2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策案例分析試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在一項(xiàng)關(guān)于消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)習(xí)慣的調(diào)查中，總體是（）。A.所有消費(fèi)者B.參與調(diào)查的消費(fèi)者C.消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)的所有商品D.調(diào)查問(wèn)卷2.已知一個(gè)樣本的均值μ=50，標(biāo)準(zhǔn)差σ=5。根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量n足夠大時(shí)，樣本均值的抽樣分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)誤分別為（）。A.50,5B.50,0.1C.50,√5D.50,5/√n3.從正態(tài)分布N(100,16)總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本量n=36。樣本均值μ?的抽樣分布是（）。A.N(100,16)B.N(100,4)C.N(100,16/36)D.N(100,36)4.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類(lèi)錯(cuò)誤是指（）。A.棄真錯(cuò)誤，即原假設(shè)為真卻拒絕原假設(shè)B.取偽錯(cuò)誤，即原假設(shè)為假卻未能拒絕原假設(shè)C.原假設(shè)為真且未能拒絕原假設(shè)D.樣本統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)5.對(duì)于兩個(gè)變量x和y，相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（）。A.[0,1]B.[-1,1]C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)6.若變量x和y之間的相關(guān)系數(shù)r=0.8，則說(shuō)明（）。A.x和y之間存在嚴(yán)格的線性關(guān)系B.x和y之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系C.x和y之間存在非線性關(guān)系D.x和y之間不存在任何關(guān)系7.在簡(jiǎn)單線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是（）。A.[0,1]B.[-1,1]C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)8.已知某產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量服從正態(tài)分布N(2000,3002)。隨機(jī)抽取一個(gè)容量為25的樣本，樣本均值超過(guò)2100的概率大約是（）。（提示：可使用正態(tài)分布表或Z分?jǐn)?shù)）A.0.9772B.0.0228C.0.5000D.0.47889.一家制造廠希望檢驗(yàn)其產(chǎn)品包裝的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)重量為500克）。質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取了30包產(chǎn)品，檢測(cè)其重量。這種檢驗(yàn)屬于（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.單樣本Z檢驗(yàn)D.方差分析10.在進(jìn)行方差分析（ANOVA）時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)組間方差顯著大于組內(nèi)方差，可能的原因是（）。A.樣本量過(guò)小B.存在異常值C.各組均值存在顯著差異D.數(shù)據(jù)測(cè)量誤差過(guò)大二、計(jì)算題（每小題10分，共30分。請(qǐng)寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟。）1.某班級(jí)40名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑篬75,88,92,85,78,64,91,87,76,84,79,95,80,83,77,89,82,68,90,73,86,99,70,84,81,77,88,74,85,89,91,78,83,80,76,82,87,84,69]。要求：(1)計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(2)計(jì)算成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生比例（用頻率或百分比表示）。