12.2.3.1三角形全等的判定-角邊角（華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)）教學(xué)課件幻燈片分頁(yè)內(nèi)容第1頁(yè)：封面主標(biāo)題：用加粗宋體呈現(xiàn)“12.2.3.1三角形全等的判定-角邊角（ASA）”，字體顏色為深藍(lán)色，下方用小字標(biāo)注“——全等判定的又一核心工具（兩角夾邊定全等）”，明確本節(jié)課聚焦ASA判定定理。副標(biāo)題：華東師大版

八年級(jí)上冊(cè)

數(shù)學(xué)署名：授課教師：XXX授課日期：XXX背景：淺灰色漸變背景，左側(cè)繪制ASA判定示意圖（標(biāo)注“△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'、AB=A'B'、∠B=∠B'，故△ABC≌△A'B'C'”），右側(cè)點(diǎn)綴ASA應(yīng)用示例（含完整圖形與條件標(biāo)注），下方添加“生活中的ASA：測(cè)量三角形地塊（已知兩角及夾邊，確定地塊形狀大?。⑷浅邚?fù)刻（按兩角夾邊制作相同三角尺）”小圖標(biāo)，體現(xiàn)ASA的實(shí)際價(jià)值，營(yíng)造幾何探究氛圍。第2頁(yè)：學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解角邊角（ASA）判定定理的推導(dǎo)過(guò)程，掌握“兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等”的核心內(nèi)容；能準(zhǔn)確識(shí)別圖形中的“兩角夾邊”，熟練運(yùn)用ASA判定定理證明三角形全等；能結(jié)合ASA與已學(xué)判定（SSS、SAS），解決復(fù)雜幾何證明問(wèn)題，規(guī)范書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程。過(guò)程與方法：通過(guò)“動(dòng)手畫(huà)圖→觀察重合→歸納定理→應(yīng)用驗(yàn)證”的過(guò)程，培養(yǎng)動(dòng)手操作與邏輯推理能力，體會(huì)“從具體到抽象”的數(shù)學(xué)思想；借助ASA與SAS、SSS的對(duì)比分析，提升對(duì)判定條件“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的敏感度，學(xué)會(huì)根據(jù)已知條件選擇合適判定方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受幾何判定定理的嚴(yán)謹(jǐn)性與簡(jiǎn)潔性，激發(fā)對(duì)幾何證明的深入探索興趣；在定理推導(dǎo)與證明過(guò)程中，培養(yǎng)細(xì)致觀察、步步有據(jù)的思維習(xí)慣，增強(qiáng)幾何推理的自信心。第3頁(yè)：情境導(dǎo)入——從“實(shí)際測(cè)量”到“定理猜想”標(biāo)題：“思考：如何測(cè)量不規(guī)則三角形地塊的全等性？”情境呈現(xiàn)：實(shí)際問(wèn)題：如圖，有兩塊三角形地塊△ABC與△A'B'C'，測(cè)量人員測(cè)得∠A=∠A'=60°、AB=A'B'=10m、∠B=∠B'=50°，能否判斷這兩塊地塊全等？舊知回顧：“之前我們學(xué)過(guò)SSS（三邊定全等）、SAS（兩邊夾邊定全等），現(xiàn)在已知‘兩角及夾邊’，能否判定全等？”動(dòng)手驗(yàn)證：“請(qǐng)用直尺和量角器畫(huà)圖：①畫(huà)∠A=60°；②在∠A的兩邊截取AB=10cm；③在AB的另一端B畫(huà)∠B=50°，兩角的另一邊交于點(diǎn)C。觀察同桌畫(huà)出的三角形與你的是否重合?！边^(guò)渡引導(dǎo)：“通過(guò)實(shí)際測(cè)量與動(dòng)手畫(huà)圖，我們發(fā)現(xiàn)‘兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等’，這就是今天要學(xué)習(xí)的角邊角（ASA）判定定理?！痹O(shè)計(jì)：展示三角形地塊示意圖，標(biāo)注測(cè)量數(shù)據(jù)，預(yù)留畫(huà)圖區(qū)域，直觀呈現(xiàn)“兩角夾邊”的條件，為定理推導(dǎo)鋪墊。第4頁(yè)：新知探究1——ASA判定定理的推導(dǎo)（動(dòng)手操作+邏輯驗(yàn)證）標(biāo)題：“角邊角（ASA）：兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等”一、動(dòng)手探究過(guò)程：統(tǒng)一條件畫(huà)圖：全班按統(tǒng)一條件畫(huà)圖：步驟1：畫(huà)∠MAN=70°（∠A）；步驟2：在AM上截取AB=5cm（夾邊AB）；步驟3：在AB的B端畫(huà)∠ABD=60°（∠B），BD與AN交于點(diǎn)C，得到△ABC。觀察與重合：將個(gè)人畫(huà)出的△ABC與同桌的三角形疊放，發(fā)現(xiàn)兩三角形完全重合；更換條件（如∠A=80°、AB=6cm、∠B=40°）重復(fù)操作，仍完全重合，初步驗(yàn)證猜想。二、定理推導(dǎo)（邏輯證明）：已知：如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'、AB=A'B'、∠B=∠B'。求證：△ABC≌△A'B'C'。