中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》考前沖刺測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ΔABC繞著點A逆時針旋轉得到，則的值為（）A． B． C． D．2、小金將一塊正方形紙板按圖1方式裁剪，去掉4號小正方形，拼成圖2所示的矩形，若已知AB＝9，BC＝16，則3號圖形周長為（）

A． B． C． D．3、如圖，在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中點，則tan∠DBC的值是（）

A． B． C． D．4、的相反數(shù)是（）A． B． C． D．5、在中，，則的值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、第6號臺風“煙花”于2021年7月25日12時30分前后登陸舟山普陀區(qū)，登陸時強度為臺風級，中心最大風速38米/秒．此時一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A處看煙花S在船的北偏東15°方向，航行40分鐘后到達B處，在B處看煙花S在船的北偏東45°方向．（1）此時A到B的距離是_____；（2）該船航行過程中距離煙花S中心的最近距離為_____．（提示：sin15°）．2、如圖，△ABC中點D為AB的中點，將△ADC沿CD折疊至△A'DC，若4A'C＝A'B，BC＝，cos∠A'BA＝，則點D到AC的距離是___．3、圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點E，則tan∠AEP＝_____．4、在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC分別是和，則∠BAC的度數(shù)是________．5、正方形ABCD和正△AEF都內接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，求=____________三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點為D．（1）若點D的橫坐標為-5，求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若在第一象限的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求的值；（3）在（1）的條件下，直線BD上是否存在點E，使∠AEC=45°？若存在，請直接寫出點E的橫坐標；若不存在，請說明理由．2、小明想利用所學知識測量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當熱氣球升到某一位置時，小明點A處測得熱氣球底部點C，中部點D的仰角分別為和，已知點O為熱氣球中心，，，點C在上，，且點在同一平面內，根據(jù)以上提供的倍息，求熱氣球的直徑約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：）（結果精確到）3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F(xiàn)兩點，過點F作FG⊥AB于點G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的長．4、計算、解方程：（1）（2）（3）5、已知直線m與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥m于點D．（1）如圖①，當直線m與⊙O相交于點E、F時，求證：∠DAE=∠BAF．（2）如圖②，當直線m與⊙O相切于點C時，若∠DAC=35°，求∠BAC的大?。唬?）若PC＝2，PB＝2，求陰影部分的面積(結果保留π)．6、計算：2sin30°﹣3tan45°?sin245°+cos60°．-參考答案-一、單選題1、B【分析】利用勾股定理逆定理得出ΔCDB是直角三角形，以及銳角三角函數(shù)關系進而得出結論．【詳解】解：如圖，連接BD，，由網(wǎng)格利用勾股定理得：是直角三角形，故選：B．【點睛】本題考查旋轉的性質、等腰三角形的性質、余弦等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．2、B【分析】設而AB＝9，BC＝16，如圖，由（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號圖形為小正方形，得到再證明再建立方程求解，延長交于則再利用勾股定理求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號圖形為小正方形，

設而AB＝9，BC＝16，結合（圖1），（圖2）的關聯(lián)信息可得：整理得：解得：經(jīng)檢驗：不符合題意，取延長交于則四邊形是矩形，所以3號圖形的周長為：故選B【點睛】本題考查的是矩形的判定與性質，正方形的性質，銳角三角函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，從（圖形1）與（圖形2）中的關聯(lián)信息中得出圖形中邊的相等是解本題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)正切的定義以及，設，則，結合題意求得,進而即可求得．【詳解】解：在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，設，則，D是AC的中點，．故選D【點睛】本題考查了正切的定義，特殊角的三角函數(shù)值，掌握正切的定義是解題的關鍵．4、C【分析】先計算=，再求的相反數(shù)即可．【詳解】∵=，∴的相反數(shù)是，故選C．