(3)描述該班級(jí)考試成績(jī)的集中趨勢(shì)和離散程度。2.某公司經(jīng)理想要了解員工的月工作量（小時(shí)）與月工資（元）之間的關(guān)系。隨機(jī)抽取了10名員工，得到以下數(shù)據(jù)：?jiǎn)T工編號(hào)：12345678910工作量x：40453850423548414439工資y：3000330029003600310028003400300032002950要求：(1)計(jì)算變量x和y的簡(jiǎn)單線性回歸方程y?=a+bx。(2)解釋回歸系數(shù)b的含義。(3)如果某員工月工作量為46小時(shí)，預(yù)測(cè)其月工資大概是多少？3.某農(nóng)場(chǎng)想要比較四種不同的肥料（記為A,B,C,D）對(duì)某種作物產(chǎn)量的影響。在相同的條件下，每種肥料施用給3塊土地，作物產(chǎn)量（單位：公斤/畝）數(shù)據(jù)如下：肥料A：18,19,20肥料B：17,20,21肥料C：22,21,23肥料D：16,18,17要求：(1)進(jìn)行單因素方差分析，檢驗(yàn)四種肥料的平均產(chǎn)量是否存在顯著差異（假設(shè)方差齊性，α=0.05）。(2)如果存在顯著差異，請(qǐng)進(jìn)行多重比較（如LSD法或Tukey法），確定哪些肥料之間存在顯著差異。三、案例分析題（共50分。請(qǐng)結(jié)合案例背景和數(shù)據(jù)，分析問(wèn)題并回答要求。）案例背景：某連鎖超市想要評(píng)估其促銷(xiāo)活動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的影響。選取了5個(gè)地理位置和規(guī)模相似的門(mén)店作為研究對(duì)象。在促銷(xiāo)活動(dòng)前（活動(dòng)前）和促銷(xiāo)活動(dòng)期間（活動(dòng)中），各門(mén)店的日均銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：門(mén)店編號(hào)：12345活動(dòng)前：2530283227活動(dòng)中：3035333831問(wèn)題與要求：(1)描述促銷(xiāo)活動(dòng)前后各門(mén)店銷(xiāo)售額的變化情況。（例如，計(jì)算均值變化，分析變化幅度等）(2)提出零假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?，用于檢驗(yàn)促銷(xiāo)活動(dòng)是否對(duì)銷(xiāo)售額有顯著影響。(3)選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法，檢驗(yàn)?zāi)愕募僭O(shè)（假設(shè)數(shù)據(jù)滿足檢驗(yàn)條件，α=0.05）。(4)根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，說(shuō)明是否有充分證據(jù)表明促銷(xiāo)活動(dòng)顯著提升了銷(xiāo)售額？(5)基于你的分析，為該連鎖超市制定關(guān)于促銷(xiāo)活動(dòng)的初步?jīng)Q策建議。請(qǐng)說(shuō)明建議的理由，并考慮可能存在的局限性。---試卷答案一、選擇題1.A2.B3.B4.A5.B6.B7.A8.B9.C10.C二、計(jì)算題1.(1)樣本均值μ?=(75+88+...+69)/40=3230/40=80.75分。樣本方差s2=Σ(xi-μ?)2/(n-1)=[(75-80.75)2+(88-80.75)2+...+(69-80.75)2]/39=[(-5.75)2+(7.25)2+...+(-11.75)2]/39=[33.0625+52.5625+...+138.0625]/39=2438.25/39≈62.4359。樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√s2=√62.4359≈7.90分。(2)成績(jī)≥80分的學(xué)生有：88,92,85,84,79,91,90,86,99,81,77,88,84,82,87,84,82,87,84,69，共19人。比例=19/40=0.475=47.5%。(3)均值為80.75分，標(biāo)準(zhǔn)差為7.90分。數(shù)據(jù)集中在80分附近，但存在一定的離散。大部分成績(jī)?cè)?0-90分之間，分布相對(duì)均勻，但高端有少數(shù)極端值（如99分）。2.(1)計(jì)算所需各項(xiàng)：Σx=422,Σy=31650,Σx2=17818,Σy2=100422000,Σxy=133820。n=10。b=[nΣxy-(Σx)(Σy)]/[nΣx2-(Σx)2]=[10*133820-422*31650]/[10*17818-4222]=[1338200-13343500]/[178180-178084]=[-12005300]/[996]=-120.8978...≈-120.90。a=μ?y-bμ?x=3165/10-(-120.90)*(422/10)=316.5+120.90*42.2=316.5+5095.98=5412.48≈5412.48。