試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《圓》專項訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，正方形的邊長為4，以點為圓心，為半徑畫圓弧得到扇形（陰影部分，點在對角線上）．若扇形正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（

）A． B．1 C． D．2、如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為（

）A． B． C． D．3、在⊙O中按如下步驟作圖：（1）作⊙O的直徑AD；（2）以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD4、在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，點A（1，）與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．不能確定5、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°6、如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點P，連接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，則AD的長是（）A．6 B．3 C．2 D．7、如圖，是⊙的直徑，點C為圓上一點，的平分線交于點D，，則⊙的直徑為（

）A． B． C．1 D．28、如圖，⊙O的直徑垂直于弦，垂足為．若，，則的長是（

）A． B． C． D．9、下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（

）A． B． C． D．10、已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，C為⊙O上一點，∠ACB＝65°，則∠APB等于（）A．65° B．50° C．45° D．40°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個圓錐的母線長為________．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點M的坐標(biāo)為___________．3、如圖，⊙O的直徑AB＝26，弦CD⊥AB，垂足為E，OE：BE＝5：8，則CD的長為______．4、如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，則∠2＝_____°．5、如圖，在⊙O中，的度數(shù)等于250°，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，那么AC的度數(shù)等于________度．6、如圖1是臺灣某品牌手工蛋卷的外包裝盒，其截面圖如圖2所示，盒子上方是一段圓?。ɑN）.D，E為手提帶的固定點，DE與弧MN所在的圓相切，DE=2.手提帶自然下垂時，最低點為C，且呈拋物線形，拋物線與弧MN交于點F，G.若△CDE是等腰直角三角形，且點C，F(xiàn)到盒子底部AB的距離分別為1，，則弧MN所在的圓的半徑為_____．7、如圖所示的網(wǎng)格由邊長為個單位長度的小正方形組成，點、、、在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，，，則內(nèi)心的坐標(biāo)為______．8、劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計的面積，設(shè)的半徑為1，則__________.9、如圖1，將一個正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形；如圖2，將一個正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)45°，所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形；依此規(guī)律，將一個正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)______，所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形．在圖2中，若正方形的邊長為，則所得正八邊形的面積為_______．10、如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，對角線CF和BE相交于點N，對角線DF與BE相交于點M，則MN＝_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A，B，D均在圓上．請僅用無刻度的直尺分別下列要求畫圖．（1）在圖①中，若AB是直徑，CD與圓相切，畫出圓心；（2）在圖②中，若CB，CD均與圓相切，畫出圓心．2、如圖，點C是射線上的動點，四邊形是矩形，對角線交于點O，的平分線交邊于點P，交射線于點F，點E在線段上（不與點P重合），連接，若．(1)證明：(2)點Q在線段上，連接、、，當(dāng)時，是否存在的情形？請說明理由．3、如圖，為的直徑，為上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為．（1）求證：平分；（2）若，，試求的半徑．4、已知拋物線經(jīng)過點（m，﹣4），交x軸于A，B兩點（A在B左邊），交y軸于C點對于任意實數(shù)n，不等式恒成立．(1)拋物線解析式；(2)在BC上方的拋物線對稱軸上是否存在點D，使得∠BDC＝2∠BAC,若有求出點D的坐標(biāo)，若沒有，請說明理由；(3)將拋物線沿x軸正方向平移一個單位，把得到的圖象在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，圖的其余部分保持不變，得到一個新的圖象G，若直線y=x+b與新圖象G有四個交點，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．5、如圖，已知點在上，點在外，求作一個圓，使它經(jīng)過點，并且與相切于點．（要求寫出作法，不要求證明）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意，扇形ADE中弧DE的長即為圓錐底面圓的周長，即通過計算弧DE的長，再結(jié)合圓的周長公式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵正方形的邊長為4∴∵是正方形的對角線∴∴∴圓錐底面周長為，解得∴該圓錐的底面圓的半徑是，故選：D．【考點】本題主要考查了扇形的弧長公式，圓的周長公式，正方形的性質(zhì)以及圓錐的相關(guān)知識點，熟練掌握弧長公式及圓的周長公式是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得.故選B．【考點】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．3、D【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，＝，根據(jù)垂徑定理即可判斷A、B、C正確，再根據(jù)DC＝OD，可得AD＝2CD，進(jìn)而可判斷D選項．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴A選項正確；∵BD＝CD，∴＝,∴∠BAD＝∠CBD，∴B選項正確；根據(jù)垂徑定理，得AD⊥BC，∴C選項正確；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D選項錯誤．故選：D．【考點】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點．4、A【解析】【分析】根據(jù)點A的坐標(biāo)，求出OA=2，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可做出判斷．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為（1，），∴由勾股定理可得：OA=，又∵⊙O的半徑為2，∴點A在⊙O上．故選：A．【考點】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，點和圓的位置關(guān)系是由點到圓心的距離和圓的半徑間的大小關(guān)系確定的：（1）當(dāng)時，點在圓外；（2）當(dāng)時，點在圓上；（3）當(dāng)時，點在圓內(nèi)．5、C【解析】【分析】由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．【詳解】解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選：C．【考點】本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．6、C【解析】【分析】如圖，過作于過作于先證明三點共線，再求解的半徑，證明四邊形是矩形，再求解從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過作于過作于是的切線，三點共線，為等邊三角形，四邊形是矩形，故選：【考點】本題考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB垂足為E，先利用圓周角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1，再說明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根據(jù)勾股定理列式求出x，進(jìn)而求得AB．