2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷寶山)考生注意：1．本試卷共25題．2．試卷滿分150分．考試時(shí)間100分鐘．3．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．4．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特殊說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.在比例尺為5002.2▲）A）米；（米；C22米；（D）22012.在△中，∠C=90osinA=，那么cosB的值是（▲）23123A）；（）；（）；D）3．233.下列圖形，相似的一組是（▲）A）兩個(gè)直角三角形；）兩個(gè)等腰三角形；D2厘米和3厘米的兩個(gè)菱形.C80°的兩個(gè)菱形；1324.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)(，)、(，)、(2，c)都在拋物線yx2上，323那么（▲）A）abc；B）cab；C）bca；（D）bac.5.1，在梯形中，ADBC==AD，∠B=60a，b，用向量a、b的線性組合表示向量，結(jié)果正確的是（▲）A）ab；B）ab；11C）ab；D）ab．圖1226.2，已知△ABC，∠=90°，=2，延長(zhǎng)D，使=為邊作正方形CDEF，聯(lián)結(jié)BDBE，交G．某同學(xué)得到以下兩個(gè)結(jié)論：圖22024學(xué)年初三一模數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)共175頁(yè)SS．SG；②S關(guān)于結(jié)論②，下列說(shuō)法的是（▲）A（D二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】abc2ab7.的值是▲.345c18.計(jì)算：aba)▲.32sin9.計(jì)算：sin2▲.圖310.如果二次函數(shù)y(mx2m的圖像開口向下，那么m的取值范圍是▲.圖，O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)EFGH分別在線段AO、BOCODOEF∥，F(xiàn)GBCGHCDEF=2AB=5AD=，那么EH▲.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2y軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為(2▲.在平面直角坐標(biāo)系xOyyaxmk()2先向左平移3移4x=-1那么原拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是▲.14.4△=DE分別是邊AB=4，的面積是5，那么∠的正切值是▲.35△=°，=6，tanBD是斜邊上任意一點(diǎn)，4F分別是△ACDBCD的面積是▲.圖4圖5圖62024學(xué)年初三一模數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)共175頁(yè)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，需要用三角形紙片裁剪出一張正方形紙片．如圖6，現(xiàn)有三角形紙片（△ABC），已知∠=90°，=40cm，=30cm．裁剪出的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，其余三個(gè)頂點(diǎn)DF分別在邊ACAB形的邊長(zhǎng)是▲cm.一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（t0），則稱t的值是這個(gè)函數(shù)的“零點(diǎn)”．例如：二次yaxxa，無(wú)論a取何值，這個(gè)函數(shù)的圖像總經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0(2)(0)20以3和-2點(diǎn)”-，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是▲.（寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)解析式即可）7ABC==B=30DD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段B’’BAC分別交于點(diǎn)EFEFCAE的長(zhǎng)是▲.圖7三、解答題（本大題共7題，滿分78分）（本題滿分10分，第()小題滿分3分，第2)小題滿分7分）一副三角尺由兩塊直角三角尺組成，其中一塊是含30°角的直角三角形，另一塊是含°角的直角三角形.用這兩塊三角尺可以拼成一個(gè)四邊形ABCD（如圖），設(shè)ABa．1）用含a的代數(shù)式直接表示：=2）BDC的正切值．▲；圖82024學(xué)年初三一模數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)共175頁(yè)（本題滿分10分，第()小題滿分7分，第2)小題滿分3分）原坡面是矩形ABCD（如圖9），=4米，=2米，斜坡的坡角為30°．