回歸方程：y?=5412.48-120.90x。(2)回歸系數(shù)b=-120.90的含義是：在其他因素不變的情況下，員工月工作量每增加1小時(shí)，預(yù)計(jì)月工資會(huì)減少約120.90元。(3)預(yù)測(cè)x=46時(shí)的y?：y?=5412.48-120.90*46=5412.48-5563.4=-150.92≈-150.92元。（注意：預(yù)測(cè)結(jié)果為負(fù)值，這在實(shí)際情境中可能不合理，提示模型可能存在局限性或數(shù)據(jù)異常，或在樣本數(shù)據(jù)范圍外進(jìn)行預(yù)測(cè)。）3.(1)計(jì)算各組均值和總體均值：μA=19,μB=19,μC=22,μD=17?？傮w均值μ=(18+19+20+17+20+21+22+21+23+16+18+17)/12=216/12=18。計(jì)算組間平方和SSbetween：SSbetween=3*(19-18)2+3*(19-18)2+3*(22-18)2+3*(17-18)2=3*(1)2+3*(1)2+3*(4)2+3*(-1)2=3*1+3*1+3*16+3*1=3+3+48+3=57。計(jì)算組內(nèi)平方和SSwithin：SSwA=(18-19)2+(19-19)2+(20-19)2=1+0+1=2。SSwB=(17-19)2+(20-19)2+(21-19)2=4+1+4=9。SSwC=(22-22)2+(21-22)2+(23-22)2=0+1+1=2。SSwD=(16-17)2+(18-17)2+(17-17)2=1+1+0=2。SSwithin=SSwA+SSwB+SSwC+SSwD=2+9+2+2=15。計(jì)算自由度：dfbetween=k-1=4-1=3，dfwithin=N-k=12-4=8。計(jì)算均方：MSbetween=SSbetween/dfbetween=57/3=19，MSwithin=SSwithin/dfwithin=15/8=1.875。計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=MSbetween/MSwithin=19/1.875=10.1333...≈10.13。查F分布表（α=0.05,df1=3,df2=8），臨界值F?.05(3,8)≈4.07。因?yàn)镕=10.13>F?.05(3,8)=4.07，所以拒絕H?。(2)結(jié)論：存在顯著差異。進(jìn)行LSD多重比較（α=0.05）：LSD=√(MSwithin*(1/k+1/n))=√(1.875*(1/4+1/12))=√(1.875*(3/12+1/12))=√(1.875*4/12)=√(7.5/4)=√1.875≈1.368。檢驗(yàn)CvsA:|μC-μA|=|22-19|=3>1.368。檢驗(yàn)CvsB:|μC-μB|=|22-19|=3>1.368。檢驗(yàn)CvsD:|μC-μD|=|22-17|=5>1.368。檢驗(yàn)BvsA:|μB-μA|=|19-19|=0<1.368。檢驗(yàn)BvsD:|μB-μD|=|19-17|=2>1.368。檢驗(yàn)AvsD:|μA-μD|=|19-17|=2>1.368。結(jié)論：肥料C的產(chǎn)量顯著高于肥料A、肥料B和肥料D；肥料B和肥料A、肥料D之間無(wú)顯著差異；肥料A和肥料D之間無(wú)顯著差異。三、案例分析題(1)活動(dòng)前平均銷(xiāo)售額μ?pre=(25+30+28+32+27)/5=142/5=28.4萬(wàn)元?；顒?dòng)中平均銷(xiāo)售額μ?post=(30+35+33+38+31)/5=167/5=33.4萬(wàn)元。平均銷(xiāo)售額增加了μ?post-μ?pre=33.4-28.4=5萬(wàn)元。增長(zhǎng)率為(33.4-28.4)/28.4≈0.1768=17.7%。各門(mén)店銷(xiāo)售額均有所上升，增長(zhǎng)幅度在1萬(wàn)到3萬(wàn)之間。門(mén)店4增長(zhǎng)最為顯著（6萬(wàn)元）。(2)H?:促銷(xiāo)活動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額沒(méi)有顯著影響(μpre=μpost)。H?:促銷(xiāo)活動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額有顯著影響(μpre≠μpost)。(3)采用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。計(jì)算配對(duì)差值d:d=[30-25,35-30,33-28,38-32,31-27]=[5,5,5,6,4]。配對(duì)差值的均值μd=Σd/n=5+5+5+6+4/5=25/5=5。配對(duì)差值的標(biāo)準(zhǔn)差sd=√[Σd2-(Σd)2/n]/(n-1)=√[(52+52+52+62+42)-(25)2/5]/4=√[75-625/5]/4=√[75-125]/4=√[-50]/4。（這里發(fā)現(xiàn)計(jì)算中出現(xiàn)負(fù)值，表明均值差值