證明思路：將△ABC平移至△A'B'C'，使AB與A'B'重合（因AB=A'B'），則∠A與∠A'重合、∠B與∠B'重合，故AC與A'C'、BC與B'C'分別重合，即△ABC≌△A'B'C'（全等定義）。三、定理總結(jié)：文字表述：“兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為‘角邊角’或‘ASA’（Angle-Side-Angle）?！狈?hào)表述：如圖，在△ABC與△A'B'C'中，若\(\begin{cases}∠A=∠A'\\AB=A'B'\\∠B=∠B'\end{cases}\)，則△ABC≌△A'B'C'（ASA）。強(qiáng)調(diào)：“ASA的核心是‘兩角夾邊’——‘夾邊’是兩個(gè)角的公共邊（如∠A與∠B的夾邊是AB），需準(zhǔn)確識(shí)別‘角-邊-角’的順序，不可混淆‘夾邊’與‘對(duì)邊’。”第5頁(yè)：新知探究2——ASA判定定理的基礎(chǔ)應(yīng)用標(biāo)題：“ASA的基礎(chǔ)應(yīng)用：識(shí)別夾邊，規(guī)范證明”一、關(guān)鍵要點(diǎn)解析：夾邊識(shí)別：兩個(gè)角的公共邊即為夾邊（如△ABC中，∠A與∠C的夾邊是AC，∠B與∠C的夾邊是BC）；隱含條件挖掘：圖形中常隱含“對(duì)頂角相等”“公共角相等”等條件，可作為ASA中的“角”。二、基礎(chǔ)應(yīng)用示例：示例1（含公共角）：題目：已知如圖，∠B=∠C、AB=AC、∠BAE=∠CAD（公共角∠A），求證△ABE≌△ACD。證明：在△ABE與△ACD中，∵∠BAE=∠CAD（已知，公共角），AB=AC（已知），∠B=∠C（已知），∴△ABE≌△ACD（ASA）。示例2（含對(duì)頂角）：題目：已知如圖，∠A=∠D、∠AOB=∠DOC（對(duì)頂角）、AO=DO，求證△AOB≌△DOC。證明：在△AOB與△DOC中，∵∠A=∠D（已知），AO=DO（已知），∠AOB=∠DOC（已知，對(duì)頂角相等），∴△AOB≌△DOC（ASA）。小練習(xí)：“已知如圖，∠1=∠2、∠3=∠4、AB=AB（公共邊），求證△ABC≌△ABD”（提示：∠1與∠3的夾邊是AB，∠2與∠4的夾邊是AB，用ASA證全等），強(qiáng)化夾邊識(shí)別與定理應(yīng)用。第6頁(yè)：例題講解——ASA與其他判定的綜合應(yīng)用標(biāo)題：“例題解析：ASA的靈活應(yīng)用與判定方法選擇”例題1（ASA與全等性質(zhì)結(jié)合）：題目：已知如圖，∠1=∠2、∠3=∠4、AC=BD，求證AB=CD。解題步驟：分析目標(biāo)：要證AB=CD，可先證△ABC≌△DCB，再利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論。證明全等：在△ABC與△DCB中，∵∠1=∠2（已知），AC=BD（已知），∠3=∠4（已知），∴△ABC≌△DCB（ASA）。得出結(jié)論：∵△ABC≌△DCB（已證），∴AB=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。強(qiáng)調(diào)：“ASA判定全等后，需明確對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，避免因?qū)?yīng)關(guān)系錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論偏差。”例題2（ASA與SAS的方法選擇）：題目：已知如圖，AB//DE、AB=DE、∠A=∠D，求證△ABC≌△DEF，選擇合適判定方法。解題步驟：方法一（ASA）：∵AB//DE（已知），∴∠B=∠E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；在△ABC與△DEF中，\(\begin{cases}∠A=∠D（已知）\\AB=DE（已知）\\∠B=∠E（已證）\end{cases}\)，∴△ABC≌△DEF（ASA）。方法二（SAS）：∵AB//DE（已知），∴∠ACB=∠DFE（兩直線平行，同位角相等）；（若補(bǔ)充AC=DF，可按SAS判定，但本題已知∠A=∠D、AB=DE，ASA更直接）。點(diǎn)撥：“選擇判定方法時(shí)，優(yōu)先使用‘已知條件最直接’的方法——已知兩角及夾邊用ASA，已知兩邊及夾角用SAS，已知三邊用SSS，避免復(fù)雜推導(dǎo)?！钡?頁(yè)：易錯(cuò)點(diǎn)辨析——避開(kāi)ASA應(yīng)用的誤區(qū)標(biāo)題：“避坑指南：ASA判定的常見(jiàn)錯(cuò)誤與糾正”易錯(cuò)點(diǎn)分類解析（錯(cuò)誤示例+正確解析+總結(jié)）：混淆“夾邊”與“對(duì)邊”（誤作AAS）：錯(cuò)誤示例：在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'、∠B=∠B'、AC=A'C'，直接判定△ABC≌△A'B'C'（ASA）（AC是∠B的對(duì)邊，非∠A與∠B的夾邊）；正確解析：AC是∠A與∠C的夾邊，本題已知“兩角及其中一角的對(duì)邊”，需后續(xù)學(xué)習(xí)AAS判定，現(xiàn)階段不可用ASA；總結(jié)：“ASA的‘邊’必須是‘兩角的夾邊’，若邊是‘對(duì)邊’，則不符合ASA條件，需明確‘角-邊-角’的順序?！睂?duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊匹配錯(cuò)誤：錯(cuò)誤示例：在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠B'、AB=A'B'、∠B=∠A'，判定△ABC≌△A'B'C'（ASA）（對(duì)應(yīng)角匹配錯(cuò)誤）；正確解析：需確?！