2025年一元一次方程單元測試題及答案

一、單項選擇題1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.\(x^{2}-4x=3\)B.\(x=0\)C.\(x+2y=1\)D.\(x-1=\frac{1}{x}\)答案：B2.方程\(2x+3=5\)的解是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)答案：A3.若\(x=2\)是關(guān)于\(x\)的方程\(2x+a=3\)的解，則\(a\)的值是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(7\)D.\(-7\)答案：B4.解方程\(\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{4}-1\)去分母正確的是（）A.\(4(2x-1)=3(x+2)-1\)B.\(4(2x-1)=3(x+2)-12\)C.\(8x-4=3x+6-1\)D.\(8x-4=3x+2-12\)答案：B5.已知方程\((m-1)x^{|m|}+5=0\)是關(guān)于\(x\)的一元一次方程，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(1\)或\(-1\)D.\(0\)答案：B6.某班有學生\(45\)人，會下象棋的人數(shù)是會下圍棋人數(shù)的\(3.5\)倍，兩種棋都會及兩種棋都不會的人數(shù)都是\(5\)人，求只會下圍棋的人數(shù)。設(shè)只會下圍棋的有\(zhòng)(x\)人，根據(jù)題意可列方程（）A.\(x+5+3.5(x+5)=45\)B.\(x+5+3.5(x+5)=45-5\)C.\(x+5+3.5(x+5)=45+5\)D.\(x+5+3.5(x+5)=45-10\)答案：A7.若關(guān)于\(x\)的方程\(3x+2m=2\)的解是正數(shù)，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m>1\)B.\(m<1\)C.\(m\geqslant1\)D.\(m\leqslant1\)答案：B8.解方程\(3x+\frac{2x-1}{3}=3-\frac{x+1}{2}\)時，去分母正確的是（）A.\(18x+2(2x-1)=18-3(x+1)\)B.\(3x+2(2x-1)=3-3(x+1)\)C.\(18x+(2x-1)=18-(x+1)\)D.\(18x+2(2x-1)=3-(x+1)\)答案：A9.若方程\(2x+a-4=0\)的解是\(x=-2\)，則\(a\)的值為（）A.\(-8\)B.\(0\)C.\(8\)D.\(4\)答案：C10.某商品的進價是\(200\)元，標價為\(300\)元，商店要求以利潤不低于\(5\%\)的售價打折出售，售貨員最低可以打（）折出售此商品。A.\(6\)B.\(7\)C.\(8\)D.\(9\)答案：B二、多項選擇題1.下列等式變形正確的是（）A.若\(a=b\)，則\(a+3=b+3\)B.若\(a=b\)，則\(\frac{a}{c}=\frac{c}\)（\(c\neq0\)）C.若\(ac=bc\)，則\(a=b\)D.若\(a=b\)，則\(a-2=b-2\)答案：ABD2.以下是一元一次方程的有（）A.\(2x-1=5\)B.\(3x+2y=7\)C.\(x^{2}-2x=1\)D.\(3x-8=4x+1\)答案：AD3.解方程\(2x-3=1\)的步驟正確的是（）A.移項得\(2x=1+3\)B.移項得\(2x=1-3\)C.合并同類項得\(2x=4\)D.系數(shù)化為\(1\)得\(x=2\)答案：ACD4.若關(guān)于\(x\)的方程\(ax=b\)的解是\(x=\frac{a}\)，則\(a\)的取值可以是（）A.\(a\neq0\)B.\(a=0\)，\(b=0\)C.\(a=0\)，\(b\neq0\)D.任意實數(shù)答案：AB5.下列方程的變形中，正確的是（）A.方程\(3x-2=2x+1\)，移項得\(3x-2x=1+2\)B.方程\(3-x=2-5(x-1)\)，去括號得\(3-x=2-5x-5\)C.方程\(\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}\)，系數(shù)化為\(1\)得\(x=\frac{9}{4}\)D.方程\(\frac{x-1}{0.2}-\frac{x}{0.5}=1\)，可化為\(\frac{10x-10}{2}-\frac{10x}{5}=1\)答案：ACD6.已知方程\((a-1)x^{|a|}+3=0\)是一元一次方程，則\(a\)的值為（）A.\(a=1\)B.\(a=-1\)C.\(a\neq1\)D.\(a\neq-1\)答案：BC7.若方程\(2x+1=3\)的解與方程\(ax-3=5\)的解相同，則\(a\)的值可以是（）A.\(a=4\)B.\(a=8\)C.\(a=2\)D.\(a=1\)答案：AB8.解方程\(\frac{3x-1}{2}-\frac{2x+1}{3}=1\)時，去分母和去括號后正確的是（）A.\(3(3x-1)-2(2x+1)=6\)B.\(9x-3-4x-2=6\)C.