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，相反數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結合余弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：由題意，可得圖形如下：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得，故選：B【點睛】此題考查了余弦函數(shù)的定義，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，并掌握余弦函數(shù)的定義．二、填空題1、18nmilenmile##nmile【解析】【分析】如圖，過作于先由路程等于速度乘以時間求解再利用sin15°求解再設而再利用建立方程，再解方程，從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于由題意可得：設則設而解得：經(jīng)檢驗符合題意；所以：該船航行過程中距離煙花S中心的最近距離為：nmile.故答案為：18nmile，nmile.【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應用，熟練的利用的值求解是解本題的關鍵.2、5【解析】【分析】過點D作DF⊥AC交CA的延長線于點F，過點B作BG⊥A'C交CA延長線于點G，連接AA’交CD于點E，設A'B=4m，則A'C=73m，將?ADC沿CD折疊至A’DC，由等邊對等角可得∠A'AD=∠AA'D，∠CAE=∠CA'E，∠ABA'=∠BA'D，根據(jù)三角形內角和定理可得∠AA'B=∠BA'D+∠A【詳解】解：過點D作DF⊥AC交CA的延長線于點F，過點B作BG⊥A'C交CA延長線于點G，連接AA’交CD于點E，∵4A設A'B=4m，則將?ADC沿CD折疊至A’DC，∴AA'⊥CD，AC=AAD=A'D，AE=A'E，∠A'AD=∠AA'D，∠CAE=∠CA'E，∵點D為AB中點，∴AD=BD，∴BD=A'D，∴∠ABA'=∠BA'D，∵∠ABA∴2∠B∴∠AA∵cos∠A'BA∴AB=213∴AD=BD=1∵∠AA∴AA∴AE=A∵AA'⊥CD，∴CE=ACDE=AD∴CD=CE+DE=10m，∵BG⊥A'C，∴∠A∵∠AA'B=90°，∴∠CA'E+∠BA∴∠A∵∠CA'E=∠CAE，∴∠A在?A'GB與?CEA中，∠A'BG=∠CAE?A'GB~?CEA，∴A'GCE∴A'G8m∴A'G=32∴CG=A∵BG⊥A'C，∴CG2∴(105解得：m2∴m=1∵AA'⊥CD，DF⊥AC，∴S?ACD∴DF=CD×AE∴點D到AC的距離為573故答案為：573【點睛】題目主要考查等腰三角形的性質、利用銳角三角函數(shù)解三角形、三角形內角和定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用各個知識點是解題關鍵．3、##【解析】【分析】如圖，設小正方形邊長為1，根據(jù)網(wǎng)格特點，∠PQF=∠CBF，可證得PQ∥BC，則∠QEB=∠ABC，即∠AEP=∠ABC，分別求出AC、BC、AB，根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△ABC是直角三角形，求出tan∠ABC即可．【詳解】解：如圖，設小正方形邊長為1，根據(jù)網(wǎng)格特點，∠PQF=∠CBF=45°，∴PQ∥BC，∴∠QEB=∠ABC，∵∠AEP=∠QEB，∴∠AEP=∠ABC，∵，，，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴tan∠ABC=，∴tan∠AEP=tan∠ABC=，故答案為：【點睛】本題考查網(wǎng)格性質、勾股定理及其逆定理、平行線的判定與性質、正切、對頂角相等，熟知網(wǎng)格特點，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關鍵．4、15°或75°##75°或15°【解析】【分析】由題意可知半徑為1，弦AB、AC分別是和，作OM⊥AB，ON⊥AC，根據(jù)垂徑定理可求出AM與AN的長度，然后分別在直角三角形AOM與直角三角形AON中，利用余弦函數(shù)，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°，然后根據(jù)AC與AB的位置情況分兩種進行討論即可．【詳解】解：如圖，作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂徑定理，可得AM=AB，AN=AC，∵弦AB、AC分別是、，∴AM=，AN=；∵半徑為1，∴OA=1；∵cos∠OAM=∴∠OAM=45°；同理∵cos∠OAN=∴∠OAN=30°；∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN∴∠BAC=75°或15°．【點睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理以及三角形函數(shù)．本題綜合性強，關鍵是畫出圖形，作好輔助線，利用垂徑定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度數(shù)，注意要考慮到兩種情況．5、【解析】【分析】如圖，連接AC、BD、OF，設⊙O的半徑是r，則OF=r，據(jù)題意可得出∠COF＝60°，進而解直角三角形求得，證明，根據(jù)相似三角形的高的比等于相似比得出答案即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD、OF，CF，設⊙O的半徑是r，則OF=r，設交于點根據(jù)圓，正方形，正三角形的對稱性可知是公共的對稱軸，∴AO是∠EAF的平分線，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，是等邊三角形∴FI=rsin60°=，則CO=2OI，∴OI=，平分，，∴EF=，∴，∴，∴，即則的值是．