啊螦對(duì)應(yīng)∠A'、∠B對(duì)應(yīng)∠B'、夾邊AB對(duì)應(yīng)A'B'”，若∠A對(duì)應(yīng)∠B'、∠B對(duì)應(yīng)∠A'，則夾邊應(yīng)為BC對(duì)應(yīng)A'B'，條件不滿足，無(wú)法用ASA判定；總結(jié)：“ASA判定需嚴(yán)格遵循‘對(duì)應(yīng)角→對(duì)應(yīng)夾邊→對(duì)應(yīng)角’的匹配關(guān)系，可通過(guò)標(biāo)注頂點(diǎn)順序（如△ABC≌△A'B'C'）確認(rèn)對(duì)應(yīng)關(guān)系。”遺漏隱含角條件：錯(cuò)誤示例：已知AB//CD、AB=CD、AD=BC，求證△ABD≌△CDB時(shí)，未利用“∠ABD=∠CDB（平行線內(nèi)錯(cuò)角）”，誤用SSS（AD=BC非已知直接條件）；正確解析：∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB（內(nèi)錯(cuò)角）；在△ABD與△CDB中，\(\begin{cases}∠A=∠C（可證或已知）\\AB=CD（已知）\\∠ABD=∠CDB（已證）\end{cases}\)，∴△ABD≌△CDB（ASA）；總結(jié)：“圖形中‘平行線的內(nèi)錯(cuò)角/同位角’‘公共角’‘對(duì)頂角’是ASA的常用隱含角條件，需主動(dòng)挖掘，避免因條件不足導(dǎo)致證明中斷?！钡?頁(yè)：課堂練習(xí)——分層鞏固（ASA應(yīng)用）標(biāo)題：“分層練習(xí)：ASA的基礎(chǔ)與綜合應(yīng)用”基礎(chǔ)題（直接應(yīng)用ASA）：（1）已知如圖，∠A=∠D、AB=DE、∠B=∠E，求證△ABC≌△DEF（答案：ASA，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，故全等）；（2）已知如圖，∠1=∠2、AO=BO、∠AOB=∠COD（對(duì)頂角），求證△AOB≌△COD（答案：ASA，∠1=∠2，AO=BO，∠AOB=∠COD，故全等）。提升題（挖掘隱含條件）：（1）已知如圖，AB//CF、AB=CF、∠A=∠F，求證△ABC≌△FCE（提示：∠B=∠FCE，用ASA證全等）；（2）已知如圖，AD平分∠BAC、∠B=∠C、AD=AD（公共邊），求證△ABD≌△ACD（提示：∠BAD=∠CAD，用ASA證全等）。拓展題（實(shí)際應(yīng)用）：題目：要測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A、B的距離，可在岸邊取點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB=60°、∠BAC=45°、AC=20m，如何利用ASA判定制作一個(gè)與△ABC全等的三角形，從而測(cè)量AB的距離？（答案：在岸邊另取點(diǎn)C'，畫(huà)∠A'C'B'=60°、∠C'A'B'=45°、C'A'=20m，得到△A'B'C'≌△ABC（ASA），測(cè)量A'B'的長(zhǎng)度即為AB的距離）。設(shè)計(jì)：題目旁標(biāo)注“解題關(guān)鍵”（如“找?jiàn)A邊”“用平行線得角相等”），拓展題結(jié)合實(shí)際測(cè)量場(chǎng)景，答案用折疊框隱藏，學(xué)生完成后核對(duì)，教師針對(duì)性講解。第9頁(yè)：課堂總結(jié)（完善全等判定體系）標(biāo)題：“知識(shí)梳理：全等三角形判定體系之ASA”思維導(dǎo)圖總結(jié)（中心主題“全等三角形判定”）：ASA判定核心：條件：兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等；符號(hào)：ASA（Angle-Side-Angle）；關(guān)鍵：識(shí)別夾邊（兩角公共邊）、對(duì)應(yīng)關(guān)系。與其他判定的對(duì)比：判定方法條件適用場(chǎng)景關(guān)鍵注意事項(xiàng)SSS三邊對(duì)應(yīng)相等已知三邊或可推三邊相等對(duì)應(yīng)邊匹配SAS兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等已知兩邊及夾角區(qū)分夾角與對(duì)角（避免SSA）ASA兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等已知兩角及夾邊區(qū)分夾邊與對(duì)邊（避免AAS混淆）判定選擇原則：已知三邊→SSS；已知兩邊→優(yōu)先看是否為夾角，是則SAS；已知兩角→優(yōu)先看是否為夾邊，是則ASA；挖掘隱含條件（公共邊、公共角、對(duì)頂角、平行線性質(zhì)）。邏輯鏈：判定全等→利用全等性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）→解決幾何問(wèn)題。學(xué)生回顧：“請(qǐng)用自己的話總結(jié)ASA的判定條件，說(shuō)說(shuō)ASA與SAS、SSS的區(qū)別，以及如何選擇合適的判定方法？”邀請(qǐng)1-2名學(xué)生發(fā)言，教師補(bǔ)充完善，形成完整知識(shí)框架。第10頁(yè)：課后作業(yè)必做題：教材第XX頁(yè)習(xí)題12.2第5、6題（ASA的基礎(chǔ)證明），【2025-2026學(xué)年】華東師大版