\(9x-3-4x+2=6\)D.\(9x-3-4x-2=1\)答案：AB9.下列說法正確的是（）A.方程\(2x+3=1\)與方程\(2x=-2\)的解相同B.方程\(3x=x\)的解是\(x=0\)C.方程\(x-\frac{x-1}{2}=2\)的解是\(x=3\)D.方程\(3x-4=2x\)的解是\(x=4\)答案：ABCD10.某工程甲單獨做要\(8\)天完成，乙單獨做要\(12\)天完成，兩人合作\(x\)天完成，則可列方程（）A.\((\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x=1\)B.\(\frac{1}{8}x+\frac{1}{12}x=1\)C.\(8x+12x=1\)D.\(\frac{x}{8}+\frac{x}{12}=1\)答案：ABD三、判斷題1.方程\(2x+3=5x-1\)移項得\(2x-5x=-1+3\)。（×）答案：移項應(yīng)該是\(2x-5x=-1-3\)。2.方程\(3(x-1)=2(x+3)\)去括號得\(3x-1=2x+3\)。（×）答案：去括號得\(3x-3=2x+6\)。3.若\(x=2\)是方程\(ax+3=5\)的解，則\(a=1\)。（√）4.方程\(\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}=1\)去分母得\(3x-2(x-1)=6\)。（√）5.方程\(2x+5=0\)的解是\(x=-\frac{5}{2}\)。（√）6.若\(a=b\)，則\(ac=bc\)一定成立。（√）7.方程\(x-3=2\)與方程\(2x=10\)的解相同。（√）8.解方程\(4x-2=3-x\)，移項得\(4x+x=3+2\)。（√）9.方程\(3x+2=5x-1\)合并同類項得\(2x=3\)。（×）答案：合并同類項得\(-2x=-3\)。10.若方程\(ax=a\)的解是\(x=1\)，則\(a\neq0\)。（√）四、簡答題1.解方程：\(3x-7(x-1)=3-2(x+3)\)答案：去括號得：\(3x-7x+7=3-2x-6\)。移項得：\(3x-7x+2x=3-6-7\)。合并同類項得：\(-2x=-10\)。系數(shù)化為\(1\)得：\(x=5\)。2.當\(x\)為何值時，代數(shù)式\(\frac{x+1}{2}\)比\(\frac{5-x}{3}\)大\(1\)？答案：根據(jù)題意可列方程：\(\frac{x+1}{2}-\frac{5-x}{3}=1\)。去分母得：\(3(x+1)-2(5-x)=6\)。去括號得：\(3x+3-10+2x=6\)。移項合并得：\(5x=13\)，解得\(x=\frac{13}{5}\)。3.某班有學生\(45\)人，會下象棋的人數(shù)是會下圍棋人數(shù)的\(3.5\)倍，兩種棋都會及兩種棋都不會的人數(shù)都是\(5\)人，求只會下圍棋的人數(shù)。答案：設(shè)會下圍棋的有\(zhòng)(x\)人，則會下象棋的有\(zhòng)(3.5x\)人。由全班人數(shù)可列方程：\(x+3.5x-5+5=45\)，\(4.5x=45\)，解得\(x=10\)。只會下圍棋的人數(shù)為\(10-5=5\)人。4.一項工程，甲單獨做需\(10\)天完成，乙單獨做需\(6\)天完成，現(xiàn)由甲先做\(2\)天，乙再加入合作，完成這項工程共需多少天？答案：設(shè)完成這項工程共需\(x\)天。甲的工作效率為\(\frac{1}{10}\)，乙的工作效率為\(\frac{1}{6}\)。甲先做\(2\)天的工作量為\(\frac{1}{10}\times2\)，甲乙合作的工作量為\((\frac{1}{10}+\frac{1}{6})(x-2)\)?？闪蟹匠蹋篭(\frac{1}{10}\times2+(\frac{1}{10}+\frac{1}{6})(x-2)=1\)，解得\(x=5\)天。五、討論題1.討論在解方程\(\frac{x-1}{2}-\frac{2x+1}{3}=1\)過程中可能出現(xiàn)的錯誤，并說明正確解法。答案：可能出現(xiàn)的錯誤有：去分母時，漏乘不含分母的項；去括號時，符號錯誤等。正確解法：去分母，兩邊同乘\(6\)得\(3(x-1)-2(2x+1)=6\)。去括號得\(3x-3-4x-2=6\)。移項得\(3x-4x=6+3+2\)。合并同類項得\(-x=11\)。系數(shù)化為\(1\)得\(x=-11\)。2.已知關(guān)于\(x\)的方程\(ax+3=2x-b\)有無數(shù)個解，求\(a\)，\(b\)的值，并討論方程解的情況與\(a\)，\(b\)取值的關(guān)系。答案：將方程變形為\((a-2)x=-b-3\)。因為方程有無數(shù)個解，所以\(a-2=0\)且\(-b-3=0\)，解得\(a=2\)，\(b=-3\)。當\(a-2\neq0\)時，方程有唯一解\(x=\frac{-b-3}{a-2}\)；當\(a-2=0\)且\(-b-3\neq0\)時，方程無解；當\(a-2=0\)且\(-b-3=0\)時，方程有無數(shù)個解。3.在一個實際問題中，我們列出了方程\(2x+3(20-x)=54\)，請你根據(jù)這個方程編寫一個實際問題情境，并求解\(x\)的值。答案：實際問題情境：班級組織購買筆記本和