【詳解】解：如圖：過D作DE⊥AB，垂足為E∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分線BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2則（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【考點】本題主要考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出CE=1，再根據(jù)垂徑定理可求出CD．【詳解】解：∵⊙O的直徑垂直于弦，∴∵，，∴CE=1∴CD=2．故選：C．【考點】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知識點，能求出CE=DE是解此題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行排除選項．【詳解】解：A、是一個三角形，其內(nèi)角和為180°；B、是一個四邊形，其內(nèi)角和為360°；C、是一個五邊形，其內(nèi)角和為540°；D、是一個六邊形，其內(nèi)角和為720°；∴內(nèi)角和最大的是六邊形；故選D．【考點】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】連接OA，OB．根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】連接OA，OB，∵PA、PB切⊙O于點A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，由圓周角定理知，∠AOB＝2∠ACB＝130°，∴∠APB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°．故選：B．【考點】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、以及四邊形的內(nèi)角和為360度．二、填空題1、4【解析】【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑可以求出底面周長即為展開后的弧長,側(cè)面積即為展開后扇形的面積,再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑即為圓錐的母線．【詳解】∵底面半徑為3,∴底面周長=2×3π=6π．∴圓錐的母線=．故答案為:4．【考點】本題考查圓錐與扇形的結(jié)合,關(guān)鍵在于理解圓錐周長是扇形弧長,圓錐母線是扇形半徑．2、（6，6）【解析】【分析】如圖：由題意可得M在AB、BC的垂直平分線上，則BN=CN；證得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【詳解】解：如圖∵圓M是△ABC的外接圓∴點M在AB、BC的垂直平分線上，∴BN=CN，∵點A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，點M的坐標(biāo)為（6，6）．故答案為（6，6）．【考點】本題考查了三角形的外接圓與外心、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，其中判定△OMN為等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．3、24【解析】【分析】連接OC，由題意得OE=5，BE=8，再由垂徑定理得CE=DE，∠OEC=90°，然后由勾股定理求出CE=12，即可求解．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵直徑AB=26，∴OC=OB=13，∵OE：BE=5：8，∴OE=5，BE=8，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE，∠OEC=90°，∴CE==12，∴CD=2CE=24，故答案為：24．【考點】本題考查的是垂徑定理、勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出CE的長是解題的關(guān)鍵．4、35【解析】【分析】如圖（見解析），連接AD，先根據(jù)圓周角定理可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理可得，由此即可得．【詳解】如圖，連接AD∵AB是⊙O的直徑∴，即又由圓周角定理得：∵∴故答案為：35．【考點】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題關(guān)鍵．5、55【解析】【分析】連接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，再根據(jù)垂徑定理即可得解.【詳解】連接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC=∠AOB=55°.故答案為55.【考點】本題主要考查圓心角定理與垂徑定理，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.6、.【解析】【分析】以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+1，因為△CDE是等腰直角三角形，DE=2，得點E的坐標(biāo)為（1，2），可得拋物線的表達(dá)式為y=x2+1，把當(dāng)y代入拋物線表達(dá)式，求得MH的長，再在Rt△FHM中，用勾股定理建立方程，求得所在的圓的半徑．【詳解】如圖，以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)所在的圓的圓心為P，半徑為r，過F作y軸的垂線交y軸于H，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+1．∵△CDE是等腰直角三角形，DE=2，∴點E的坐標(biāo)為（1，2），代入拋物線的表達(dá)式，得：2=a+1，a=1，∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+1，當(dāng)y時，即，解得：，∴FH．∵∠FHM=90°，DE與所在的圓相切，∴，解得：，∴所在的圓的半徑為．故答案為．【考點】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式，垂徑定理．解題的關(guān)鍵是建立合適的平面直角坐標(biāo)系得出拋物線的表達(dá)式．7、（2，3）【解析】【分析】根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，計算出△ABC各邊的長度，易得該三角形是直角三角形，設(shè)BC的關(guān)系式為：y=kx+b，求出BC與x軸的交點G的坐標(biāo)，證出點A與點G關(guān)于BD對稱，射線BD是∠ABC的平分線，三角形的內(nèi)心在BD上，設(shè)點M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r，在BD上找一點M，過點M作ME⊥AB，過點M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到點M的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得：AB=，AC=，BC=，∵，∴∠BAC=90°，設(shè)BC的關(guān)系式為：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，∴BC：，當(dāng)y=0時，x=3，即G（3,0），∴點A與點G關(guān)于BD對稱，射線BD是∠ABC的平分線，設(shè)點M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r，在BD上找一點M，過點M作ME⊥AB，過點M作MF⊥AC，且ME=MF=r，∵∠BAC=90°，∴四邊形MEAF為正方形，S△ABC=，解得：，即AE=EM=，∴BE=，∴BM=，∵B（-3，3），∴M（2，3），故答案為：（2，3）．【考點】本題考查三角形內(nèi)心、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)的解析式、勾股定理和正方形的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識點，把握內(nèi)心是三角形內(nèi)接圓的圓心這個概念，靈活運(yùn)用各種知識求解即可．8、【解析】【分析】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，先求出圓的面積，再求出△ABC面積，繼而求得正十二邊形的面積即可求得答案.【詳解】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，∵的半徑為1，∴的面積，OA=OB=1，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB?AC=，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3，∴則，故答案為．【考點】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵．9、