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

授課教師：

.班級(jí)：

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時(shí)間：

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12.2.3.1三角形全等的判定-角邊角第12章

全等三角形aiTujmiaNg1、通過(guò)畫(huà)圖、操作、實(shí)驗(yàn)等教學(xué)活動(dòng)，探索三角形全等的判定方法（SAS）；2.、會(huì)用SAS判定兩個(gè)三角形全等；3、靈活地運(yùn)用所學(xué)的判定方法判定兩個(gè)三角形全等，從而解決線段或角相等問(wèn)題.溫故知新ABCDEF根據(jù)上一節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，如果△ABC≌△DEF，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.如圖，AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.新課學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1

判定三角形全等的基本事實(shí)：“角邊角”例1

［華師8上P75做一做改編］【問(wèn)題情境】

如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角、一條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？與兩邊一角探索情況類似，我們可以發(fā)現(xiàn)兩種情況：一種情況是邊夾在兩角的中間，另一種情況是邊不夾在兩角的中間.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

請(qǐng)用疊合的方法，觀察你作的三角形與其他同學(xué)作的三角形是否完全重合，所作的三角形都全等嗎？解：完全重合，所作的三角形都全等.

夾邊

知識(shí)點(diǎn)2

全等三角形的判定“角邊角”的簡(jiǎn)單應(yīng)用

練2

課間,點(diǎn)點(diǎn)和訓(xùn)訓(xùn)爭(zhēng)論誰(shuí)長(zhǎng)得高.