂直又平分。（四）鞏固練習(xí)，深化理解（約15分鐘）1.基礎(chǔ)辨析（課件展示或口頭提問）：*判斷下列說法是否正確，并說明理由：1.垂直于線段的直線就是線段的垂直平分線。（）2.平分線段的直線就是線段的垂直平分線。（）3.線段的垂直平分線一定經(jīng)過線段的中點。（）4.一條線段只有一條垂直平分線。（）2.動手畫一畫：*在練習(xí)本上畫幾條不同長度的線段（如3厘米、5厘米、7厘米），分別畫出它們的垂直平分線。*同桌互相測量所畫垂直平分線上一點到線段兩端的距離，驗證之前的猜想。3.解決問題（回歸導(dǎo)入情境）：*教師：“現(xiàn)在我們能解決一開始提出的跑道畫線問題了嗎？誰來說說應(yīng)該怎么畫？”（引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題）4.拓展思考（可選）：*給出一個三角形（如等腰三角形），提問：“這個三角形底邊上的高是底邊的垂直平分線嗎？為什么？”（為后續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)做鋪墊）*讓學(xué)生在紙上任意畫一個圖形，嘗試畫出其中一條線段的垂直平分線。（五）課堂總結(jié)，拓展延伸（約5分鐘）1.回顧總結(jié)：*教師：“同學(xué)們，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了什么知識？你有哪些收獲？”（引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：垂直平分線的定義、畫法、以及它的一個重要性質(zhì)的初步感知）*學(xué)生自由發(fā)言，教師根據(jù)學(xué)生回答進行梳理和補充，并再次強調(diào)重點。2.知識拓展：*教師：“垂直平分線在我們生活中應(yīng)用非常廣泛，比如建筑設(shè)計中的對稱性、圖案設(shè)計、地圖繪制等等。大家課后可以留心觀察一下，看看哪些地方用到了垂直平分線的知識?！保烧故編讖埳钪械膽?yīng)用圖片）3.布置作業(yè)：*必做題：完成教材對應(yīng)練習(xí)題中關(guān)于垂直平分線的作圖和判斷題。*選做題/實踐作業(yè)：*回家后，用今天學(xué)到的方法，找出家里的一件矩形物品（如課本封面、桌面），嘗試畫出它一條邊的垂直平分線。*和家人一起設(shè)計一個簡單的、用到垂直平分線的對稱圖案。九、板書設(shè)計垂直平分線1.定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）。*要素：垂直、平分*性質(zhì)：一條線段只有一條垂直平分線。*（初步感知）線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。2.畫法（直尺和三角板）：*步驟1：找中點O（量出長度，取一半）。*步驟2：過點O畫垂線（用三角板的直角）。*（圖示：一條線段AB，中點O，垂直平分線CD）A?———————O———————?B3.關(guān)鍵詞：垂直、平分、中點、直線十、教學(xué)反思（本部分為教師課后填寫）*本節(jié)課教學(xué)目標的達成情況如何？*學(xué)生對垂直平分線概念的理解程度怎樣？是否能準確把握“垂直”和“平分”兩個要素？*學(xué)生動手操作畫垂直平分線的掌握情況如何？主要存在哪些問題？如何改進？*課堂提問的有效性如何？是否能激發(fā)學(xué)生的思維？*教學(xué)環(huán)節(jié)的時間分配是否合理？*多媒體課件和教具的使用是否恰當有效？*對于學(xué)生在課堂上生