計(jì)劃將斜坡改造成坡比為的斜坡AE(如圖10所示)，坡面的寬度不變．1）求改造后斜面底部延伸出來(lái)的部分（）的長(zhǎng)度；2）改建這條斜坡需要多少立方米的混凝土材料？圖9圖10.(本題滿分10分，第1)小題滿分2分，第2)小題滿分8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知(，n，B(5，n)是拋物線ya(xm)2k(a0)上的兩點(diǎn)．1）m▲；2）如果該拋物線與x軸交于點(diǎn)CDCD的右側(cè)），且=4，四邊形ABCD的面積是，求這個(gè)拋物線的表達(dá)式．2024學(xué)年初三一模數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)共175頁(yè)（本題滿分10分，第()小題滿分4分，第2)小題滿分6分）ABCD的邊長(zhǎng)是3F分別在邊AD=45°，BE、分別與對(duì)角線交于點(diǎn)GH．1）當(dāng)∠=▲°時(shí)，=CH，先補(bǔ)全條件，再說(shuō)明理由；2）如果2BG的長(zhǎng)．圖（本題滿分12分，每小題滿分各6分）的思考，請(qǐng)你和他們一起完成探究過(guò)程．【定義】如果兩個(gè)四邊形的四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，四條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)四邊形相似．兩個(gè)相似四邊形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做這兩個(gè)四邊形的相似比．【思考】類比相似三角形，對(duì)相似四邊形的判定與性質(zhì)提出了許多猜測(cè)，如：①四條邊對(duì)應(yīng)成比例，且有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似；②四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且有兩條相鄰的邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)四邊形相似；③相似四邊形的面積的比等于相似比的平方．【探究】請(qǐng)完成上述猜測(cè)中第③個(gè)結(jié)論的證明】2024學(xué)年初三一模數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)共175頁(yè)【運(yùn)用】同學(xué)們通過(guò)討論，證明了上述猜測(cè)都是正確的試運(yùn)用這些結(jié)論，解決問(wèn)題：1，已知矩形ABCD，EF分別是邊AD上的點(diǎn)，，2四邊形1AFAD，聯(lián)結(jié)BE、DF交于點(diǎn)G，試求的值．四邊形2圖122024學(xué)年初三一模數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)共175頁(yè)24.（本題滿分12分，第(1小題滿分4分，第2)①小題滿分4分，第()②小題滿分4分）如圖13，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線拋物線上，且都在y軸右側(cè)，橫坐標(biāo)分別是m、m+1．yax4的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)A、B在2（1）聯(lián)結(jié)AD、cotODA-cot∠ODB的值（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）；2）如果y軸上存在點(diǎn)C，使得ACBC=BC，①求拋物線的表達(dá)式；②若E在y軸上，且△與△相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．圖13備用圖2024學(xué)年初三一模數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)共175頁(yè)25.（本題滿分14分，第(1小題滿分4分，第2)小題滿分4分，第()小題滿分6分），已知△中，∠=90°，=，=3EF分別在邊、上（不與端點(diǎn)重合），BECF，垂足為點(diǎn)D．1=1時(shí)，求的長(zhǎng)；2=時(shí)，求tan3）聯(lián)結(jié)EF，如果△是直角三角形，求這時(shí)四邊形BCEF的面積．圖14備用圖2024學(xué)年初三一模數(shù)學(xué)試卷第10頁(yè)共175頁(yè)2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考寶山)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1A；2B；3C；4A；5.；6.D.二、填空題:（本大題共12題，每題4分，滿分48分）2157.2；8.ab；9.0；10.m；.；yx22；32537.2；14.；15.8；16.y(x2；32.三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.解：261）a；…………………3分32）延長(zhǎng)DC，B作BEDC,垂足為點(diǎn)E.