22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第3課時

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)1.說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO2.請說出二次函數(shù)y=－0.5x2的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸及最值？3.把y=－0.5x2的圖像向上平移1個單位y=－0.5x2+1向左平移1個單位y=-0.5(x+1)24.請猜測一下，二次函數(shù)y=－0.5(x+1)2－1的圖象是否可以由y=－0.5x2平移得到？你認(rèn)為該如何平移呢？

例1

畫出函數(shù)y=－0.5(x+1)2－1的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸.解：列表得再描點、連線得到函數(shù)y=－0.5(x+1)2－1的圖像開口方向

；對稱軸是

;頂點坐標(biāo)是

。向下直線x=-1(-1,-1)x…-4-3-2-1012………-5.5-3-1.50-1.5-3-5.5試一試

畫出函數(shù)y=2(x+1)2-2圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點.函數(shù)y=2(x+1)2-2的圖象開口方向

；對稱軸是

;頂點坐標(biāo)是

。向上直線x=-1(-1,-2)二次函數(shù)的形式：頂點式：y=a（x-h）2+k一般式：y=ax2+bx+c常用形式，方便直接讀出各項系數(shù)方便直接讀出拋物線的頂點坐標(biāo)及對稱軸頂點（h,k）的橫坐標(biāo)h必須使平方項等于零,縱坐標(biāo)則是相應(yīng)的函數(shù)值.練習(xí)1.完成下列表格:二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上直線x=－3(-3，5)y=-3(x-1)2-2向下直線x=1(1，-2)y=4(x-3)2+7向上直線x=3(3，7)y=-5(2-x)2-6向下直線x=2(2，-6)例2.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是(

)A解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系探究：怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？向左平移1個單位向左平移1個單位要點歸納二次函數(shù)y=ax2

與y=a(x-h)2+k的關(guān)系y=ax2+ky=ax2左右平移y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項系數(shù)a不變.上下平移y=a(x-h)2+k的性質(zhì)與y=ax2的關(guān)系a的符號開口方向開口大小對稱軸最值增減性例3

要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?1.請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?練一練3.把拋物線y=-3x2先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么所得拋物線是___________________.

5.拋物線y=-3(x-1)2+2的圖象如何得到y(tǒng)=-3x2

.4.拋物線y=-3x2+2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線的解析式為______________6.已知一個二次函數(shù)圖象的頂點為A(-1,3),且它是由二次函數(shù)y=5x2平移得到，請直接