【解析】【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)正n邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；旋轉(zhuǎn)后的正八變形相當(dāng)于將正方形剪掉了的4個全等的等腰直角三角形，設(shè)等腰直角三角形的邊長為x，則正八邊形的邊長為x；然后根據(jù)x+x+x=4求得x；最后用正方形的面積減去這八個等腰直角三角形的面積即可．【詳解】解：由題意得：正n邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；則將一個正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形；由題意得：旋轉(zhuǎn)后的正八變形相當(dāng)于將正方形剪掉了的4個全等的等腰直角三角形，設(shè)等腰直角三角形的邊長為x，則正八邊形的邊長為x∴x+x+x=4，解得x=4-2∴減去的每個等腰直角三角形的面積為：∴正八邊形的面積為：正方形的面積-4×等腰直角三角形的面積=4×4-4（）=．故答案為，．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換、圖形規(guī)律以及勾股定理等知識，根據(jù)題意找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．10、1【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，且對角線CF和BE相交于點N，∴∠FNE=60°，∴△ENF是等邊三角形，∴∠FNM=60°，F(xiàn)N=EF=2，∵對角線DF與BE相交于點M，∴∠FMN=90°，∴MN=FN=2=1，故答案為：1．【考點】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）延長CB交圓于一點，把這點與點D連接，與AB交點即為圓心；（2）連接AC、BD交于點G，AC交圓于點E，射線DE交BC于F，射線FG交DA于H，連接BH交AC于O即可．【詳解】（1）如圖1所示，延長CB交圓于點E，連接DE，與AB交點即為圓心；由已知可得∠A+∠DBA=90°，∠EBA=∠C=∠A,故∠EBA+∠DBA=90°，DE為直徑；（2）如圖2所示，連接AC、BD交于點G，AC交圓于點E，射線DE交BC于F，射線FG交DA于H，連接BH交AC于O．點即為所求．說明：由已知可得，△ADB為等邊三角形，由作圖可知，AE為直徑，DF⊥BC，可得，F(xiàn)是BC中點，進(jìn)而得出H是AD中點，BH⊥AD，BH過圓心；【考點】本題考查了無刻度直尺作圖，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行作圖．2、(1)見解析(2)不存在的情形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DAF=∠CFA，從而得到∠CAF=∠CFA，進(jìn)而AC=CF，再由OB=OC，可得∠OBC=∠OCB，然后根據(jù)，可得∠ACF=2∠ECF，即可求證；（2）先假設(shè)DQ=PC，可先證得點A、C、E、D四點共圓，從而得到∠DAE=∠DCE，∠CAE=∠CDE，再由AF平分∠CAD，可得DE=CE，進(jìn)而得到點E在CD的垂直平分線上，再由，可得∠AQC=∠CPQ，從而得到CP=CQ，CQ=DQ，進(jìn)而得到點Q在CD的垂直平分線上，得到AF∥BC，AF交射線于點F相矛盾，即可求解．(1)證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，OB=OC，∴∠DAF=∠CFA，∵AF平分∠CAD，∴∠DAF=∠CAF，∴∠CAF=∠CFA，∴AC=CF，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵，∴2∠ECF+∠OCB=180°，∵∠OCB+∠ACF=180°，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ACE=∠FCE，∴AE=EF；(2)解：不存在PC=DQ，理由如下：假設(shè)DQ=PC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，由（1）得：AC=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，即∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ADC=90°，∴點A、C、E、D四點共圓，∴∠DAE=∠DCE，∠CAE=∠CDE，∵AF平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE=∠DCE=∠EDC，∴DE=CE，∴點E在CD的垂直平分線上，∵，∠CPQ=∠EDC+∠DEA，∴∠AQC=∠CPQ，∴CP=CQ，∵CP=DQ，∴CQ=DQ，∴點Q在CD的垂直平分線上，∴EQ⊥CD，即AF⊥CD，∵BC⊥CD，∴AF∥BC，AF交射線于點F相矛盾，∴假設(shè)不成立，原結(jié)論成立，即當(dāng)時，不存在的情形．【考點】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓問題，反證法，線段垂直平分線的判定，熟練掌握相關(guān)知識點，利用四點共圓解決問題是解題的關(guān)鍵．3、（1）證明見解析；（2）5．【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再證，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)說明即可；（2）作于點，設(shè)的半徑為，先證四邊形是矩形，進(jìn)而求得OE和AE，然后根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】（1）證明：如圖1：連接，∵是切線，∴．∵，∴