……………1分=90ACB=45，=，……………1分BE⊥，=a，2=BC·sin==BC·BCE=…………1分a22…………1分a226=90=，=a，36=a，……………1分3在Rt，tan=，…………………1分2atan∠=2………………1分23326aa232024學(xué)年初三一模數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)共175頁(yè)解：1）延長(zhǎng)EB,A作AF⊥EB,垂足為點(diǎn)F.……………1分∵在Rt△中==2，1∴2，2=AB·=23，…………………2分1∵在Rt△，，∴=2.5=5，…………2分∴52………………1分答：改造后斜面底部延伸出來(lái)的部分（BE52.……1分121523221043.……………2分（2混凝土材料:BEAFAD2答：改建這條斜坡需要104）立方米的混凝土材料.……………1分解：（1）m2；…………………2分m可知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，2）由2，x軸交于點(diǎn)D，4，），D0，），=4，……………1分由(nBn)，可知四邊形ABCD是梯形，AB=6，………………1分nCDn64，即25，…………………1分S22n=5，……………1分4ak，將D（00），（55），分別代入ya(x2)2k………1分9ak，a，…………2分k，yx224………1分所以，拋物線的表達(dá)式是2024學(xué)年初三一模數(shù)學(xué)試卷第12頁(yè)共175頁(yè)1）當(dāng)∠=22.5°時(shí)，=CH；……………1分證明：∵在正方形ABCD中，112∴=BC∠=90，，2∴BAG==45°，……………………1分∵=°，∠=45°，∠=22.5°，∴∠=22.5°，∵∠ABG=22.5°，∴∠=CBH，………1分∴△ABG≌△CBH，……………………1分∴=2）解：過(guò)點(diǎn)H作HMBC,垂足為點(diǎn)M.CMCH在△中，∵=，2，，cosBCH，1，1，…………1分∴12∴=BC-=-1=2，………………1分13∵在Rt△，∴，∴，…………1分22∵∠∠=45°BGH∽△CFH1分352∴，∴，……………1分234∴.……………1分2024學(xué)年初三一模數(shù)學(xué)試卷第13頁(yè)共175頁(yè)1）證明：連接、’D.…………1分∵四邊形與四邊形’’’D相似，ABAD∴A'，k，………1分'B''D'∴△ABD∽△'B'D'，SABDk2∴，………1分SA'B'D'SBCDk2，∴SBC'D'SSA'B'D'ABDSSBC'D'BCDk2，…………1分SABDSBCDSA'B'D'SBC'D'∴k2，……………1分四邊形ABCD∴k2.…………………1分四邊形A'BC'D'（2）解：∵在正方形ABCD中，∴A∠C=90°，∥BCAB∥，=BC，=，…1分∴=CBG，∠CDG，………1分112∵∴，AEABAF，AD2AEAF1AEAB，即，∵∠A=A，ABAD2AFAD∴△ABE∽△ADF，∴=AFG，……1分∴=CDG∠∠CBG，AEAF∵∴，ABADAEAF，………………1分CDBC∵=DGB，∴四邊形AEGF∽四邊形CDGB，…………………1分2四邊形114∴.…………1分四邊形22024學(xué)年初三一模數(shù)學(xué)試卷第14頁(yè)共175頁(yè)解：（1A作⊥y軸，垂足為點(diǎn)G.根據(jù)題意可得（，DAmam2），G，am2…………1分∴am2，在Rt△中，cotODADGAG，cot∠ODA=am，………………1分cotODB=a(m+1)，………1分cot∠ODAcot∠ODB=，……1分2）①過(guò)點(diǎn)A作AMy軸，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BNy軸，垂足為點(diǎn).∴∠AMC==∠=°，AC⊥，∴∠+=90∴∠=BCN，=BC，∴△AMC≌△BNC，………………1分AM==m==m+1，∴=2m+1，由∴A（，am2mBmam（，2），am2am2aam，442(2a（m+1=2m+1，…………………1分a=1，…………1分yx4.………………1分2所以，拋物線的表達(dá)式是mm（，2），②由Amm（，2B∴AB122m1）2，（∵AB10，∴22m210，m=1（負(fù)值不合題意舍去），………………1分A1，），B20），（10），cot∠ODA=，……1分∴2，AC5，ODA=，由△與△，【】DEADDE2當(dāng)∠=°時(shí)，當(dāng)∠=°時(shí)，，，DE=1E03）；…………1分，DE=，（，2）；…………1分ACAB510DEADDE25ABAC10所以，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，3）或（02）.2024學(xué)年初三一模數(shù)學(xué)試卷第15頁(yè)共175頁(yè)25.（）解：過(guò)點(diǎn)F作FG軸，垂足為點(diǎn)G.∴∠1+3=90°，同理∠1+∠2=°，∴∠1∠，F(xiàn)GAC，∠=°，∴∠∠ECB，F(xiàn)GCE∴△FGC∽△ECB，GCBCFGGC12CE=1=2，…………1分設(shè)FGx＝2xAG3-2，在Rt△，=，=3，∴AB223213，∵∠A=A，∠=°，F(xiàn)GAGAF∴△AFG∽△ACB，……1分BCACABx32xAF67∴∴，解得，……1分x