故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形與圓，正多邊形的半徑，相似三角形的性質與判定，解直角三角形，綜合運用以上知識是解題的關鍵．三、解答題1、（1）：y=x2-x-2；（2）a=或；（3）在直線BD上不存在點E，使∠AEC=45°．理由見解析【解析】【分析】（1）令y=0可得A和B兩點的坐標，把點B的坐標代入直線y=-x+b中可得b的值，根據(jù)點D的橫坐標為-5，可得點D的坐標，將點D的坐標代入拋物線的解析式中可得答案；（2）因為點P在第一象限內的拋物線上，所以∠ABP為鈍角．因此若兩個三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如圖1和圖2，按照以上兩種情況進行分類討論，分別計算；（3）根據(jù)OA=OC=2，∠AOC=90°畫圓O，半徑為2，可知若優(yōu)弧上存在一點E與A，C構建的∠AEC=45°，再證明BD與⊙O相離，圓外角小于圓上角，可得結論．【詳解】解：（1）拋物線y=a（x+2）（x-4），令y=0，解得x=-2或x=4，∴A（-2，0），B（4，0），把B（4，0）代入直線y=?x+b中，b=3，∴直線的解析式為y=-x+3，當x=-5時，y=-×（-5）+3=，∴D（-5，），∵點D（-5，）在拋物線y=a（x+2）（x-4）上，∴a（-5+2）（-5-4）=，∴a=，∴拋物線的函數(shù)表達式為：y=（x+2）（x-4）=x2-x-2；（2）由拋物線解析式，令x=0，得y=-8a，∴C（0，-8a），OC=8a．∵點P在第一象限內的拋物線上，∴∠ABP為鈍角．∴若兩個三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．過點P作PN⊥x軸于點N，①若△ABC∽△APB，則有∠BAC=∠PAB，如圖1所示，設P（x，y），則ON=x，PN=y，tan∠BAC=tan∠PAB，∴，即：，∴y=4ax+8a，∴P（x，4ax+8a），代入拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），得a（x+2）（x-4）=4ax+8a，整理得：x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2（與點A重合，舍去），∴P（8，40a），∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：a=；②若△ABC∽△PAB，則有∠ABC=∠PAB，如圖2所示，與①同理，可求得：y=2ax+4a，∴P（x，2ax+4a），代入拋物線解析式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），得a（x+2）（x-4）=2ax+4a，整理得：x2-4x-12=0，解得：x=6或x=-2（與點A重合，舍去），∴P（6，16a），∵△ABC∽△PAB，∴，即，解得：a=；綜上所述，a=或；（3）在（1）的條件下，二次函數(shù)的解析式為：y=x2-x-2；當x=0時，y=-2，∴C（0，-2），∴OA=OC=2，如圖3，以O為圓心2為半徑畫圓，在上取一點E1，過點O作OF⊥BD于F，∵∠AOC=90°，∴∠AE1C=45°，在直線y=-x+3中，OM=3，OB=4，∴BM=5，∴S△OBM=×3×4=×5OF，∴OF=＞2，∴直線BD與⊙O相離，∴∠AEC＜45°，∴在直線BD上不存在點E，使∠AEC=45°．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，解直角三角形，直線和圓的位置關系，圓周角的性質，坐標和圖形的性質等知識，解（1）的關鍵是確定點D的坐標，解（2）的關鍵是利用分類討論的思想；解（3）的關鍵是作出輔助線，是一道難度比較大的中考?？碱}．2、熱氣球的直徑約為9米【解析】【分析】過點E作，過點D作，利用三角函數(shù)的定義計算即可；【詳解】過點E作，過點D作，在中，，在中，，設熱氣球的直徑為x米，則，，解得：；故熱氣球的直徑約為9米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，準確計算是解題的關鍵．3、（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖，連接OF，根據(jù)直角三角形的性質得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠OFC＝∠OFC，得到∠OFC＝∠DBC，推出∠OFG＝90°，即可求解；（2）連接DF，根據(jù)勾股定理得到BC＝，根據(jù)圓周角定理得出∠DFC＝90°，根據(jù)三角形函數(shù)的定義即可得出結論．【詳解】（1）證明：如圖，連接OF，∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠OCF，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF＝180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，∴∠OFG＝90°，∵OF為半徑，∴FG是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接DF，∵CD＝2.5，∴AB＝2CD＝5，∴BC＝，∵CD為⊙O的直徑，∴∠DFC＝90°，∴FD⊥BC，∵DB＝DC，∴BF＝BC＝